sin四次方α+sin二次方α乘以cosα+cos二次方α简化

sin4次方θ=[（1-cos2θ）/2 ]平方 =[（1/2 - √3/4）]平方
cos4次方θ=[（1+cos2θ）/2 ]平方 =[（1/2 - √3/4）]平方
两式左右分别相加得
sin4次方θ+cos4次方θ=7/8 证明你算得对

（1）sin四次方α+sin²αco²α+cos²α=1
左边=sin²α(sin²α+cos²α)+cos²α
=sin²a+cos²α
=1
右边=1
∴sin四次方α+sin²αco²α+cos²α=1

（2）sin四次方α-cos四次方α＝sin²α-cos²α
左边=(sin²α+cos²α)(sin²α-cos²α)
=sin²α-cos²α
右边=sin²α-cos²α
∴sin四次方α-cos四次方α＝sin²α-cos²α

这两题关键使用
sin²α+cos²α=1

sinθcosθ=1/3
(sin^2θ+cos^2θ)^2=1
sin^4θ+cos^4θ+2sin^2θcos^2θ=1
sin^4θ+cos^4θ=1-2sin^2θcos^2θ=1-2/9=7/9

1、(sina)^4-(cosa)^2+(sina)^2
=[1-(cosa)^2]^2-(cosa)^2+1-(cosa)^2
=2+(cosa)^4-4(cosa)^2
2、左边-右边
=2(1-sina+cosa-sina*cosa)-(1+1-2sina+2cosa-2sina*cosa)
=0
得证.
3、最后一个字母错了.
左边
=(sina)^2+(sinb)^2-(sina*sinb)^2+[1-(sina)^2][1-(sinb)^2]
=1
得证.

(sinθ-cosθ)²=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=1/25;
2sinθcosθ=24/25;
sinθcosθ=12/25;
∴sin^4θ+cos^4θ=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θcos²θ=1²-2×(12/25)²=337/625;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

原式= sin²α(sin²α+cos²α)+cos²α
=sin²α*1+cos²α
=sin²α+cos²α
=1

用a行不行
因为cos²2a+cos²2a=1
所以sin²2a=7/9
原式=(sin²a+cos²)²-2sin²acos²a
=1-1/2*(2sinacosa)²
=1-1/2*sin²2a
=1-1/2*7/9
=11/18

cos2θ=1-2(sinθ)^2=2(cosθ)^2-1=a
(sinθ)^2=(1-a)/2、(cosθ)^2=(1+a)/2
(sinθ)^4+(cosθ)^4
=[(sinθ)^2+(cosθ)^2]^2-2(sinθ)^2(cosθ)^2
=1-(1-a)(1+a)/2
=1+(a^2-1)/2
=(a^2+1)/2
.

cos2θ=2cos^2 θ-1=3/5
cos^2 θ=4/5
cos2θ=1-2sin^2 θ=3/5
sin^2 θ=1/5
sin^4 θ+cos^4 θ
=(1/5)^2+(4/5)^2
=17/25