把1到1001这1001个自然数分成20组,已知这20组每一组的平均数都相等,求这个相等的平均数

（1）1995÷9=221…6，
因为1995不是9的倍数，所以9个数的和为1995不可能．
（2）2529÷9=281，
281÷7=40…1，
即281在所有数的排列中，它排在左边第一列上，所以不可能以它为中心构成一个9个数的正方形框．
（3）1998÷9=222，
222÷7=31…5，
框中最大数是222+8=230，
框中最小数是222-8=214．
答：和可以是1998，最大的数是230，最小的数是214．

解题思路：根据题意，先看1-999这些数，在个位上，1-9每十个数出现一次，那么1-999中，会出现100次，同理可知，1-9在十位与百位上也会出现100次，然后再加上1000与1001的数字和即可．

根据题意可得：在1-999中，1-9各个数字在百位，十位，个位上都出现了100次，
所以1-999中，所有数字之和是：（1+9）×9÷2×100×3=13500；
1000和1001的数字之和是：1+1+1=3；
所以自然数1 2 3 4 5…1001中，所有数字之和是：13500+3=13503．
故答案为：13503．

点评：
本题考点： 数字和问题．

考点点评： 本题主要考查数字和问题，根据题意，先分析好每一数位上的数字之和，再根据题意解答即可．

3.14,6.28,9.42,12.56,15.7,18.84,21.98,25.12,28.26,31.4,34.54,37.68,40.82,43.96,47.1,50.24,53.38,56.52,59.66,62.8,65.94,69.08,72.22,75.36,78.5,81.64,84.78,87.92,91.06,94.2,97.34,100.48,103.62,106.76,109.9,113.04,116.18,119.32,122.46,125.6,128.74,131.88,135.02,138.16,141.3,144.44,147.58,150.72,153.86,157.,160.14,163.28,166.42,169.56,172.7,175.84,178.98,182.12,185.26,188.4,191.54,194.68,197.82,200.96,204.1,207.24,210.38,213.52,216.66,219.8,222.94,226.08,229.22,232.36,235.5,238.64,241.78,244.92,248.06,251.2,254.34,257.48,260.62,263.76,266.9,270.04,273.18,276.32,279.46,282.6,285.74,288.88,292.02,295.16,298.3,301.44,304.58,307.72,310.86,314.

用一个正方形框出9个数,这9个数之和实际上就是中间那个数的九倍.例如：你给的框和为9*10=90.2012显然不行,因为它不是九的整数倍；1998可以.框出来的最小数为9*9=81.最大数为9*993=8937

1位数没有
2位数只有1个,是11
3位数：
百十是1的9个
百个是1的9个
十个是1的8个
4位数只有1个,是1001
合计：28个

1到1001的自然数中,能被7整除的数的个数是：
1001/7=143
1到1001的自然数中,能被11整除的数的个数是：
1001/11=91
1到1001的自然数中,能被13整除的数的个数是：
1001/13=77
1到1001的自然数中,能被7,11整除的数的个数是：
1001/（7*11）=13
1到1001的自然数中,能被7,13整除的数的个数是：
1001/（7*13）=11
1到1001的自然数中,能被11,13整除的数的个数是：
1001/（11*13）=7
1到1001的自然数中,能被7,11,13整除的数的个数是：
1001/（7*11*13）=1
1到1001的自然数中,不能被7.11.13整除的数有
1001-143-91-77+13+11+7+1=722

解题思路：从数表中可以发现：用正方形框出9个数中间的数是9的倍数，由此可求出框出的9个数之和等于2007的中间数是2007÷9=223，再由用一个正方形框出9个数的特点即每行中相邻的两个数差1，每列中相邻的两个数差7，由此求出223下面的数是223+7=230，则最大的数是231；最后再根据1到1001的数排列特点每行7个数，乘S型排列并且第七列的数是7的倍数即可解答．

2007÷9+7+1
=223+7+1
=231；
231÷7=33，
所以这个正方形里的最大数的位置是（33，7）
故答案为：33，7．

点评：
本题考点： 数表中的规律．

考点点评： 考查了数表中的规律，解答本题的关键发现中间数是9的倍数的规律，以及1到1001的数排列特点每行7个数，乘S型排列并且第七列的数是7的倍数．

解题思路：根据题意，先看1-999这些数，在个位上，1-9每十个数出现一次，那么1-999中，会出现100次，同理可知，1-9在十位与百位上也会出现100次，然后再加上1000与1001的数字和即可．

根据题意可得：在1-999中，1-9各个数字在百位，十位，个位上都出现了100次，
所以1-999中，所有数字之和是：（1+9）×9÷2×100×3=13500；
1000和1001的数字之和是：1+1+1=3；
所以自然数1 2 3 4 5…1001中，所有数字之和是：13500+3=13503．
故答案为：13503．

点评：
本题考点： 数字和问题．

考点点评： 本题主要考查数字和问题，根据题意，先分析好每一数位上的数字之和，再根据题意解答即可．

解题思路：从数表中可以发现：用正方形框出9个数中间的数是9的倍数，由此可求出框出的9个数之和等于2007的中间数是2007÷9=223，再由用一个正方形框出9个数的特点即每行中相邻的两个数差1，每列中相邻的两个数差7，由此求出223下面的数是223+7=230，则最大的数是231；最后再根据1到1001的数排列特点每行7个数，乘S型排列并且第七列的数是7的倍数即可解答．

2007÷9+7+1
=223+7+1
=231；
231÷7=33，
所以这个正方形里的最大数的位置是（33，7）
故答案为：33，7．

点评：
本题考点： 数表中的规律．

考点点评： 考查了数表中的规律，解答本题的关键发现中间数是9的倍数的规律，以及1到1001的数排列特点每行7个数，乘S型排列并且第七列的数是7的倍数．

（1+1001）*1001/2=501501

从1-9有0个
从10-99有1个
从100-200有11个,101,110、111、.119
从200-999有8个
再加上1001这1个,其有1+11+8+1＝21个