车过凸形桥时,什么时候对地面的压力最大?为什么

当汽车经过凸形桥顶部点时，竖直方向方向受到重力和支持力作用，则
根据向心力公式得：mg-F=m
v2
r 所以地面给汽车的支持力为F=mg-m
v2
r 所以速度越大，半径越小汽车所受支持力就小，根据牛顿第三定律可知汽车对地面压力就越小，故ABC错误，D正确．
故选D．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题考察了生活中的圆周运动，解决圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，列向心力公式求解．

汽车在圆形拱桥桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mg-N=m
v2
R
解得：N=mg-m
v2
R…①
过凹形桥时，根据牛顿第二定律得：N′-mg=m
v2
R
得：N′=mg+m
v2
R…②
由①②解得：[N/N′＝
10×40−100
10×40+100＝
3
5]
答：当它们分别通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，受到的支持力大小之比为[3/5]．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．

（1）汽车通过B点时加速度竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律得知：汽车轮胎受到的地面作用力大于汽车的重力，而汽车通过D点时加速度竖直向下，处于失重状态，汽车轮胎受到的地面作用力小于汽车的重力，故在B点时最可能出现爆胎．
（2）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m
v2
r
将F_N=3×10⁵N，m=2.0×10⁴kg，r=20m代入解得 v=10m/s
（3）汽车在经过拱形桥顶部时，对桥的压力最小
由牛顿第二定律得：mg-F_N′=m
v2
r
代入解得 F_N′=10⁵N
由牛顿第三定律知最小压力为10⁵N．
答：（1）汽车在行驶过程中，在B点最可能出现爆胎．
（2）为了使汽车安全过桥，汽车允许的最大速度是10m/s．
（3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车对桥面的最小压力是0⁵N．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 本题关键通过分析向心力的来源，由牛顿运动定律研究汽车过拱桥时压力．

（1）在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度由增大为到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最高点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球，平均速度v_凸小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度
v_凹大；即v_凸＜v_凹，由因为两小球的路程s相等，由公式t=[s/v]知：在凸形轨道的小球运动时间t₁大，在凹形轨道中的小球运动时间小t₂，即：t₁＞t₂．
故选B．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查了速度公式的变形公式的应用，比较小球运动时间的长短，解题的关键是比较出两小球速度的运动速度关系．

在凸形桥的最高点，根据牛顿第二定律有：
mg-N=m
v2
r
由题意知，N=[3/4mg
联立得：
1
4mg=m
v2
r] ①
设车对桥面最高点的压力恰好为零时，车速为v′，则有
mg=
v′2
r ②
由①②得：v′=2v=2×20=40（m/s）
故选：B．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，分析临界条件，根据牛顿第二定律进行求解．

汽车到达桥顶时，受重力G和向上的支持力N，合力等于向心力，方向向下
G-N=m
v2
r
解得：N=mg-m
v2
r＜mg
根据牛顿第三定律可知，在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力，
故选：A．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 汽车过拱桥，车做的是圆周运动，不是匀速直线运动，故压力不等于重力．

根据牛顿第二定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力
对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，有
mg-F_N=m
v2
R
解得
F_N=mg-m
v2
R
故选B．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题关键对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．

向心力Fn=m
v2
R，因为汽车质量、速度和半径都相同，所以向心力相等，
汽车过凸形路面的最高点时，设速度为V，半径为R，由牛顿第二定律得：mg-F_P=m
v2
R，
F_P=mg-m
v2
R，
汽车过凹形路面的最高低时，设速度为V，半径为R，由牛顿第二定律得：F_P′-mg=m
v2
R，
F_P′=mg+m
v2
R，
所以凸形路面P与凹形路面P′时两路面所受的压力之比为
gR-v2
gR+v2
故答案为：1：1；.
gR-v2
gR+v2．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 分析物体做圆周运动时，关键是分析清楚物体受到的所有的力，求出指向圆心方向的向心力，然后用向心力公式求解．

A、B以汽车为研究对象，设桥面对汽车的支持力大小为F_N，由牛顿第二定律得，mg-F_N=m
v2
r，得到F_N=mg-m
v2
r，汽车对桥顶的压力大小F_N′=F_N=mg-m
v2
r，m、r一定，第一次的速率比第二次大，则第二次汽车对桥顶的压力较大．故A错误，B正确．
C、D由公式F_n=m
v2
r可知，m、r相同，第一次的速率比第二次大，第一次汽车所需向心力较大．故C正确，D错误．
故选BC

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题中是生活中圆周运动问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．

汽车在最低点受到的支持力最大，
根据牛顿定律得，N-mg=m
v2
R
代入数据：2.0×105-1.5×105=1.5×104×
v2
15
解得 v=5
2m/s=7.07m/s．
当汽车运动到最高点时，支持力最小，
根据牛顿第二定律得，mg-N=m
v2
R
代入数据：1.5×105-N=1.5×104×
50
15，
解得 N=1.0×10⁵N．
根据牛顿第三定律得，最小压力N′=N=1.0×10⁵N．
答：汽车运行的最大速率为7.07m/s，汽车以此速率驶过路面的最小压力是1.0×10⁵N．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

根据牛顿第二定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力
对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，有
mg-F_N=m
v2
R
解得
F_N=mg-m
v2
R
故选B．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题关键对汽车受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．

在凸形滑道运动的物体，在运动到最高点的过程中，要将动能转化为重力势能，运动速度小于初速度；在下落过程中不计滑道的摩擦，机械能守恒，重力势能再全部转化为动能，速度等于初速度；
在凹形滑道运动的物体，在运动到最低点的过程中，要将重力势能转化为动能，运动速度大于初速度；在下落过程中不计滑道的摩擦，机械能守恒，动能再全部转化为重力势能，速度等于初速度；
因此在凸形滑道运动物体的平均速度小于在凹形滑道运动物体的速度，由t=[S/V]可知，通过A滑道用的时间为t₁大于通过B滑道用的时间为t₂．
故答案为：t₁＞t₂．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用；速度与物体运动．

考点点评： 比较物理量的大小关系，要首先找到比较的依据即物理规律或计算公式，若不能直接比较，看能不能间接比较．

汽车在最低点受到的支持力最大，
根据牛顿定律得，N-mg=m
v2
R
代入数据：2.0×105-1.5×105=1.5×104×
v2
15
解得 v=5
2m/s=7.07m/s．
当汽车运动到最高点时，支持力最小，
根据牛顿第二定律得，mg-N=m
v2
R
代入数据：1.5×105-N=1.5×104×
50
15，
解得 N=1.0×10⁵N．
根据牛顿第三定律得，最小压力N′=N=1.0×10⁵N．
答：汽车运行的最大速率为7.07m/s，汽车以此速率驶过路面的最小压力是1.0×10⁵N．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．