数学化归等比数列,错位相减法求和

流然杰西2022-10-04 11:39:543条回答

数学化归等比数列,错位相减法求和
已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,

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天上是怎样的 共回答了20个问题 | 采纳率80%
Sn=1*2+2*4+3*8+4*16+……+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ①
①式左右两边同乘以2得
2Sn= 1*4+2*8+3*16+…… +(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ②
①-②得(注意:书写②式时各项的位置,呈现了错位.相减时又是错位相减的)
-Sn=1*2+1*4+1*8+1*16+…… +1*2^n-n*2^(n+1)
(所以-Sn就是一个等比数列的前n项和减去n*2^(n+1))
-Sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
所以
Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
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2s(n)=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1),
s(n)=2s(n)-s(n)=-2-2^2-...-2^n+n*2^(n+1)
=n*2^(n+1)-2[1+2+...+2^(n-1)]
=n*2^(n+1)-2[2^n-1]/(2-1)
=(n-1)*2^(n+1) + 2
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如果已发现发送方传出的密码矩阵为
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12
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,则A=
12
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12
34
X=
1441
32101
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令B=

1441
32101,则A=

12
34,
由题意,知AX=

12
34X=

1441
32101,
∵[A|I]=

点评:
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