自由下落物体下落速度跟空气阻力的关系式

斜面光滑，B运动的过程中只有重力做功，所以AB的机械能都守恒，由于AB的初速度都是零，高度也相同，所以到达地面时，它们的动能相同，由于它们运动的方向不一样，所以只是速度的大小相同，即速率相同，由以上分析可知，故A、C、D正确，B错误．
本题选错误的，故选：B．

点评：
本题考点： 功的计算；机械能守恒定律．

考点点评： 此题是一道基础性的题，考察了机械能守恒定律．
判断机械能是否守恒，可从以下两点来判断：一是只有重力（或系统内弹力0做功，其它外力和内力都不做功（或其它力做功的代数和为零）；二是物体间只有动能和势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化为其它形式的能．

A、物体下落只受到竖直向下的重力作用，一定受非平衡力，下落的速度不断增大；故A正确；
B、物体只受到重力作用，自A点到C点的过程中，速度一直在增大；故AB段的平均速度一定小于BC段的平均速度；故B错误；
C、重力做的功W=Gh；因为AB=BC且重力不变，故在AB、BC两段内重力做功相等；故C正确；
D、物体在陆续经过A、B、C三点时，重力势能转化为动能，而在转化过程中，机械能守恒；故在A、B、C三点处物体具有的机械能相等；故D正确；
故选A、C、D．

点评：
本题考点： 动能和势能的转化与守恒；变速运动与平均速度；平衡状态的判断；机械能．

考点点评： 抓住功的计算方法、机械能守恒条件以及物体受力与运动状态的关系，可解决此题．

由题意可知：
对于下降的全过程有 H=[1/2]gT²
最后2m之前的高度 h=H-△h=[1/2]g（T-△t）²
代入数据，解之T=[169/120]s
则屋顶的高度为为 H=[1/2]gT²≈10m
故选A．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 分两次应用自由落体运动的位移公式即可求出结论，题目比较简单．

物体在第1s内的位移s₁为S1＝
1
2×10×12m＝5m
最后1s内位移△s为　△s＝
1
2gt2−
1
2g(t−1)2＝(s1+30)m＝35m
化简解得，物体的运动时间为　t=4s
物体下落点离地面的高度为　H＝
1
2gt2＝
1
2×10×42m＝80m
物体落地时的速度v_t为　v_t=gt=10×4m/s=40m/s
答：
（1）物体从下落到落地所用的时间t=4s，下落点离地面的高度H=80m．
（2）物体落地时的速度v_t=40m/s．

点评：
本题考点： 自由落体运动；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题考查对自由落体运动规律的应用能力，比较简单．难点在于最后1s内位移如何求解．

A、小球在0.5s末下落的速度最大，由图读出最大速度为5m/s，初速度为零．故A错误．B、小球在0.5s末第一次反弹，小球第一次反弹的初速度大小为3m/s．故B错误．C、图线在0.5s-0.8s段表示小球反弹，图线的“面积”等于位...

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的图像．

考点点评： 本题考查根据速度图象分析物体运动情况的能力．从斜率、面积等等数学角度来理解其物理意义．

由h=[1/2]gt²得：
t=

2h
g=

2×180m
10m/s2=6s
[t/2]时间内下落的高度：
h′=[1/2]g（[t/2]）²
=[1/2]×10m/s²×（3s）²
=45m
下落[t/2]时离地面的高度：
△h=h-h′
=180m-45m
=135m
答：当它下落[t/2]时离地面的高度是135m．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 本题是对自由落体运动公式的直接应用，题目比较简单．

A、B，t₁时刻双脚触底，在t₁至t₂时间内消防员受到的合力向下，其加速度向下，他做加速度减小的加速下落运动；而t₂至t₃时间内，人所受合力向上，人应做向下的减速运动，t₂时刻消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，合力为零，消防员的速度最大．故A错误，B正确；
C、D，在t₂至t₄时间内他所受的合力向上，则加速度向上，故消防员做向下的减速运动，t₄时刻消防员的速度最小，故C错误，D正确；
故选BD

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 本题的关键在于正确分析人的运动过程及学生对图象的认识，要求能将图象中的时间段与运动过程联系起来一起分析得出结论．

设链条的长度为L，经t₁链条的下端经过该点，经t₂链条的上端经过该点，
则h=[1/2]gt₁²，
h+L=[1/2]gt₂²，
△t=t₂-t₁；
解得：△t=0.4 s，选项B正确．
故选B

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 本题主要考查了自由落体运动位移时间公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

根据位移时间关系公式，有：
h=[1/2]gt²
解得：
t=

2h
g＝

2×45
10=3s
最后一秒内的位移为：
x=x₂-x₁=45-[1/2]gt₂²=45-[1/2]×10×4m=25m
最后1s的初速度即2s末的速度，则v=gt′=2×10=20m/s
故答案为：3，25，20

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 本题是自由落体运动基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

A、A、B两物体重力做功相等，由于时间的不一，所以重力的平均功率不同．故A错误；
B、由于质量相等且高度变化相同，所以重力做功相同，故B正确；
C、到达底端时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力与速度有夹角，所以到达底端时重力的瞬时功率不相同，故C错误；
D、由于质量相等，高度变化相同，所以到达底端时两物体的动能相同，速度大小相同，但速度方向不同，故D错误；
故选：B

点评：
本题考点： 动能定理的应用；功的计算；功率、平均功率和瞬时功率．

考点点评： 重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加．而重力的平均功率与瞬时功率的区别是：平均功率是做功与时间的比值，瞬时功率是力与速度在力的方向上的速度乘积．

站在车厢里的人观察小球是以车厢为参考系，小球竖直方向一直自由落体运动，水平方向向左做匀加速运动；
汽车启动的时刻，小球速度竖直向下，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向向左做匀加速直线运动，故合加速度向左下方，与速度不共线，故物体一定做曲线运动，速度方向沿着曲线的切线方向；
故选：C．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 本题关键是确定汽车启动的一瞬间的速度方向和加速度方向，然后根据速度沿着切线方向进行判断．

A、C、D由题忽略空气阻力，两球只受重力作用，下落时加速度相同，都是重力加速度g，它们又从同一高度同时自由下落，则下落时间相同，同时落地．故AC错误，D正确．
B、由于高度相同，初速度相同，加速度也相同，两落地速度一样大．故B错误．
故选D

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 在不计空气阻力的情况下，重物与轻物下落一样快，但如有空气阻力时，重物与轻物下落快慢不同．

（1）在实验中需验证动能的增加量和重力势能的减小量，即mgh=[1/2]mv²，质量可以约去，所以不需要天平．故A错误；
B、安装打点计时器时要注意让上、下限位孔在同一竖直线上，以减小实验误差，故B正确；
C、为了减小阻力对实验的影响，在实验时一般选择体积小质量大的实心金属球进行实验，故C错误；
D、应先接通电源，再释放重物，这样可以在纸带上尽量多的打点，提高纸带利用率，故D正确；
故选：BD
（2）重力势能减小量为：△E_p=mgh=0.3×9.8×0.7776J=2.29 J．
在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有：
v_C=[0.8573−0.7018/2×0.02]≈3.89m/s
所以动能增加量为：：△E_k=[1/2]mv²=[1/2]×0.3×（3.89）²J=2.27 J
（3）在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减小量，出现这样结果的主要原因是限位孔对纸带的摩擦．
故答案为：①BD②2.29，2.27③限位孔对纸带的摩擦．

点评：
本题考点： 验证机械能守恒定律．

考点点评： 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．

（1）游标卡尺的主尺读数为：0.9cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.05×10mm=0.50mm，所以最终读数为：0.950cm．
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：v=[D/t]，
根据机械能守恒的表达式有：mgh=[1/2]mD²（
1

t2B-
1

t2A）
即只要比较D²（
1

t2B-
1

t2A）与2gh是否相等，
故选：D．
（3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，
所以钢球通过光电门的平均速度＜钢球球心通过光电门的瞬时速度，
由此产生的误差不能通过增加实验次数减小．
故答案为：（1）0.950cm
（2）D
（3）＜，不能．

点评：
本题考点： 验证机械能守恒定律．

考点点评： 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．
无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律．

解（1）根据h=
1
2gt2得：
小球在空中下落的时间t=

2×45
10＝3s，
（2）小球落地的速度v=gt=10×3=30m/s
答：（1）物体落到地面用了3s时间；
（2）物体到达地面时速度是30m/s．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 本题主要考查了自由落体运动的规律，知道时间由高度决定，难度不大，属于基础题．

①两个石块都做自由落体运动，运动情况完全相同，故在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度，故正确；
②两个石块都做自由落体运动，运动情况完全相同，故在下落这段时间内平均速度相等，故正确；
③初速度为零的匀加速直线运动，在前1s、前2s、前3s、…、前ns的位移之比为1：4：9：…：n²，故正确；
④两个石块都做自由落体运动，运动情况完全相同，故错误；
故选B．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 本题关键是明确自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，同一地点，自由落体加速度都相同，与质量无关．

①A、根据机械能守恒的表达式，可知不需要测量质量，A错误；
B、实验中需要测量从A到B过程中重力势能的减小量，因此需要测量AB之间的距离h，故B正确；
C、测出AB之间的距离h，不需要测量小物体释放时离桌面的高度H，故C错误；
D、根据机械能守恒定律的表达式，可知不需要测量小物体通过A、B两传感器的时间△t，故D错误．
故选B．
②本实验中利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故有：vA＝
d
t1，vB＝
d
t2
根据mgh＝
1
2m
v2B−
1
2m
v2A
可得：(
d
t2)2−(
d
t1)2＝2gh．
故答案为：(
d
t2)2−(
d
t1)2＝2gh．

点评：
本题考点： 验证机械能守恒定律．

考点点评： 对于实验不光要从理论上理解，关键是要动手实验，体会实验步骤以及数据处理的过程，加深对实验的理解．

设当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间为t，则第二个物体下落的高度为：
h₂=[1/2]gt²　　　①
此时第一个物体下落的高度为：
h₁=[1/2]g（t+1）²　　②
其中h₁-h₂=L　③
①②③式联立得，L=[1/2]g（t+1）²-[1/2]gt²=9.8t+4.9
解得：t=[9.8−4.9/9.8]=0.5 s．
答：当绳子拉紧时，第二个物体下落的时间是0.5 s．

点评：
本题考点： 自由落体运动．

考点点评： 本题关键是明确两个球的运动规律，然后选择恰当的运动学公式列式求解；本题方法较多，可以尝试用多种方法解题．

35×[2/5]×[2/5]×[2/5]，
=14×[2/5]×[2/5]，
=5.6×[2/5]，
=2.24（米），
答：第三次弹起的高度是2.24米．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 本题考查知识点：依据分数乘法意义解决问题．