狗兔追击问题如题 狗兔追击问题：猎狗的正东方50m处发现一只兔子,于是兔子以20m/s的速度径直往正北方向逃跑,猎狗也迅

(1000*12-840)÷(1360-1000)
=(12000-840)÷360
=11160÷360
=31
经过31分钟可以开炮

1360x+600=15*1000+1000x

设经过X分钟可开炮
根据题意得
1360X-1000X-(12*1000)=600
360X=12600
X=35
答：解放军快艇从A岛出发经过35分钟可以开炮.

夫大国,难测也,惧有伏焉.吾视其辙乱,望其旗靡,故逐之.”

http://wenku.baidu.com/view/988c8甲乙两车同时从AB两地出发,相向而行,甲与乙的速度比是4：5.两车第一次相遇后,甲的速度提高了4分之一,乙的速度提高了3分之一,两车分别到达BA两地后立即返回.这样,第二次相遇点距第一次相遇点48KM,AB两地相距多少千米?
将全部的路程看作单位1
因为时间一样,路程比就是速度比
所以相遇时,甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9
乙行了1-4/9=5/9
此时甲乙提速,速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4
甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离,也就是2
此时第二次相遇,乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7
第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63
距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63
AB距离=48/（16/63）=189千米
小明放学后,沿某公共汽车路线以每小时4千米的速度步行回家.沿途该路公共汽车每6分钟就有一辆汽车从后面超过他,每4又2/7分钟又遇到迎面开来的一辆车.如果这路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行,那摩公共汽车发行的时间间隔是多少?
这道题是2个过程
第一个是追及问题,第二个是相遇问题
设公共汽车的速度为a千米/小时
（a-4）x6/60=（a+4）x(30/7)/60
7a-28=5a+20
2a=48
a=24千米/小时
那么公共汽车和小明之间的路程差=（24-4）x6=120千米
所以发车时间间隔为120/24=5分钟
客车与货车同时从A,B两地相对开出,4,5小时后相遇.相遇时客车比货车多行27千米,货车的速度是客车的5分之4.A,B两地相距多少千米?
客车货车的速度比是5：4
把全程看作单位1
也就是说相遇时客车行了全程的1×5/（4+5）=5/9
那么货车行了全程的1-5/9=4/9
客车比火车多行5/9-4/9=1/9
所以全程=27/（1/9）=243千米
这是我自己做的比较有代表性的,可以参考c4a767f5acfa1c7cd9a.html

一、初速度大者追初速度小者（匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体或匀速运动的物体追匀加速运动的物体）
1、速度相等时,仍没追上,则永远追不上,此时两者有最小距离；
2、速度相等时,两者达到同一位置,恰好追上；
3、两者达到同一位置时,后者速度比前者大,能追上,并且还有一次相遇的机会.
二、初速度小者追初速度大者（匀加速运动的物体追匀速运动的物体或匀速运动的物体追匀减速运动的物体）
1、速度相同时,有最大距离,之后距离拉近；
2、两者达同一位置则追上.
关于追及相遇问题,一定不能死记硬背,把运动过程图画一画,其实也不难理解!
好好学习天天向上哦,

基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系.
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）
相遇问题（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长
追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
追击问题（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间
追击问题（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式.
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式.
流水问题=流水速度＋流水速度÷2 水 速＝流水速度－流水速度÷2

下视其辙,登轼而望之

1、师傅和徒弟两个人加工的零件的个数一样多,都是（1.6+3）*45=207（个）,而师傅用了3个小时,则师傅每小时加工的零件个数=207/3=69（个）.
2、设男同学有x人,则女同学就为2x-6人,根据题意女同学比男同学多去了18人,可得方程：(2x-6)-x=18,解得x=24,女同学就为42人.
3、根据题意知乙每小时步行5千米,甲乙两人实际走的距离是63千米,两个人总的速度为18千米/小时,所以答案就是63/18=3.5小时.
4、设绿化小组共有x人,则树苗就为12x棵,根据题意知：8x+24=12x,解得x=6,所以答案就是绿化小组共有6人,这批树苗共有72棵.
5、根据题意知,这批煤共有4.5*22=99（吨）,实际每天用煤4.5-1.5=3（吨）,那么这批煤可以烧的天数就是99/3=33（天）.
6、设圆珠笔的单价为x元,则钢笔的单价就为(x+5.1)元,根据题意知：8*x+4(x+5.1)=50.4,解得x=7.5(元),则钢笔的价格为12.6元.
7、10分钟后哥哥距离弟弟（75+60）*10=1350（米）,可设哥哥追上弟弟需要的时间为x分钟,根据题意知,哥哥走的距离为75x米,弟弟走的距离为60x米,则75x-60x=1350,解得：x=135
所以哥哥追上弟弟需要135分钟.

夫大国,难测也,惧有伏焉,吾视其辙乱望其旗靡,故逐之

45分钟=0.75小时
甲45分钟行：25×0.75=18.75（千米）
乙行了：2+0.75=2.75（小时）
乙每小时行：（18.75-5）÷2.75=5（千米）

要6分钟才能追到 240/(120-80)

设：追上甲车的时间是t秒
因为甲到A地的速度是10m/s,所以可把甲的初速度看为10m/s.则：
h甲=v甲*t+1/2*a*t2+ v甲*2+1/2*a*（2s）2
h甲=10*t+1/2*（-4）*t2+12
因为h乙=1/2*a*t2
h乙=1/2*1*t2
因为乙车追上甲车,所以h甲=h乙.则：
10*t+1/2*（-4）*t2+12=1/2*1*t2
解得t约=5s

这要看野兔距洞口的距离了.要是小于等于六十米的话 就能逃过

夫大国,难测也,惧有伏焉.吾视其辙乱,望其旗靡,故逐之.

找来的,不知到能不能帮助你
第一章.运动的描述
考点一：时刻与时间间隔的关系
时间间隔能展示运动的一个过程,时刻只能显示运动的一个瞬间.对一些关于时间间隔和时刻的表述,能够正确理解.如：
第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……均为时间间隔.
区别：时刻在时间轴上表示一点,时间间隔在时间轴上表示一段.
考点二：路程与位移的关系
位移表示位置变化,用由初位置到末位置的有向线段表示,是矢量.路程是运动轨迹的长度,是标量.只有当物体做单向直线运动时,位移的大小等于路程.一般情况下,路程≥位移的大小.
考点三：速度与速率的关系
速度 速率
物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量,是矢
量 描述物体运动快慢的物理量,是
标量
分类 平均速度、瞬时速度 速率、平均速率（=路程/时间）
决定因素 平均速度由位移和时间决定 由瞬时速度的大小决定
方向 平均速度方向与位移方向相同；瞬时速度
方向为该质点的运动方向 无方向
联系 它们的单位相同（m/s）,瞬时速度的大小等于速率
考点四：速度、加速度与速度变化量的关系
速度 加速度 速度变化量
意义 描述物体运动快慢和方向的物理量 描述物体速度变化快
慢和方向的物理量 描述物体速度变化大
小程度的物理量,是
一过程量
定义式
单位 m/s m/s2 m/s
决定因素 v的大小由v0、a、t
决定 a不是由v、△v、△t
决定的,而是由F和
m决定. 由v与v0决定,
而且 ,也
由a与△t决定
方向 与位移x或△x同向,
即物体运动的方向 与△v方向一致 由 或
决定方向
大小 ① 位移与时间的比值
② 位移对时间的变化
率
③ x－t图象中图线
上点的切线斜率的大
小值 ① 速度对时间的变
化率
② 速度改变量与所
用时间的比值
③ v—t图象中图线
上点的切线斜率的大
小值
考点五：运动图象的理解及应用
由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系,所以在解题的过程中被广泛应用.在运动学中,经常用到的有x－t图象和v—t图象.
1. 理解图象的含义
（1） x－t图象是描述位移随时间的变化规律
（2） v—t图象是描述速度随时间的变化规律
2. 明确图象斜率的含义
（1） x－t图象中,图线的斜率表示速度
（2） v—t图象中,图线的斜率表示加速度
第二章.匀变速直线运动的研究
考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理
1. 基本公式
(1) 速度—时间关系式：
(2) 位移—时间关系式：
(3) 位移—速度关系式：
三个公式中的物理量只要知道任意三个,就可求出其余两个.
利用公式解题时注意：x、v、a为矢量及正、负号所代表的是方向的不同,
解题时要有正方向的规定.
2. 常用推论
（1） 平均速度公式：
（2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
（3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：
（4） 任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：
考点二：对运动图象的理解及应用
1. 研究运动图象
（1） 从图象识别物体的运动性质
（2） 能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义
（3） 能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义
（4） 能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义
（5） 能说明图象上任一点的物理意义
2. x－t图象和v—t图象的比较
如图所示是形状一样的图线在x－t图象和v—t图象中,
x－t图象 v—t图象
①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度） ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止 ③表示物体静止
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初
位移为x0 ④ 表示物体做匀减速直线运动；初速度为
v0
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动的支点相遇时
的位移 ⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度
⑥t1时间内物体位移为x1 ⑥ t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表
示质点在0～t1时间内的位移)
考点三：追及和相遇问题
1.“追及”、“相遇”的特征
“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置.
两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时,两物体的速度恰好相同.
2.解“追及”、“相遇”问题的思路
（1）根据对两物体的运动过程分析,画出物体运动示意图
（2）根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程
（4）联立方程求解
3. 分析“追及”、“相遇”问题时应注意的问题
（1） 抓住一个条件：是两物体的速度满足的临界条件.如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等；两个关系：是时间关系和位移关系.
（2） 若被追赶的物体做匀减速运动,注意在追上前,该物体是否已经停止运动
4. 解决“追及”、“相遇”问题的方法
（1） 数学方法：列出方程,利用二次函数求极值的方法求解
（2） 物理方法：即通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解
考点四：纸带问题的分析
1. 判断物体的运动性质
（1） 根据匀速直线运动特点x=vt,若纸带上各相邻的点的间隔相等,则可判断物体做匀速直线运动.
（2） 由匀变速直线运动的推论 ,若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移之差相等,则说明物体做匀变速直线运动.
2. 求加速度
（1） 逐差法
（2）v—t图象法
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度的推论,求出各点的瞬时速度,建立直角坐标系（v—t图象）,然后进行描点连线,求出图线的斜率

相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

设为t,则巡逻车的路程50t-2000m就是减速的车所走过的路程…

比如9点就是
9*30+0.5x-6x=（你要的度数重合就是0,夹角30度就是30）
6x-9*30-0.5x=（你要的度数重合就是0,夹角30度就是30）
一样的3点就是
3*30+0.5x-6x=（你要的度数重合就是0,夹角30度就是30）
6x-3*30-0.5x=（你要的度数重合就是0,夹角30度就是30）

以A点为原点建立直角坐标.则C点坐标:[5(2^1/2),5(2^1/2)]
商船以方位角105°的方向行驶,在直角坐标中,以X轴的方向为0°
商船（90-105=-15°）以-15°的方向行驶.
设黄山舰的行驶方向与X轴的夹角为a ,舰船相遇时间为t.
21t.cosa=5(2^1/2)+9tcos15°
21tsina+9t.sin15°=5(2^1/2)
3t(7cosa-3cos15°)=5(2^1/2),
3t(7sina+3sin15°)=5(2^1/2),两式相除：7(cosa-sina)=3(sin15°+cos15°)
sin(45°-a)=3.[3^(1/2)]/14
a≈23.21321° 方位角=90-23.21=66.79°
t=[5(2^1/2)]/(21cos21.21321°-9sin15°）=0.41667小时.
故：黄山舰应以66.79°的方位角行驶,约0.41667小时与商船相遇.

第一题,一只蚂蚁从P从B点出发,另一只呢?

若甲为追击者,乙为被追者,甲的速度为a,乙得速度为b,甲与乙相距100千米,甲的速度为a,乙的速度为b.设甲追上乙所用时间为t,则有这个等式成立at=bt+100.就是说,甲所走的路程等于乙在甲追他之前所行路程和甲开始追到追到他这一段时间乙所行路程的总和.

5

45分＝3/4小时
设所求为X千米/小时.
25×3/4-（2+3/4）X=5
11/4X=55/4
X=5
等量：甲速度×3/4小时-乙速度×（2+3/4）小时＝5千米

解题思路：由速度公式的变形公式t=[s/v]分别求出秃鹰与野兔到达树洞的时间．如果秃鹰需要的时间比野兔运动的时间长，则野兔能安全进洞，如果秃鹰的运动时间比野兔的运动时间短，则野兔不能安全进洞．

对于秃鹰：
s₁=s₀+s₂=130m+50m=180m，
t₁=
s1
v1=[180m/30m/s]=6s，
对于兔子：
t₂=
s2
v2=[50m/10m/s]=5s，
因为t₁＞t₂，在秃鹰到达树洞时，野兔已经进洞，
答：兔子能安全进洞．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 秃鹰到达树洞的路程是秃鹰到兔子的距离与兔子到树洞的距离之和，熟练应用速度公式的变形公式即可正确解题．

1.设X小时甲追上乙
X(28-22)=24
X=24/6
X=4
4小时甲追上乙
2.设弟弟先走了X分钟
40(10+X)=60*10-80
40X=120
X=3
弟弟先走了3分钟
3.设甲乙两城相距X千米
X-50=5(X/10+X/12)
5X/60=50
X=600
两地相距600千米

设追上敌人用时x
30x=60+10(x+6)
20x=120
x=6
追上敌人用时6小时
在次日凌晨4点可以追上敌人

坚定的战士左右结构 音序C 用部首查字法应查氵部 共12笔①A逃跑 ②A以身架桥→过桥→消灭敌人机枪连迅速踏上人桥.有的同志滑倒了,架桥的同志就用头把他顶住；有...

1、设x秒可以追上
7.5x=7x+7
0.5x=7
x=14(秒)
2、设x小时可以追上
52x+243=70x
x=13.5
3、设甲x小时到达,则乙为x-1/5小时
30x=40*(x-1/5)
x=4/5小时
所以路程为30*4/5=24千米
4、设去时用时x小时,则来时用x+1/6小时
10x+8=12(x+1/6)
x=3小时
所以路程为10*3=30千米
5、设计划x小时.
8*（x-1）=6*(x+1)
x=7小时
所以路程为8*（7-1）=48千米
6、设水流速度为x千米/小时
(16+x)*4=(16-x)*(4+2/3)
x=16千米/小时
7、设北到天平均速度为x千米/小时
x*（1/2+1/10）=(x+40)*1/2
x=200千米/小时
还有不懂请追问.希望帮到楼主

设距离为x,则有：
x/15-x/(15*3)=2;
2x/45=2;
x=45;
相距45千米

设小车x千米/小时,
则小车追上大车时路程相等,12x=（12+2）*60
所以x=70
设小车y小时追上中车
则70*y=（2+y）*50
所以y=5
即5个小时
什么叫分步算式?

如果你题目表达清楚了的话.看下面的解法.比较简单.
分开看他们两.
甲乙相遇时,乙行驶了X分钟.
乙走了X*50 km ------------ ①
甲走了(40+X)*40 km ----- ②
①=②解出X=160.
也就是,甲一共走了160+40分钟.
甲走的路程是40*(200/60)=400/3km.
ok.

两车同时同地出发,到某时相遇,则双方位移大小相等.以地面为参照物计算.
　　　v0t-at^2/2=v1t
代数　10t-0.5*t^2/2=4t
t=24s,与你的计算时间相符.但不同的是以地面为参照系.
如果以乙为参照物,则甲的相对瞬时速度为v0-at-v1,初速度为v0-v1,加速度仍为a=0.5m/s^2.
相遇时,相对位移为0,则（v0-v1）t-at^2/2=0
　　　　　　　代数　　(10-4)t-0.5t^2/2=0
t=24s　与上面符合.

1）匀加速运动追击匀速运动.
在两者速度不相同时,速度慢的（简称V1）也就是那个匀加速的,
总是比那个匀速的慢（简称V2）.
在两者速度相等、即V1=V2之前,V2一直比V1快,仔细想想就知道在和等速之时,相距最远.
2)都匀速...然后同速...那当然前边不同速时候追不上,同速时候就只能一直保持同一个相距距离,不可能追上了.
3)匀减速直线运动追匀速运动...
匀加速追 匀速,就是一开始的速度＞一开始的速度.才有可能追上.
（你应该多去实践实践..,
这个就好比你骑自行车追在公路上匀速行驶的汽车一样,当你骑得最快速度远超多汽车时,你们之间的距离会很快的缩短,但是,最快速度意味着你的速度下降'没劲儿了骑得就慢了..'但在你的车速没有慢到跟汽车同速时候,你们的距离还是在逐渐缩短,只是速度慢了.当你的车速减小跟汽车同速度时,就是你们之间的距离不再缩短之时.这时,距离最近.）
的速度≡的速度时,距离最近.
4)匀速运动追匀减速直线运动
匀减速的在速度减慢到跟匀速的同速度之前,一直跟匀速的拉开距离.当两者速度相同时,拉开的距离最大.之后其间距离会减小.
5）...具体问题具体分析..取相同时间,慢慢想- -

设甲x千米一小时
(490-7x)÷7=(490-9x)÷2
70-x=245-4.5x
x=50
(490-7×50)÷7=140÷7=20

是追及问题,及有接触的意思.

嗯-楼主的表达能力需要加强,这是几句还是一句?标点都没有————应该是速度小的与加速运动追匀速运动吧.做这类题目借用V—T图像很好做,位移相等指的是从开始计时到相遇两物体发生的位移相等（大小方向）,位置就是相遇的那个点

貌似在电脑上搜不到耶.
还没在电脑上映哦.

解题思路：此题考查的知识点是动物的先天性行为、防御行为的特点．解答时可以从先天性行为和防御行为的特点方面来切入．

先天性行为是指动物生来就有的，由动物体内的遗传物质所决定的行为，称为先天性行为，例如：蜜蜂采蜜，蚂蚁建巢，蜘蛛织网，鸟类迁徙等． 先天性行为是动物的一种本能行为，不会丧失．黄鼬在遇到敌害追击时会释放一种“臭气”，是生来就有的，不学就会的先天性行为；防御行为：为了保护自己，防御敌害的各种行为都是防御行为．如逃跑、装死、释放臭气、保护色、警戒色、机体防御等．利用“臭气”将敌害“击退”或“击晕”有利于保护自己，防御敌害，因此属于防御行为．
故选：B．

点评：
本题考点： 动物的先天性行为和学习行为的区别．

考点点评： 解答此类题目的关键是理解先天性行为、防御行为的特点

1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
像风儿一样飘 初级魔法师 原创
初中数学公式归纳汇总 （全部） 希望对你的学习有帮助!
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12 两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°
18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角）
31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方,即 a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a 、 b 、 c 有关系 a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于 360°
49 四边形的外角和等于 360°
50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2 ） ×180°
51 推论 任意多边的外角和等于 360°
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积 = 对角线乘积的一半,即 S= （ a×b ） ÷2
67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77 对角线相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L= （ a+b ） ÷2 S=L×h
83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d
84 (2) 合比性质 如果 a ／ b=c ／ d, 那么 (a±b) ／ b=(c±d) ／ d
85 (3) 等比性质 如果 a ／ b=c ／ d=…=m ／ n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m) ／ (b+d+…+n)=a ／ b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似（ ASA ）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（ SAS ）
94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似（ SSS ）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111 推论 1 ① 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
② 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90° 的圆周角所对的弦是直径
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121 ① 直线 L 和 ⊙ O 相交 d ＜ r
② 直线 L 和 ⊙ O 相切 d=r
③ 直线 L 和 ⊙ O 相离 d ＞ r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135 ① 两圆外离 d ＞ R+r
② 两圆外切 d=R+r
③ 两圆相交 R-r ＜ d ＜ R+r(R ＞ r)
④ 两圆内切 d=R-r(R ＞ r) ⑤ 两圆内含 d ＜ R-r(R ＞ r)
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成 n(n≥3):
⑴ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形
⑵ 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139 正 n 边形的每个内角都等于（ n-2 ） ×180° ／ n
140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形
141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn ／ 2 p 表示正 n 边形的周长
142 正三角形面积 √ 3a ／ 4 a 表示边长
143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为 360° ,因此 k×(n-2)180° ／ n=360° 化为（ n-2 ） (k-2)=4
144 弧长计算公式： L=n 兀 R ／ 180
145 扇形面积公式： S 扇形 =n 兀 R^2 ／ 360=LR ／ 2
146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r)

实用工具 : 常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2 -4ac)/ 2a -b-√(b2 -4ac)/ 2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2 -4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2 -4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2 -4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中 ,S' 是直截面面积, L 是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

前提条件：时间相同
速度和×时间＝路程和 （相遇时间）
速度差×时间＝路程差 （追击时间）
个别时间不同
速度和×时间和＝总的路程（不可以）
总路程÷时间和＝速度和 （不可以）

第二辆出发时,第一辆已经开出94*0.5=47千米
所以第二辆追上第一辆需要：
47/(124-94)=47/30 小时
距离仓库为：
47/30*124=2914/15=194.267千米

设应在L远的地方投弹

如果g = 10的话,答案为2000

此类问题常用的解题方法有
①公式法 ②图象法 ③数学方法 ④相对运动法*
常见的情况
v1(在后) 小于 v2(在前)
1、甲：匀加速（v1）====>>>>乙：匀 速（v2） 一定能追上
2、甲：匀 速（v1）====>>>>乙：匀减速（v2） 一定能追上
追上前当v1=v2时,两者间距最大.（开始时,速度大的乙在前,在后的甲速度较小,间距越来越大,只有甲速度大于乙速度,间距才能越来越小,故两者速度相等时,间距最大.）
v1(在后) 大于 v2(在前)
3、甲：匀 速（v1）====>>>>乙：匀加速（v2） 不一定能追上
4、甲：匀减速（v1）====>>>>乙：匀 速（v2） 不一定能追上
匀减速物体追赶同向匀速运动物体时,恰能追上或恰不能追上的临界条件是：
V追赶者=V被追赶者,此时△s=0
即 V追赶者> V被追赶者 则一定能追上
V追赶者v2,则会相撞,若v1=v2,则刚好相撞.
若t无解,说明两者不能同时处于同一位置,追不上.
若追不上,当v1=v2时,两者间距最小.（开始时,速度大的甲在后,在前的乙速度较小,间距越来越小,只有乙速度大于甲速度,间距才能越来越大,故两者速度相等时,间距最小.）
★注意：相遇（或相撞）的临界条件是：两物体处在同一位置时,两物体的速度刚好相等.

设：人行走速度为x,电车速度为y,因为两车之间车间距相等
则有：6（x+y）=12（y-x）
解出：3x=y
再设：每隔t分钟从起点站开出一辆电车
则有：t*y=6（x+y）与上式联立求解
解出：t=8
所以每隔8分钟从起点A出发一辆车

甲乙两公交汽车站,有一个骑车的人,发现每隔8分钟迎面来一辆车,每隔24分钟背面来一辆车,两车站发车时间?
对于这个题,求的应该是两车发车间隔时间.
追击问题的公式是 路程差=速度x时间
根据每隔8分钟迎面来一辆车,每隔24分钟背面来一辆车,可以看出两车发车间隔时间相等（即甲站每辆车发车的间隔时间与乙站每辆发车间隔时间是相等的）,且同站发出的车两车间距离相等,将同站两车间距离看做单位1,这样的话是否可以理解了呢

追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间

追击(敌)(寇).
对敌人进行追击,暗示胜利的喜悦!

54让人