（2013•大安市模拟）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，

解题思路：（1）根据0≤t≤6时的函数图象求出P、Q的速度，再求出P到达10时的时间，然后补全图形，求出Q到达10时的时间，以及10秒时的路程，再补全图形即可；
（2）根据相遇时，点P、Q行驶的路程之和等于OC的2倍列出方程求解即可；
（3）分①点Q到达点C前，②点Q到达点C后返回至相遇前，重合部分为两个等腰直角三角形的面积的差，③P、Q相遇后，没有重合部分三种情况列式整理即可得解．

（1）由图可知，点P的速度为：6÷6=1单位/秒，
点Q的速度为：9÷6=[3/2]单位/秒，
∴点P到达点C的时间为10÷1=10秒，
点Q到达点C的时间为10÷[3/2]=[20/3]秒，
10秒时，返回的路程为10×1.5-10=5单位，
补全图形如图所示；

（2）设t秒时，P、Q两点第一次相遇，
由题意得，t+[3/2]t=10×2，
解得t=8；

（3）①点Q到达点C前，0≤t≤[20/3]，
重合部分面积y=[1/2]t²-[1/2][t-（[3/2]t-t）]²，
=[1/2]t²-[1/8]t²，
=[3/8]t²；
②点Q到达点C后返回至相遇前，[20/3]＜t＜8，
重合部分面积y=[1/2]t²-[1/2][t-（20-[3/2]t-t）]²，
=[1/2]t²-[1/2]（[7/2]t-20）²，
=-[45/8]t²+70t-200，
③P、Q相遇后，8≤t≤10，没有重合部分，
所以，y=0．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，难点在于（3）分情况讨论并判断出重合部分是两个等腰直角三角形的面积的差．

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解题思路：根据切线的性质以及三角形内角和定理首先求得∠APP的度数，当D在C点时，∠ABD最大，根据三角形的外角的性质以及等边对等角即可求得∠ABC的度数，从而确定∠ABD的大小．

∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∴∠AOP=90°-∠P=60°，
当D在C点时，∠ABD最大．此时∵OB=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠AOP=∠ABC+∠OCB，
∴∠ABC=30°，
故∠ABD的度数只要小于30°即满足条件．
故答案是：20°（只要小于30°即满足条件）．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题考查了切线的性质以及三角形的外角的性质，正确理解当D在C点时，∠ABD最大是关键．

解题思路：根据反比例函数y=[k/x]（k≠0）系数k的几何意义得到S_矩形PDOC=6，S_△BDO=S_△ACO=[3/2]，然后用矩形PDOC的面积减去△BDO和△ACO的面积即可得到四边形PAOB的面积．

∵点P在函数y=[6/x]图象上，PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S_矩形PDOC=6，
∵S_△BDO=S_△ACO=[1/2]×3=[3/2]，
∴四边形PAOB的面积=6-2×[3/2]=3．
故选B．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．

考点点评： 本题考查了反比例函数y=[k/x]（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=[k/x]（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

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图中详解