在四棱锥O－ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,

aaa00782022-10-04 11:39:541条回答

在四棱锥O－ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,
角ABC=45度,OA垂直底面ABCD,OA＝2,M为OA的中点,N为BC的中点,（1）证明：MN平行平面OCD,（2）求异面直线AB与MD所成角的大小.
请问这个题用向量怎么做,我还是高二.
（3）求点B到平面OCD的距离。

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Darren204 共回答了20个问题 | 采纳率95%: ⑴ 设E是AD的中点.ME‖OD,EN‖CD,MEN‖OCD.MN‖OCD.
⑵ 设F是OB的中点.G是AB的中点,GD²＝5/4+1/√2.FD²＝6/4+1/√2.
cos∠FMD＝[2+1/4-（6/4+1/√2.）]/√2
∠FMD≈88°15′43〃[AB与MD所成角]
⑶ B到平面OCD的距离＝A到平面OCD的距离[∵AB‖CD ∴AB‖OCD]
在ABCD上.作AK⊥CD.K∈CD.AOK上.作AH⊥OK.H∈OK.
∵OA⊥ABCD.AK⊥CD.∴OK⊥CD.（三垂线定理）∴CD⊥OAK.CD⊥AH.AH⊥OK
∴AH⊥OCD.AH的长即为A到平面OCD的距离.
AO＝2,AK＝1/√2.OK＝3/√2.AH＝OA×AK/OK＝2/3[B到平面OCD的距离]; 1年前

在四棱锥O－ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形, 在四棱锥O－ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形, 角ABC=45度,OA垂直底面ABCD,OA＝2,M为OA的中点,N为BC的中点,（1）证明：MN平行平面OCD,（2）求异面直线AB与MD所成角的大小. beryl01221年前1: 幽玄_物哀共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

（1）取OD的中点为E,连接ME,CE
由题意可得 AD平行且等于BC,ME平行且等于1/2AD
又因为CN等于1/2BC
综上可得ME平行且等于CN
故四边形MECN为平行四边形
所以MN//CE
又因为 CE在平面OCD中 MN在平面OCD外
且 MN//CE
所以 MN平行平面OCD
（2）取OB的中点F 连接MF,DF
因为M为OA的中点 F为OB的中点
所以在三角形OAB中 MF//且=1/2AB
则 ∠FMD即为异面直线AB与MD所成的角
求不出了

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如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点． （1）求异面直线AB与MD所成角的大小； （2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值． talentsim1年前1: jimmydmj 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

略

作AP⊥CD于点P，分别以AB、AP、AO所在直线为x、y、z轴建立坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，，0)，D(－，，0)，O(0，0，2)，M(0，0，1)．

z

O
（1）＝(1，0，0)，＝(－，，－1)，则cos＜，＞＝－，故AB与MD所成角为．…………………4分
（2）＝(0，，－2)，＝(－，，－2)，
设平面OCD法向量n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0，
即，取z＝，则n＝(0，4，)． ……………………6分
易得平面OAB的一个法向量为m＝(0，1，0)，
cos＜n，m＞＝，……………………9分
故平面OAB与平面OCD所成二面角的平面角余弦值为．………………10分

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