a>1证loga(a+1）>log(a+1)(a+2)

f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x

f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1)

B_哥哥1年前1

美丽脸上长大米 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

取x=y=1得：f(1)=2f(1),f(1)=0
f(a)=af(x)/x+xf(a/x)
f(x)-f(a)=f(x)-af(x)/x-xf(a/x)
=(x-a)f(x)/x-xf(a/x)+xf(1)
所以：lim(f(x)-f(a))/(x-a)=limf(x)/x+limx(f(1)-f(a/x))/(x-a)
=f(a)/a+lim(f(1)-f(a/x))/(1-a/x)
=f(a)/a+f'(1)
由a的任意性：f'(x)=f(x)/x+f‘(1)

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用1、3证2.

用1、3证2.

雪山飞抓1年前1

b_rl__zb2fgu0cad 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

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3Cn=(n+2)/n+n/(n+2),证：2n

long1101181年前1

黑黑也可爱 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

先证左边：Cn=(n+2)/n+n/(n+2)=1+2/n+n/（n+2）=1+（n^2+2n+4）/（n^2+2n）∴不论n取何值,Cn恒＞2∴C1+C2+C3+•••+Cn>2+2+2+•••+2=2n,左边得证再证右边：由证左边时对Cn的化简得...

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a,b,c>;;0,a+b+c=2,证:√(a+1/3)+√(b+1/3)

a,b,c>;;0,a+b+c=2,证:√(a+1/3)+√(b+1/3)
证明：√(a+1/3)+√(b+1/3)+√(c+1/3)&

有些美丽很特别1年前3

xinyu52115 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

首先简化问题：a+b+c=2,a+(1/3)+b+(1/3)+c+(1/3)=3
记 l=a+1/3 ,m=b+1/3,n=c+1/3,.则问题化为：
已知 l+m+n=3 证明 √l+√m+√n

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a,b>0,证√(a^2/b)+√(b^2/a)>=√a+√b

batigold681年前1

何许人家 共回答了25个问题 | 采纳率88%

√(a^2/b)+√(b^2/a)>=√a+√b
a/√b+b/√a>=√a+√b
(通分）a√a/√ab+b√b/√ab>=√a+√b
a√a+b√b/√ab>=√a+√b
a√a+b√b>=（√a+√b）√ab
(加一步）a√a+b√b>=√a *√a*√b+
√b*√b*√a
a√a+b√b>=a√a+b√

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若x+y+z＞0，xy+yz+zx＞0，xyz＞0，试证：x＞0，y＞0，z＞0．

天步1年前2

cws2002 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：本题比较复杂，从正面无法证明，可利用反证法，设x＜0，再根据不等式的基本性质求出与已知相矛盾的结论，可求出假设错误，从而得到原结论正确．

假设x，y，z不都为正，不妨设x＜0，
由于xyz＞0，所以y，z有一个为正，一个为负，不妨设y＜0，z＞0，则z＞-（x+y），xy+yz+zx=xy+z（x+y），由于|z|＞|x|，|x+y|＞|y|，xy＞0，z（x+y）＜0，
所以xy+z（x+y）＜0，与已知矛盾，所以假设不成立，所以x＞0，y＞0，z＞0．

点评：
本题考点： 解一元一次不等式．

考点点评： 本题考查的是用反证法证明不等式的解集，反证法是一种常用的证明方法，同时在解答此类问题时要熟知不等式的基本性质．

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证1/a+1/b+1/c≥2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)

q139407737001年前1

zbz322 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1/a+1/b=a+b/ab≥4(a+b)/(a+b)^2=4/a+b
同理.
1/a+1/c=a+c/ac≥4(a+c)/(a+c)^2=4/a+c
1/c+1/b=c+b/cb≥4(c+b)/(c+b)^2=4/c+b
相加
2(1/a+1/b+1/c)≥4/(a+b)+4/(b+c)+4/(a+c)
所以
1/a+1/b+1/c≥2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)

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f(x)+f(y)=f(xy) f(2)=1证f(8)=3

f(x)+f(y)=f(xy) f(2)=1证f(8)=3
f(x)是定义在(o,正无穷)上的 增函数

sjj41101年前1

黑水叶轮 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

f(2)+f(2)=1+1=2=f(4)
f(4)+f(2)=2+1=3=f(4*2)=f(8)

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求柯西不等式的最巧妙的证明方法不要用构造函数法、数归法、向量法。好象是用基本不等式，但我忘记了！（注意是证一般形式的哦）

奕婵1年前4

一般人俺不告诉他 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

设a1b1+a2b2+...+anbn=AB 欲证（a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
即证[（a1^2+a2^2+...+an^2)/AB][(b1^2+b2^2+...+bn^2)/AB]>=1
由基本不等式得ai^2/AB+bi^2/AB>=aibi/AB
叠加易得原不等式成立

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若矩阵B,C都与A相乘可交换,试证BC,(B+C)也与A相乘可交换

treedoit1年前2

wensfll 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

(BC)A=B(CA)=B(AC)=(BA)C=(AB)C=A(BC
（B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C)
证毕

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试证:∫(0->π/2)cos^n xdx=∫(0->π/2)sin^n xdx

试证:∫(0->π/2)cos^n xdx=∫(0->π/2)sin^n xdx
从"于是"后面起第二行是cos^n(π/2)怎么变成的sin^nt

浔城樵夫1年前1

jads 共回答了20个问题 | 采纳率85%

中学时学的公式忘记了吗?
sin(π/2-x)=cosx
cos(π/2-x)=sinx

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a+b>0,ab>0证a>0,b>0

sj97a0071年前2

水粉画随风倒 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∵ab>0 ∴a,b同号；
若a0

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证：当rank（A）=n-1时,rank（A*）=1.

Irenemey1年前1

sage003 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

ank（A）=n-1,所以至少存在一个n-1阶子式不为0,所以A*中至少一个元素值不为0,所以rank（A*）≥1.
又AA*=|A|*I=0(其中I为单位阵,|A|*I中的*为乘号,因为A的行列式为0,所以结果为0矩阵),利用公式：
Rank(AB)≥Rank(A)+Rank(B)-n,所以
Rank(AA*)=0≥Rank(A)+Rank(A*)-n
Rank(A)=n-1,所以Rank(A*)≤1.
所以rank（A*）=1

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若E（e^aξ）＜∞,试证P｛ξ≥x｝≤e^(-ax)*E（e^aξ）

若E（e^aξ）＜∞,试证P｛ξ≥x｝≤e^(-ax)*E（e^aξ）
这是一道概率论的问题,需要用到马尔科夫不等式

hynhysj1年前2

shdu118 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

E（e^aξ）＜∞说明e^aξ的期望有限（马尔科夫不等式前提）：
则P｛ξ≥x｝= P(ξe^a≥xe^a)≤E（ξe^a）/xe^a
注意：不是e^(-ax) 是xe^-a 估计是你看错了（求证处）

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证1+ 1/1!+ 1/2!+ 1/3!+.+1/n!

wqq1980371年前1

与神约定 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

原式

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1+1/2+1/3.1/n>ln(n+1)的证法

SWJJTU1年前1

夏雪了 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1>ln2 1/2>ln3/2 1/3>ln4/3 …… 1/n>ln((n+1)/n) 所以1+1/2+1/3.1/n>ln2+ln3/2+ln4/3+……+ln((n+1)/n)=ln（2*3/2*4/3*……*（n+1）/n）=ln（n+1）

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设f‘’(x)＜0,a,b＞0,证f(a+b)+f(0)＜f(a)+f(b)

羽-鱼1年前1

dxjhit 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

f‘’(x)＜0
那么当x1 [f(a+b)-f(a)]/b
f(b)-f(0)>f(a+b)-f(a)
得到：f(a+b)+f(0)＜f(a)+f(b)

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f''(x)>0且f(0)=0,证当x>0时,f(x)/x>0

tsap1年前1

海之韵1 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

是不是该 证明“f(x)/x0恒成立,那么对于区间上的任意x,y,总有：　　f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果总有f''(x)0恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这两点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方.因为 f(0)=0 所以 f(x)/x

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设x,y>0,且x+y>2.证1+y/x

天宇淘汰了DFWS1年前1

丽水清音 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

反证法 设1+y/x>=2.1+x/y>=2
x/y >=1,y/x>=1
即 x=y = 1
与 x+y>2 矛盾
所以 1+y/x

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X>0 Y>0证1/x+1/y>=4/(x+y)

X>0 Y>0证1/x+1/y>=4/(x+y)
X>0 Y>0
证1/x+1/y>=4/(x+y)

yunyun801年前1

coco300 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

本题实际考察均值不等式的运用
解法如下
因为 xy=(x+y)/{(x+y)/2}^2
即有 1/x+1/y>=4/(x+y)

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证(cosα-sinα+1)/(cosα+sinα+1)=(1-sinα)/cosα

redpencil121年前1

ghfd21hjjy 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

证明(cosα-sinα+1)/(cosα+sinα+1)=(1-sinα)/cosα
cosα²-sinαcosα+cosα =cosα+sinα+1-sinαcosα-sinα²-sinα
1-sinαcosα+cosα =cosα+sinα+1-sinαcosα-sinα
1+cosα = cosα+1 左边=右边用十字相乘法好了

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设a>b>0,证:(a-b)/a

curiosity801年前1

老痞子 共回答了18个问题 | 采纳率100%

证：设f(x)=lnx则：f'(x)=1/x;根据拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0

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{an}{bn}中,a1=2,b1=4,an,bn,an+1成A,P,bn,an+1,bn+1成G,P 求an,bn.证

{an}{bn}中,a1=2,b1=4,an,bn,an+1成A,P,bn,an+1,bn+1成G,P 求an,bn.证明(1/a1+b1)+(1/a2+b2)+...+1/an+bn

blitryo1年前1

byron291 共回答了15个问题 | 采纳率100%

an=n*(n+1)=n^2+n
bn=(n+1)^2=n^2+2n+1
（n∈N*）
由数学归纳法,an,bn均为正项数列
n>=2,n∈N*时
bn*b(n-1)=an^2
bn*b(n+1)=a(n+1)^2
an+a(n+1)=2*bn
根号(bn*b(n-1))+根号(bn*b(n+1))=2*bn
根号(b(n-1))+根号(b(n+1))=2*根号(bn)
则{根号bn}成等差数列
根号b1=根号4=2
根号b2=根号9=3
根号bn=n+1
bn=(n+1)^2
an^2=bn*b(n-1)=n^2*(n+1)^2
an=n*(n+1)
（n∈N*）
1/(a1+b1)=1/(2+4)=1/6=2时
an+bn=n*(n+1)+(n+1)^2=2*n^2+3n+1>2*n*(n+1)
1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…+1/(an+bn)

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a>b>e,证1/b·lna>1/a·lnb

雯静h1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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f(tx,ty)=t^nf(x,y)试证fx(tx+ty)=t^(n-1)fx(x,y)

f(tx,ty)=t^nf(x,y)试证fx(tx+ty)=t^(n-1)fx(x,y)
我在网上看了求解,仍有疑问,我认为隐函数y=y(x,t)可由方程f(tx,ty)=t^nf(x,y)给出,那么对方程两边求导应该用隐函数求导法则,而网上的求解都没有,请高手赐教,急
你说的也是隐函数偏导,那么由上方程式可以得出一个隐函数,两边对自变量求导,怎么不对隐函数求偏导

纤尘20031年前1

北风之子 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

这个题目中就对f(tx,ty)=t^nf(x,y)求x的偏导（隐函数的偏导）
对f(tx,ty)的x的偏导为tfx(tx,ty)
t^nf(x,y)对x的偏导为t^nfx(x,y)
所以
fx(tx+ty)=t^(n-1)fx(x,y)

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a+b=1,证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4

zhouping2431年前2

li2005qi 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

由均值不等式
a+b≥2√ab
ab≤1/4
证法一
(a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
0

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设(u,v)=1,试证(u+v,u^2+v^2)=1或2

舞挲1年前1

最好的小海 共回答了21个问题 | 采纳率81%

d=(u^2+v^2,u+v)=(u^2+v^2-(u+v)(u-v),u+v)=(2v^2,u+v)
故d是2v^2的约数,但d不能含有v的素因数,否则u+v也含有该素因数,u也含有该素因数,与(u,v)=1矛盾.所以d=1或2.

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（1）（2）证出了∠PBA=∠PCQ=30°

（1）（2）证出了∠PBA=∠PCQ=30°
PA=PQ
△PAB≌△PQC
（3）连接AQ,你有何发现

（4）若BC=2cm,求凹五边形PABCQ的面积

跟人斗1年前1

生命之盾 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

（3）连接AQ,发现△PAQ是等边三角形,因为通过前面两个小题,可以证明△PBC是等边三角形,所以,△PAB和△PQC,可以看成是△PAB绕着点P逆时针旋转60°后得到了△PQC.所以,∠APQ等于60°,又PA=PQ,所以△PAQ是等边三角形.
（4）若BC=2cm,求凹五边形PABCQ的面积
由（3）,凹五边形PABCQ的面积=S△PAQ+S凹四边形PBCQ=S△PQC+S凹四边形PBCQ=S△PBC=根号3 cm平方

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在Rt△ABC中,∠C=90°,试证:(1)sinA=cos(90°-A) (2)tanA=cot(90°-A)

limu261年前1

蓝鱼鳞 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

90°-A=B
sinA=a/c
cosB=a/c=sinA.(1)
tanA=a/b
cot(90-A)=cotB=a/b.(2)

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证：(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n

证：(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n
注意是≥((a+b)/2)^n 而不是>=[(a+b/2)]^k

sjtus1年前3

circle0 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

第一步,当n=1时,不等式显然成立.
第二步,假设n=k时,不等式成立.即有(a^k+b^k)/2>=[(a+b/2)]^k
那么,两边同时乘以（a+b/2),可得
（a+b/2)(a^k+b^k)/2>=（[(a+b/2)]^（k+1）
左边=[a^(k+1)+ab^k+a^kb/2+b^(k+1)/2]/2
>=[a^(k+1)+b^(k+1)]/2
即n=k+1时成立.
第三步,由一和二可知,n=1时成立,则n=2时成立,则n=3时成立……类推,对任意n不等式都成立.

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证cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

孤星1191年前3

有请音响 共回答了21个问题 | 采纳率100%

用向量证明
取直角坐标系,作单位圆
取一点A,连接OA,与X轴的夹角为A
取一点B,连接OB,与X轴的夹角为B
OA与OB的夹角即为A-B
A（cosA,sinA),B(cosB,sinB)
OA(->)=(cosA,sinA)
OB(->)=(cosB,sinB)
OA(->)*OB(->)
=|OA||OB|cos(A-B)
=cosAcosB+sinAsinB
|OA|=|OB|=1
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

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证:lg((a b)/2) lg((b c)/2) lg((c a)/2〉lga lgb lgc

证:lg((a b)/2) lg((b c)/2) lg((c a)/2〉lga lgb lgc
a,b,c是不全相等的正数

路过的某某人1年前1

aa有情 共回答了22个问题 | 采纳率100%

你的题目是：已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc吧.
如果是,则解答如下：
证明：
lg(a+b/2)
```````___
≥lg(√ab)
=(1/2)*lg(ab)
=(1/2)*(lga+lgb)
=(1/2)*lga+(1/2)*lgb
即lg(a+b/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgb
同理lg(a+c/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgc
lg(b+c/2)≥(1/2)*lgb+(1/2)*lgc
以上三式相加便得
lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)≥lga+lgb+lgc
又因为a,b,c不全相等,所以等号不成立.
所以lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc

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f(x)>0 证∫abf(x)*∫ab1/f(x)≥(b-a)^2

lsaaodo1年前1

fadsf 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

令f(x)=(∫b a f(t)dt ) x^2 -(2∫b a 1dt)x +(∫b a 1/f(t)dt),则：
f(x)=∫b a f(t) x^2 dt -2∫b a xdt +∫b a 1/f(t)dt
=∫b a [f(t) x^2 -2x +1/f(t)]dt=∫b a {[f(t)^0.5 x -1/f(t)^0.5]^2}dt ≥0
故这个关于x的二次函数f(x)的判别式应小于等于0,即：
△=(2∫b a 1dt)^2 -4(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)=4(b-a)^2 -4(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)≤0
即：(∫b a f(t)dt )(∫b a 1/f(t)dt)≥(b-a)^2
把t换成x即为要证明的结论

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若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)

若a>b,ab=1,试证:a^2+b^2≥2√2(a-b)
是均值不等式的问题!

wj13x90011年前1

紫合6 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+2 a^2+b^2-2√2(a-b) =(a-b)^2-2√2(a-b)+2 =(a-b-√2)^2 ≥0 所以,a^2+b^2≥2√2(a-b)

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AB=DC,AC=DB,BE=CE,证AE=DE

ll_zhhb1年前1

hhqyson 共回答了18个问题 | 采纳率100%

∵AB=DC AC=DB BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
∵BE=CE ∴∠EBC=∠ECB
∴∠ABE=∠DCE
∴△ABE≌△DCE
∴AE=DE

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a,b,c>=0 a^2+b^2+c^2=1 证：a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)

支持281年前2

一切皆人品 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

2=2*（a^2+b^2+c^2）>=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2所以,a+b+c0
所以
a/(1+bc) + b/(1+ac) +c/(1+ab)

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a,b,c∈R+,证（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)>=9

a,b,c∈R+,证（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)>=9
证1.（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)>=9
2.(a+b+c)(1/a+b +1/b+c +1/c+a)>=9/2
3.a/b+c +b/c+a +c/a+b>=3/2

天山有路__学海无1年前1

佳木良椽 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

一项一项乘开来,得3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b,利用基本不等式,a/b+b/a>=2,a/c+c/a>=2,b/c+c/b>=2,所以3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b>=9下面的2题要悬赏分哦 我打得这么幸苦怎么也要幸苦分,或则你在线问我吧

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设I(n)=∫(sinx)^ndx 试证In=((n-1)/n)(In-2)

4154699281年前1

小小吸尘器 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

I(n)=∫(sinx)^ndx= -∫(sinx)^(n-1)dcosx=-cosx(sinx)^(n-1)+∫(n-1)(cosx)^2(sinx)^(n-2)dx
=-cosx(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx-(n-1)∫(sinx)^ndx
nI(n)=n∫(sinx)^ndx=-cosx(sinx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^(n-2)dx
I(n)=∫(sinx)^ndx=(1/n)(-cosx(sinx)^(n-1))+((n-1)/n)I(n-2)

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设limXn=a,lim(Xn-Yn)=0,试证limYn=a

设limXn=a,lim(Xn-Yn)=0,试证limYn=a
其中n均趋向于无穷.

溪南1年前3

xllc 共回答了20个问题 | 采纳率75%

因为limXn=a,所以对任意的ε>0,存在N1>0,使得n>N1时,有|Xn-a|0,存在N2>0,使得n>N2时,有|Xn-Yn|N时,有
|Yn-a|=|Yn-Xn+Xn-a|0,n>N时,都有|Yn-a|

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