数列求和：Cn=（n+1/n）*（3-n/2的n+1次方）.

数列求和,1+2+4+8+……+2的n次方

cdcd18811年前1

伍佰500 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

等比数列求和
由f(n)=1+2+4+8+……+2^n可知公比为2,首项为1
那么根据公式得2^n -1

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甲，乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．

甲，乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序．两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2．
（1）根据图1和图2，试判断甲，乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致？当n=20时分别求它们输出的结果；
（2）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n项和”，请你给出修改后虚框部分的程序框图．

悬崖上的一棵草1年前1

绿沁园1 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

解题思路：本题考查的知识点是程序框图：（1）要判断两个程序的功能是否一致，我们可以分别分析两个程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，写出两个程序的功能，分析后可得图1中程序的功能是累加2+4+6+8+…+2n的和，与图2的功能一致．（2）由于循环变量的初值2满足条件以2为首项，故我们只用在循环体里将计算通项的语句a=a+2改为a=a×3即可．

（1）图1中程序的功能是求2+4+6+8+…+2n的和，当n=20时，S=2+4+6++40=420．
图2中程序功能是求2+4+6+…+2n的和，当n=20时，S=2+4+6++40=420．
所以甲、乙两位同学编写的程序输出的结果是一致的．
（2）修改后部分程序框图为

点评：
本题考点： 程序框图．

考点点评： 累集类问题的核心问题是：①观察S的表达式分析，循环的初值、终值、步长为②观察每次累加的值的通项公式③在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值④在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长⑤输出累加（乘）值．

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数列求和 1/3+1/5+1/7+……+1/21=?

simondai19831年前3

xx新地标 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

由题目可以看出,其通项公式为:1/(2n+1)
因为:
1+1/2+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)+0.5772157.(1)
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157 变形,两边同时除2
1/2+1/4+……+1/2n=1/2*lnn+0.5772157/2...(2)
(1)-(2)得
1+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn+0.5772157/2
所以:1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn-0.71138215
1/(2n+1)=1/21时,n=10
把n=10代入上式即可.
得到1/3+1/5+1/7+……+1/21=1n21-0.5ln10-0.71138215=1.18184774122 .
不过因为本题n比较小,所以用公式是有误差的,因为计算器计算的结果是1.18087457777
顺便膜拜下一楼..惊为天人...

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关于数列求和问题an=2^n+1 bn=(an -1)/(an*a(n+1)) 求bn前n项的和an= 2^n +1 就

关于数列求和问题
an=2^n+1 bn=(an -1)/(an*a(n+1)) 求bn前n项的和
an= 2^n +1 就是 2的n次方 再加上1
bn里面那个 an-1 就是an 再减去1

远距离的虫儿1年前1

xh116 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

n=2^n/Z((2^n)+1)(2^(n+1)+1)
分开
也就是1/(2^n+1)-1/(2^(n+1)+1)
列bn=1/(2^1+1)-1/(2^2+1)+1/(2^2+1)-1/(2^3+1)+……+1/(2^n+1)-1/(2^(n+1)+1)
既然bn=(1/5-1/(2^(n+1)+1))

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数列求和,1^2+2^2+…+n^2=?

数列求和,1^2+2^2+…+n^2=?
请写清楚步骤,不具体没关系,

山醒1年前1

情_聖 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
给个算术的差量法求
我们知道(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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数列求和 对数列 bn=3/(3^n+3)+3/(3^n-3)求和 我用计算机算出来是3^10*(1-3^(-x))但不

数列求和 对数列 bn=3/(3^n+3)+3/(3^n-3)求和 我用计算机算出来是3^10*(1-3^(-x))但不知道应该怎么求和

翩乍迁1年前1

儿子张宇涵 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

题目是不是出错了,n=1时,b1无意义

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数列求和:Sn=1/2^2-1+1/3^2-1+1/4^2-1+.+1/n^2-1 ..急用

dd有一套1年前2

woaiyuanyu 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

Sn=1/2^2 - 1 + 1/3^2 - 1 + 1/4^2 - 1 +.+ 1/n^2 - 1
=1/(2 - 1)(2 + 1) + 1/(3 - 1)(3 + 1) + .+ 1/(n - 1)(n + 1)
=1/(1 * 3) + 1/(2 * 4) + .+ 1/(n - 1)(n + 1)
=1/2[1/1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + .+ 1/(n - 1)(n + 1)]
=1/2[1 + 1/2 - 1/n - 1/(n + 1)]
=3/4 - 1/(2n) - 1/(2n + 2)

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数列求和：e^(n*(n+1)),n=0,1,2,3.

samtty1年前1

requirements 共回答了20个问题 | 采纳率85%

∑e^(n*(n+1))不好直接求
so先求㏑∑e^(n(n+1))=∑n(n+1)=(1/6)n(n+1)(2n+1)+（1/2)n(n+1)
所以原式=e^(1/6)n(n+1)(2n+1)+（1/2)n(n+1)

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数列求和用裂项相消法当分子不是1要乘个系数时,这个系数怎么求是多少?

心事重重的猪1年前3

asd4 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

sundy_333 ,
待定系数法是求这类问题的通法,我再根你进一步,再深入一步,比如说 d/(ax^2+bx+c)如何裂项?d/(ax^2+bx+c)=d/[a(x-x1)(x-x2)]=d/a *{m/(x-x1) +n/(x-x2)} m,n具体是多少,要根据n(x-x1)+m(x-x2)=1来求.

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微积分数列求和举例谁能举一个例子 不用太复杂的 只是想课外了解一下 开阔视野

清茶R1年前1

xui1982828 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

当｜x｜＜1时有1/（1-x）=1+x+x^2+x^3+x^4+…………
自然对数的底e=2+1/（2!）+1/（3!）+1/（4!）+…………,（!是阶乘号）
等等等
其实是高中数列求和的推广,也就是从有限过渡到无限,微积分中的精髓就是“无穷小”,也就是“极限理论”

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数列求和：Sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+4+...+n)

zp_whu1年前3

王越峰 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

分母的通项是an=1+2+...+n=n(n+1)/2
所以Sn=1/a1+1/a2+...+1/an
=2/1*2+2/2*3+...+2/n(n+1)
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

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数列求和还有一道几何.数列求和..a1,a2,a3,a4,a5…an求和.其中,a1=a2=1,a3=a1+a2,a4=

数列求和还有一道几何.
数列求和..
a1,a2,a3,a4,a5…an求和.
其中,a1=a2=1,a3=a1+a2,a4=a3+a2..
求n=50,100时的值..并推导出一般规律.
一道几何题.
有等边三角形ABC,形外一点P到AB,BC,AC的距离分别为H1,H2,H3,且H1-H2+H3=6,求S三角形ABC...今天的考试题...成都7中的一道填空..太黑心了...做不起.....

qilei2181年前3

yetianquan 共回答了20个问题 | 采纳率85%

这个数列是著名的斐波那契数列
几何题：
连结AP,BP,CP,设等边三角形的边长是a
则S(ABPC)=S(ABP)+S(ACP)=(1/2)aH1+(1/2)aH3
S(BPC)=(1/2)aH2
等边三角形ABC的面积是四边形ABPC的面积减去三角形BPC的面积
S(ABC)=S(ABPC)-S(BPC)=(1/2)aH1+(1/2)aH3-(1/2)aH2=(1/2)a(H1-H2+H3)=(1/2)a×6=3a
又对于任意边长为a的等边三角形,它的面积是
S(ABC)=(1/2)a²sin60=(根号3)a²/4
所以有3a=(根号3)a²/4,解得a=4根号3
所以S(ABC)=3a=12根号3

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数列求和难题求和：Sn=1+2x+3x^2+……+nx^n-1

renfengli20051年前1

95221740 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
当x=1,
原式
=1+2+..+n=n(n+1)/2
当x不等于1
设
sn=1+2x+3x^2+..+nx^(n-1)
xsn=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
相减,
(1-x)sn=1+x+x^2+..+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^(n-1))/(1-x)-nx^n
所以
当x不等于1
sn=(1-x^(n-1))/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

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高一数学，数列，数列求和

高一数学，数列，数列求和

千手观音1年前1

huhao 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

y=x
n= 2a(n+1)- an
a(n+1) = (1/2)an + n/2
a(n+1) - (n+1) + 2 = (1/2)(an - n + 2)
=>{an - n + 2} 是等比数列, q=1/2
an - n + 2 =(1/2)^(n-1) .(a1 - 1 + 2)
= 3.(1/2)^n
an = n-2 +3.(1/2)^n
bn=a(n+1) -an -1
= -(3/2)(1/2)^n
=>{bn}是等比数列

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（7加6）加（7加6乘2）加······加（7加6乘99）加（7加6乘100） 数列求和

杀生丸d1年前1

lirong1_99 共回答了13个问题 | 采纳率100%

（7+6*1）+（7+6*2）+（7+6*3）+……+（7+6*99）+（7+6*100）=7*100+6*（1+2+3+……+99+100）=700+6*（（1+100）/2）=1003

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数列求和 1×2+2×3+3×4+……+(n-1)(n-2)

郝海西9707081年前1

半成品爱情 共回答了16个问题 | 采纳率100%

n(n-1)=(1/3)((n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2))
然后 1×2+2×3+3×4+……+(n-1)(n-2)
=0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n
=(1/3)(2×1×0-1×0×(-1))+(1/3)(3×2×1-2×1×0)+...+(1/3)((n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2))
(裂项相消）
=(1/3)((n+1)n(n-1)-1×0×(-1))
=1/3n（n+1）(n-1）

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一道数列求和题?1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2是多少?

Eleian1年前2

zxcv75715 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%

1^2-2^2+3^2-4^2+……[(-1)^(n-1)]*n^2
当n为偶数时,上式可化为:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-1)^2-n^2.即为
(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(n-1+n)(n-1-n)
即 -(1+2+3+4+……+n-1+n)=-(n^2+n)/2
当n为奇数时,上式可化为:
1^2-2^2+3^2-4^2+……+(n-2)^2-(n-1) ^2+n^2
即为n^2-(n^2-n)/2=(n^2+n)/2

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数列求和应用题现有1元钱,每年年末翻一番,同时增值部分缴纳34%税,问20年后共赚多少钱?共缴纳多少税?

冰天雪地051年前1

丁恬24 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设第n年有an元,已知a0=1,
a=2an-34%*an=1.66an,
∴an=1.66^n,
a20=1.66^20≈25244.2.
第n年纳税bn元,bn=a*34%=0.34×1.66^(n-1),
20年共纳税S20=b1+b2+……+b20=0.34[1-1.66^20]/(1-1.66)=0.34×25243.2/0.66≈13004元.

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关于数列求和问题………… 若数列的通项公式是n^2 那他的各项和Sn为?

MODERRATE1年前1

7228605 共回答了15个问题 | 采纳率80%

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)Sn=1/6n*(n+1)(2n+1)

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数列求和 第N项是20*2^n ,第N-1项是 10*2^(n-1),第N-2项是0*2^(n-2)第N-3项 是-10

数列求和 第N项是20*2^n ,第N-1项是 10*2^(n-1),第N-2项是0*2^(n-2)第N-3项 是-10*2^(n-3),以此类推,求通项公式,以及前n项的和~

梦幻小五1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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数列求和 裂项法

嘘虚咯喽1年前1

蓝色a世界 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

你看看这个吧,
裂项法求和
　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：
　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
　　（5） n·n!=(n+1)!-n!
　　[例1] 【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）
　　则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
　　＝ 1-1/(n+1)
　　＝ n/(n+1)
[例2] 【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.
an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
　　则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
　　＝ (n-1)n(n+1)/3
　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了.只剩下有限的几项.
　　注意：余下的项具有如下的特点
　　1余下的项前后的位置前后是对称的.
　　2余下的项前后的正负性是相反的.
　　易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）
　　附：数列求和的常用方法：
　　公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.(关键是找数列的通项结构)
　　1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
　　2、错位相减法求和：如an=n·2^n
　　3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
　　4、倒序相加法求和：如an= n
　　5、求数列的最大、最小项的方法：
　　① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
　　② (an>0) 如an=
　　③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
　　6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求
　　(1)当 a1>0,d

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数列求和可分为几大类?

rlh14211年前1

凹凸once 共回答了11个问题 | 采纳率100%

1.倒序相加法：参见等差数列求和过程.
2.错位相减法：参见等比数列求和过程.此方法还适用于通项形式为一个等差数列乘以一个等比数列的数列求和.
3.分组求和法：数列的通项可以看作是两个不同数列通项相加的形式.
4.裂项相消法：一般通项写成分数的形式,且分子为常数,分母含有2个不能合并在一起的n.对通项公式变形后,在求和时可以正负消去许多项.
5.数学归纳法：根据题目已知的Sn或者自己猜测出数列的Sn,用数学归纳法证明其正确性.

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数列求和：S（n）=∑n/(2n+1)! n从1到无穷大...求解啊.

nanalover11年前1

天泪寻源 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^n*x^n/n!+...x∈R
即：e^(-1)=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!+...
=(1/2!-1/3!)+(1/4!-1/5!)+...+[1/(2n)!-1/(2n+1)!]+...
=2*1/3!+2*2/5!+...+2*n/(2n+1)!+...
=2S(n)
故：S(n)=1/(2e)

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费波拉契数列求和公式

东方犹太人5201年前1

松1981929 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

看这个,这个是准确答案：
-(((-4)^n - (-1)^n*2^(1 + 2*n) + (-4)^n*Sqrt[5] - 2*(1 + Sqrt[5])^(2*n)*(2 + Sqrt[5]) +
(2*(1 + Sqrt[5]))^n*(5 + Sqrt[5]))/((2*(1 + Sqrt[5]))^n*(5 + Sqrt[5])))
Sqrt（5）表示根号5

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特殊数列求和,n(n+1)an= __________ ,求Sn?2横线是分数线,n(n+1) 是分子 2 是分母

cuicc1981年前1

心中无痕 共回答了23个问题 | 采纳率87%

你把题目写清楚n(n+1)是题干?

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数列求和公式 推导 思路怎样想到的?

月海星影1年前1

anyyyy 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

等差,学了乘法,观察规律,想到倒序相加,
等比,是幂运算的规律,比如最初,我们知道(x^2-1)/(x-1)=x+1,x^3-1/x-1=x^2+x+1,这样得到更高次,而等比数列和提取首项后就是这种形式,就出来了

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在数列求和中什么是并项求和?

lovejessie1年前1

sunbird_GUO 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

你好,你说的并项求和应该就是分组求和吧.比如：求an=[(-1)^n]*n的前n项之和,就可以讲这个数列中的a1,a2;a3,a4;...每两项进行分组,发现a1+a2=a3+a4=1.然后分n的奇偶讨论完成就行了.：）

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数列求和 1+4+9+……+N的平方 这个是有个公式的对吧 求这个公式

grape_31年前1

TT2464 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

n*(n+1)*(2n+1)/6

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关于数列求和 紧急!求和：Sn=1+11+111+1111+…+111...1（n个1）

易萍1年前2

任大叫主 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

通项an=1/9*(10^n-1)
所以,Sn=1/9(10-1)+1/9(10^2-1)+...+1/9(10^n-1)
=1/9[(10+10^2+...+10^n)-n]
=1/9[10(1-10^n)/(1-10)-n]
=10/81*(10^n-1)-n/9

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数列求和应用题大厦共n层,现每层指定一人,共n人集中到设在第k层的临时会议室开会,问：k如何确定能使n位参加人员上、下楼

数列求和应用题
大厦共n层,现每层指定一人,共n人集中到设在第k层的临时会议室开会,
问：k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短
（假定相邻两层楼梯长相等）

幸福小琉璃1年前1

木期格 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

n为偶数时k=n/2和n/2+1都可以
n为奇数时k=(n+1)/2

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数列求和 Cn=4(n+1)/【n^2*(n+2)^2】

onlyrainy1年前1

三石爱三顺 共回答了27个问题 | 采纳率77.8%

Cn=[4n＋4]/[n²(n＋2)²]=[(n＋2)²－n²]/[n²(n＋2)²]=[1/n²]－[1/(n＋2)²],这样就可以裂项法求和.
S=(1/1²)＋1/2²－1/[(n＋1)²]－1/[(n＋2)²].

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∑这个数列求和符号在公式里怎么用啊

∑这个数列求和符号在公式里怎么用啊
举个具体的例子,说得详细点.

mss6912341年前1

tongbo666 共回答了16个问题 | 采纳率100%

某些有一定的规律的元素求和的时候,为了简化记号,而采取和号.比如
一个数列求和,数列的通项记作an
那么求和就可以写作一个和号,从1到无穷求和,后面写上数列的通项.
符号实在打不出来,强烈建议百度增加打数学符号的功能.

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数列求和题 设数列前n项和为sn 点(n,Sn/n)在直线x-y+1=0上 ,求数列an的通项公式

数列求和题 设数列前n项和为sn 点(n,Sn/n)在直线x-y+1=0上 ,求数列an的通项公式
第二问,我主要是问第二问~
bn=ana(n+2) 求证1/12＜1/b1+1/b2+1/b3+``````+1/bn＜3/16

人造刀豆0161年前2

khksd 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%

an=2n
bn=2n·2(n+2)=4n(n+2)
1/bn=(1/8)[1/n - 1/(n+2)]
所以 1/b1+1/b2+1/b3+...+1/bn=
(1/8)[1/1 -1/3 +1/2 - 1/4 +1/3-1/5 +...+1/(n-1) -1/(n+1) +1/n -1/(n+2)]
=(1/8)[1+1/2 -1/(n+1) -1/(n+2)]
=3/16 -(2n+3)/[8(n+1)(n+2)] (1/8)(1+1/2 -1/2 -1/3)=(1/8)·(2/3)=1/12
从而 1/12＜1/b1+1/b2+1/b3+``````+1/bn＜3/16

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高中数列求和问题图片中第一条是怎么变成第二条的还有,最后一条T是怎么加进去的,看不懂,忘了是加进那条式子的了

yvh果子1年前1

鉴证爱情 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

答：
An=pA(n-1)+q
A(n+1)=pAn+q
A(n+1)+A=p(An+A),则有：pA-A=q
所以：A=q/(p-1)
A(n+1)+t(n+1)=3(An+tn)
这条式子与前面两条没有关系吧?
题目的信息太凌乱了,无从推导.

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高中数学数列求和问题在线等..其中an=n是求 数列｛cn｝的前n项和 Tn

低段回蹴1年前4

我的爱人跟我同名 共回答了25个问题 | 采纳率88%

因为an=n
所以Tn=a1+a2+••••••+an
=1+2+3+••••••+n
=[(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+••••••+(n+1)]/2
=n(n+1)/2

题中的cn怎么是多余的

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一个有序数列求和计算题注释：“^”符号代表幂指数.即1^3代表1的三次方.已知：1^3+2^3+3^+.+n^3 = n

一个有序数列求和计算题
注释：“^”符号代表幂指数.即1^3代表1的三次方.
已知：
1^3+2^3+3^+.+n^3 = n*(n+1)*(2n+1)/6
求：
1^3+3^3+5^3+.+(2n+1)^3 =
公式错了，已知公式是：
1^3+2^3+3^+......+n^3=[n*(n+1)/2]^2

焘哥哥1年前5

zhang107103 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

1^3+2^3+3^+.+(2n+1)^3 =[(2n+1)(2n+2)/2]^2=(n+1)^2(2n+1)^22^3+4^3+……+(2n)^3=2^3*1^3+2^3*2^3+……+2^3*n^3=2^3*(1^3+2^3+3^+.+n^3)=8*[n*(n+1)/2]^2=2n^2(n+1)^2所以1^3+3^3+5^3+.+(2n+1)^3 =[1^3+2^3+3^+.+(2...

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数列求和：1 + x + x^2/2!+ x^3/3!+ ...+ x^n/n!注意n是有限整数,不等于无穷.100分!

熹阳1年前3

天下为㊣ 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

不要指望有太简单的结果,可以用积分表示,但这个未必是你所期待的
1 + x + x^2/2!+ x^3/3!+ ...+ x^n/n!= e^x - 1/n!*int_0^x e^t (x-t)^n dt
一般来讲文献里直接用Tn(x)来表示这个部分和,没必要求出所谓的简单形式

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n的平方分之一数列求和,n是无穷大的,网上说没有公式,是么?

n的平方分之一数列求和,n是无穷大的,网上说没有公式,是么?
证明：1/1^2+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2小于（2x）/(еlnx)对n大于等于2.,x大于1恒成立

cillliu1年前1

WebBug 共回答了18个问题 | 采纳率100%

有啊,怎么没有公式?
这个和被称之为黎曼泽塔函数(Riemann Zeta(ζ) function).
指数为2时,和是
Σ_(1

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问道数列求和题1+1/2+1/3+1/4+.+1/n 求和该怎么求啊?

红红的家1年前1

amanda0228 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的,所有计算公式都是计算近似值的,且精确度不高.
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

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数列求和习题docAn+1=2An/3+n-4,求An通项公式;另,求Bn=(An-3n+21)*(-1)^n之和

kissone1年前1

我兜兜有糖 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

（1）An=3n-15
(2)Bn=(3n-15-3n+21))*(-1)^n
=6*(-1)^n
当n是奇数时,Bn=-6n
当n是偶数时,Bn=6n

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用微积分来数列求和只需要证明第三题的式子的和小于3,能用微积分的知识来求吗,放缩有点麻烦数列的通项公式为an=n

柳丫丫1年前1

timeuser 共回答了13个问题 | 采纳率100%

可以用定积分的定义式来证明!令f(x)=（1/x）^（-0.5）;积分区间为(0,1]将（0,1] 把区间分为n段,每段宽度为1/n 积分定义式为∑f(Δx)Δx（这里x是从0到1的左开右闭区间）所以需要证明的式子正好等于f(x)在（0,1]上的...

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急,数列求和!（3n－2）＊（1/4）的n次方.

急,数列求和!（3n－2）＊（1/4）的n次方.
我想最好能体现出来这类问题的统一方法（等差数列与等比数列乘积求和）悬赏分多点吧!

遥远的路8881年前1

风中骨竹 共回答了23个问题 | 采纳率100%

按照通项公式拆成形式较简单的两个数列：
a(n)=(3n-2)×(1/4)^n
=3n×(1/4)^n-2×(1/4)^n
=3b(n)-2c(n)……①
则拆成两个数列的和
S(n)
=3[1×(1/4)+2×(1/4)^2+…+n×(1/4)^n]
-2[(1/4)+(1/4)^2+…+(1/4)^n]
=3B(n)-2C(n)
其中,B(n)表示式①的{b(n)}数列的和,C(n)表示{c(n)}的和.
以下分别求B(n)、C(n).
B(n)=1×(1/4)+2×(1/4)^2+…+n×(1/4)^n
(1/4)B(n)=1×(1/4)^2+2×(1/4)^3+…+(n-1)×(1/4)^n+n×(1/4)^(n+1)
上面两式相减,得
(3/4)B(n)=[(1/4)+(1/4)^2+…+(1/4)^n]-n×(1/4)^(n+1)
=(1/4)[1-(1/4)^n]/[1-(1/4)]-n×(1/4)^(n+1)
则B(n)=4/9×[1-(1/4)^n]-(4n/3)[(1/4)^(n+1)]
而C(n)=1/3[1-(1/4)^n]
代入原求和式得
S(n)=3{4/9×[1-(1/4)^n]-(4n/3)[(1/4)^(n+1)]}-2{1/3[1-(1/4)^n]}
=(2/3)-[(2/3)+n]×4^(-n)
遇到这种题目就可以这样来做了（求上述B(n)的方法叫做“错位相减法”）,熟练之后,其实上面有一些步骤是可以省略的,可以不拆分为两个独立的数列,直接按错位相减法也可以的,上面是为了能够很清楚的说明才这样写的.

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立方数列求和求和1^3+2^3+3^3+4^3+…+n^3=?

豆妮婉1年前2

砸48 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

设1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2 成立 则1^3+2^3+.n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3 (化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间) 所以1^3+2^3+.n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2 所以1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2 成立 这是数学归纳法 基本思想是验证n=1时等式成立 n=2时等式成立.设n=k时等式成立 只要证明n=k+1时等式仍成立 则无论k=任何数 等式都成立 故等式恒成立

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有一种快速数列求和方法有一种数列求和快速的方法 就是可以不用通项公式 不用计算 很快就能得出的 好像什么拉链的?

shenyuan3591451年前1

baggio_ren_2001 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

郭敦顒回答：
等差数列求和公式（1）：Sn=（a1+an）n/2
上公式不用通项公式.

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数列求和sn=(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+……（x^n+1/x^n)^2

shmily5141年前1

投枪匕首 共回答了20个问题 | 采纳率85%

当x=±1时,Sn=4n
当x≠±1时,
Sn=(x^2 +2 +1/x^2)+(1/x^4 +2 +1/x^4)+……+[x^(2n) +2 +1/x^(2n)]
=[x^2 +x^4 +……+x^(2n)] +2n +[1/x^2 +1/x^4 +……+1/x^(2n)]
=[x^2 -x^(2n+2)]/(1-x^2) +(1- 1/x^(2n))/(x^2 -1) +2n
=[x^(2n+2) -x^2 +1]/(x^2 -1) - 1/[x^(2n) (x^2 -1)] +2n

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数列求和问题求1+1.1+1.1^2+1.1^3+1.1^4+......+1.1^n的求和公式翻译成中文是1加1.1二

数列求和问题
求1+1.1+1.1^2+1.1^3+1.1^4+......+1.1^n的求和公式
翻译成中文是1加1.1二次方加1.1三次方加1.1四次方一直加到1.1n次方

梦飞雪卡1年前1

gcx1110 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

1.sn=1X1/2+2X1/4+3X1/8+4X1/16+…+n*1/2^n。。。①
1/2sn=1X1/4+2X1/8+3X1/16+4X1/32+…+n*1/2^(n+1)。。。②
①－②得到
1/2sn=1/2＋1/4+1/8+...+1/2^n-n*1/2^(n+1)=1-(2-n)/2^(n+1)
sn=2-(2-n)/2^n
2.先算2...

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数列求和在等差数列An中 A1=1前n项和Sn满足 前2n项和/前n项和=(4N+2)/(n+1)n=1,2,3.(1)

数列求和
在等差数列An中 A1=1
前n项和Sn满足
前2n项和/前n项和=(4N+2)/(n+1)
n=1,2,3.
(1)求数列An的通项公式
(2)记Bn=An*P^An (P大于0)
求数列Bn 的前n项和

秋华天1年前1

平的宝宝 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

1):因为数列{an}为等差数列,且a1=1,则由等差数列性质
可得:前n项和Sn=a1n-(n(n-1)/2)*D
即Sn=n-(n(n-1)/2)*D ,S2n=2n-(2n(2n-1)/2)*D
且 S2n/Sn=(4n+2)/(n+1),n=1,2,3``````.(1),则将Sn,S2n代入(1)式,化简可得(2)式.因为(1)式对任意正整数都成立,故可取特值,将n=1代入(2)式,算出D=1
则数列{an}的通项公式an=a1-(n-1)*D=1-n+1=n
即:an=n (n=1,2,3...) (为严密起见,可简单的用数学归纳法验证)
(2):因为bn=anpan(p>0)...(3),则将an=n代入(3)式
即:bn=n^2P,则数列{bn}的前n项和Tn=1^2P+2^2P+3^2P+
...n^2P=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)P=P*[n(n+1)(2n+1)/6]
即:Tn=P*[n(n+1)(2n+1)/6]...(其中n=1,2,3...)

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问大家一道数列求和题中的一个小过程

问大家一道数列求和题中的一个小过程

我要问的是第4题



=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+……+（10^n-1）


=(10^1+10^2+10^3+……+10^n)-n


=10(1-10^n)/(1-10)-n


=10^(n+1)/9 - (10/9) - n


我要问的是为什么要减去n是不是因为n个9呢!

fredericklyx1年前3

一剑穿秋水 共回答了25个问题 | 采纳率84%

不是
每个括号第二项都是1,一共有n个括号,有n个1,所以减去n个1.

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特殊数列求和求和：(1) 1 + (1+2) + (1+2+2^2) + (1+2+2^2+2^3) + ...+ (1

特殊数列求和
求和：
(1) 1 + (1+2) + (1+2+2^2) + (1+2+2^2+2^3) + ...+ (1+2+2^2+...+2^n)
(n属於正自然数集)
(2) 1/(1^2+4) + 1/(2^2+4) + ...+ 1/(n^2+2n)

laok08981年前1

周白 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

1.令Sn=1 + (1+2) + (1+2+2^2) + (1+2+2^2+2^3) + ...+ (1+2+2^2+...+2^n)
则Sn=1*（n+1）+2*（n）+2^2*(n-1)+2^3*(n-2)+…+2^(n-1)*2+2^n*1
2Sn= 2*(n+1)+2^2*(n)+2^3*(n-1)+…+2^(n)*2+2^(n+1)*1
2Sn-Sn=-(n+1)+2+2^2+2^3+…+2^n+2^(n+1)=2^(n+2)-n-3
因此Sn=2^(n+2)-n-3
2.1/(n^2+2n)=1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]
因此所求数列之和为1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/（n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)=3/4-1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]

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