若不等式x^2-ax+4≥0对于一切x ∈(0,1]时恒成立,则a的最大值是

漂泊者1282022-10-04 11:39:542条回答

若不等式x^2-ax+4≥0对于一切x ∈(0,1]时恒成立,则a的最大值是
若不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x+1>0对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是

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wojiaotouzai 共回答了20个问题 | 采纳率85%
(1)分析变量法
x²-ax+4≥0
a≤x+(4/x),x∈(0,1]
令f(x)=x+(4/x),x∈(0,1]
则f(x)在(0,2]单调递减
于是f(x)在(0,1]有最小值f(1)=5
于是a≤5
(2)函数图像
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当a²-1=0,且a-1=0时,即a=1时,f(x)=1>0恒成立
当a²-1=0,a-1≠0时,即a=-1时,f(x)=2x+1>0不可能恒成立【一次函数图像与x轴必有交点】
当a²-1≠0时,由二次函数图像可知
a²-1>0,且△=(a-1)²-4(a²-1)<0
得a>1或a<-5/3
综上得a≥1或a<-5/3
1年前
采薇0220 共回答了10个问题 | 采纳率
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若m<0,由(x-2my)²+my²≥0得
[(x/y)-2m]²+m≥0.
而x、y均为非负数,则x/y≥0,即有[(x/y)-2m]≥-2m≥0,
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这个问题属于高中的一元二次函数问题,具体是一元二次函数零点与区间的位置关系问题,不适宜用韦达定理来解,因为韦达定理来解此类问题有较大的局限性.此类问题的正确解法是:从以下四个方面的考虑(1)二次项系数的正负以确定开口方向;(2)对称轴-b/2a的大小以确定对称轴的位置;(3)判别式与零的关系以确定抛物线与x轴的交点情形;(4)区间端点函数值得正负以确定零点在区间的内部还是外部,一般解题时只需要考虑到两点,故解题过程不是大家想象中的那么复杂.这类题型在高一学习一元二次函数时遇到的可能性不是很大,以为比较难,所以部分老师就不讲了.但是在学完导数章节后,明智的老师还是会讲解的,因为它可能会出现在导数解答题(高考中最低占13分),闲扯到此为止.针对本题如下视a为自变量整理出一个新函数g(a)=a^2+x·a-(x^2-x),对一切自变量a∈(1,2],关于a的不等式a^2+x·a-(x^2-x)<0(其中x视常数)都成立.本题分为两个方面讨论:(1)对称轴在x=1的左侧,-b/2a=<1以及区间端点1的函数值g(1)<=0;(2)对称轴在x=2的右侧,-b/2a>2以及区间端点2的函数值g(2)<0.由这两个方面解得的x再求并集即可.我是一名高中数学老师,如果不懂,可以进我的空间留言继续问.
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原不等式可化为(x+a²)(x+a)>0.故:(1)a≤0时,解集为(-∞,-a²)∪(-a,+∞).(2)01时,解集为(-∞,-a²)∪(-a,+∞).
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已知实数a确定的命题p:1满足不等式x^2<a;q:2满足不等式x^2<a.若命题p和命题q满足条件:命题p的逆否命题是一个真命题,且命题q的逆命题也是一个真命题,求a的取值范围.
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把p的不等式和q逆命题的不等式列不等式组不就行了…
已知│a│小于等于1,则使不等式x^2+(a-4)x+4-2a>0对所有的a都成立的x的取值范围是
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由解集可知,方程x^2-mx+n=0的两个根分别是-5和1
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所以m^2+n^2=41
已知不等式x^2-5x+4≤0成立的充分不必要条件是-1≤x+2m≤1,则m的取值范围是
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x^2-5x+4≤0
推出1≤x≤4
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推出-1-2m≤x≤1-2m
所以-3/2≤m≤-1
设a为参数 解关于x的一元2次不等式x^2-(a+3)x+3a
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已知不等式x^2-4x 3的解集是a
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题目不完整啊!
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
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若不等式x^2-log2X〈0在(0,1/2)内恒成立,则a的取值范围是
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log2X中的2是底数,
A、1/16《a〈1 B、1/16〈a〈1
C、0〈a《1/16 D、0〈a〈1/16
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x^2-2x+1+2m-m^2-1>0
(x-1)^2-(m-1)^2>0
(x-1)^2 >(m-1)^2
当m>=1时,x>m
当m小于1时,x>2-m
若不等式x^2-loga x<0对x属于(0,1/2)恒成立,求实数a的取值范围
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此题比较简单,但对初学不等式的人来说 有一定的难度.
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a不存在.
再讨论0
判断命题"已知a,x为实数,如果关于x的不等式x^2+(2a+1)x+a^2+2=1"的逆否命题的真假(求过程)
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解集非空等价于
△=(2a+1)^2-4(a^2+2)>=0
所以a>=7/4
因此原命题为真;
又逆否命题的的真假与原命题等价,
故也为真.
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∵x^2-log(以a为底)x
判断命题"已知a,x属于R,如果关于x的不等式x^2+(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空,则a≥1"的逆否命题的真
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则x≠1/2
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希望对你有所帮助
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分析:
(1)由不等式与相应方程的关系得:1,n是方程x^2-3x+m=0的两个根,再依据根与系数的关系即可求得m,n的值;
(2)根据函数f(x)=-x^2+ax+4在区间(-∞,1]上递增,其图象的对称轴应在直线x=1的右侧,从而得到a的范围,再将原不等式利用对数函数的单调性去掉对数符号转化为整式不等式求解即可.
(1)
∵不等式x^2-3x+m<0的解集为{x|1<x<n,x∈R}
∴1+n=3,n=m 得 m=2,n=2
(2)
∵f(x)=-x^2+ax+4= 在-(x-a/2)^2+4+a^2/4 (-∞,1]上递增
∴a/2 ≥1,a≥2
又loga(-nx^2+3x+2-m)=loga(-2x^2+3x)<0
由a≥2,可知0<-2x^2+3x<1
由2x^2-3x<0,得0<x<3/2
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x²-ax-m=(x-a/2)²-a²/4-m≧0;
①当对称轴x=a/2在区间(0,1]的左边,即当a/2≦0,也就是a≦0时,要使关于x的不等式
x²-ax-m≧0,对任意x∈(0,1]恒成立,只须f(0)=-m≧0,即m≦0就可以了.
②当对称轴x=a/2在区间(0,1],即当02时,要使关于x的不等式
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x^2-8x+20=(x-4)^2+4》0
x^2-8x+20 / mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对一切实数x恒成立
只要mx^2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R成立即可
当m=0是,显然对x属于R不成立
当m≠0,开口向上,只要和x轴没有交点即可,开口向下的话,也和x轴没有交点
则△=4(m+1)^2-4m(9m+4)
=4m^2+8m+4-36m^2-16m
=-32m^2-8m+40
8(m^2+1/4 m+1/64)>9/8
(m+1/8)^2>9/64
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问:(1)已知实数x,y满足不等式x^2-2x≥y^2-2y,若1≤x≤4,求y/x的取值范围;
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(2)已知函数f(a)=(3m-1)a+3b-2m,当m∈【0,1】时,0≤f(a)≤1恒成立,求(9a^2+b^2)/ab的取值范围.
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由题意得x^2-2x+1>y^2-2y+1
即有(x-1)^2>(y-1)^2
|x-1|>|y-1|
即有x-1>y-1或x-1y或x+y
解关于x的不等式x^2 - x(a+1)^2 +2a(a^2+1)
asthma1年前2
华囡 共回答了22个问题 | 采纳率100%
x^2 - x(a+1)^2 +2a(a^2+1)
已知关于x的不等式x^2 (a-1)x 1大于0在R上恒成立,求实数a的取值范围.
瑠留1年前2
qifei2001 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
请你把不等式写明确了再来提问