在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,

beryl01222022-10-04 11:39:541条回答

在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,
角ABC=45度,OA垂直底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点,(1)证明:MN平行平面OCD,(2)求异面直线AB与MD所成角的大小.

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幽玄_物哀 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
(1)取OD的中点为E,连接ME,CE
由题意可得 AD平行且等于BC,ME平行且等于1/2AD
又因为CN等于1/2BC
综上可得ME平行且等于CN
故四边形MECN为平行四边形
所以MN//CE
又因为 CE在平面OCD中 MN在平面OCD外
且 MN//CE
所以 MN平行平面OCD
(2)取OB的中点F 连接MF,DF
因为M为OA的中点 F为OB的中点
所以在三角形OAB中 MF//且=1/2AB
则 ∠FMD即为异面直线AB与MD所成的角
求不出了
1年前

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如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=45°,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.

(1)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2)求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值.
talentsim1年前1
jimmydmj 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%


作AP⊥CD于点P,分别以AB、AP、AO所在直线为x、y、z轴建立坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,,0),D(-,,0),O(0,0,2),M(0,0,1).


z


O
(1)=(1,0,0),=(-,,-1),则cos<,>=-, 故AB与MD所成角为.…………………4分
(2)=(0,,-2),=(-,,-2),
设平面OCD法向量n=(x,y,z),则n·=0,n·=0,
即,取z=,则n=(0,4,). ……………………6分
易得平面OAB的一个法向量为m=(0,1,0),
cos<n,m>=,……………………9分
故平面OAB与平面OCD所成二面角的平面角余弦值为.………………10分
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,
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角ABC=45度,OA垂直底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点,(1)证明:MN平行平面OCD,(2)求异面直线AB与MD所成角的大小.
请问这个题用向量怎么做,我还是高二.
(3)求点B到平面OCD的距离。
aaa00781年前1
Darren204 共回答了20个问题 | 采纳率95%
⑴ 设E是AD的中点.ME‖OD,EN‖CD,MEN‖OCD.MN‖OCD.
⑵ 设F是OB的中点.G是AB的中点,GD²=5/4+1/√2.FD²=6/4+1/√2.
cos∠FMD=[2+1/4-(6/4+1/√2.)]/√2
∠FMD≈88°15′43〃[AB与MD所成角]
⑶ B到平面OCD的距离=A到平面OCD的距离[∵AB‖CD ∴AB‖OCD]
在ABCD上.作AK⊥CD.K∈CD.AOK上.作AH⊥OK.H∈OK.
∵OA⊥ABCD.AK⊥CD.∴OK⊥CD.(三垂线定理)∴CD⊥OAK.CD⊥AH.AH⊥OK
∴AH⊥OCD.AH的长即为A到平面OCD的距离.
AO=2,AK=1/√2.OK=3/√2.AH=OA×AK/OK=2/3[B到平面OCD的距离]