13-4x2≥0 x2-6x+4≥0 （x-1）（2-x）≥0 x（1-x）>x（2x-3）+1 -6x2-x+1≤0

（1）2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1；
（2）x²-8x+1=0，
x²-8x+16=15，
（x-4）²=15，
x-4=±
15，
所以x₁=4+
15，x₂=4-
15；
（3）（x+3）（x-1）=5
x²+2x-8=0，
（x+4）（x-2）=0，
x+4=0或x-2=0，
所以x₁=-4，x₂=2；
（4）x²-4x+4=7，
（x-2）²=7，
x-2=±
7，
所以x₁=2+
7，x₂=2-
7．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．

假设存在k，b∈N⁺，使得（A∪B）∩C=∅，
则A∩C=∅且B∩C=∅，
联立

y2＝x+1
y＝kx+b，消去y得：k²x²+（2bk-1）x+b²-1=0，
由A∩C=∅，得到△₁=（2bk-1）²-4k²（b²-1）＜0，即4k²-4bk+1＜0，
此不等式有解的充要条件是16b²-16＞0，即b²＞1①，
联立

4x2+2x−2y+5＝0
y＝kx+b，消去y得：4x²+（2-2k）x+（5-2b）=0，
由B∩C=∅，得到△₂=（2-2k）²-16（5-2b）＜0，即k²-2k+8b-19＜0，
可得4-4（8b-19）＞0，即b＜2.5②，
由b为正整数，得到b=2，
将b=2代入

4k2−8k+1＜0
k2−2k−3＜0，且k为正整数，
解得：k=1，
综上b=2，k=1，使得（A∪B）∩C=∅．

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

∵A=2x²-3xy+y²+x-3y，B=4x²-6xy+2y²+4x-y，
∴a=B-2A=（4x²-6xy+2y²+4x-y）-2（2x²-3xy+y²+x-3y）=4x²-6xy+2y²+4x-y-4x²+6xy-2y²-2x+6y=2x+5y，
∵|x-3a|+（y+3）²=0，
∴x-3a=0，y+3=0，即x=3a，y=-3，
则a=6a-15，即a=3，x=9，y=-3，
此时A=162+81+9+9+9=270．

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

∵A=2x²-3xy+y²+x-3y，B=4x²-6xy+2y²+4x-y，
∴a=B-2A=（4x²-6xy+2y²+4x-y）-2（2x²-3xy+y²+x-3y）=4x²-6xy+2y²+4x-y-4x²+6xy-2y²-2x+6y=2x+5y，
∵|x-3a|+（y+3）²=0，
∴x-3a=0，y+3=0，即x=3a，y=-3，
则a=6a-15，即a=3，x=9，y=-3，
此时A=162+81+9+9+9=270．

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

∵A=2x²-3xy+y²+x-3y，B=4x²-6xy+2y²+4x-y，
∴a=B-2A=（4x²-6xy+2y²+4x-y）-2（2x²-3xy+y²+x-3y）=4x²-6xy+2y²+4x-y-4x²+6xy-2y²-2x+6y=2x+5y，
∵|x-3a|+（y+3）²=0，
∴x-3a=0，y+3=0，即x=3a，y=-3，
则a=6a-15，即a=3，x=9，y=-3，
此时A=162+81+9+9+9=270．

点评：
本题考点： 整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

由题意，积分立体区域Ω＝{(x，y，z)|−2≤x≤2，0≤y≤
4−x2，0≤z≤
4−x2−y2}表示的是球体x²+y²+z²≤4在第一卦限和第二卦限的部分
令

x＝rsinφcosθ
y＝rsinφsinθ
z＝rcosφ，则x²+y²+z²=r²，dxdydz=r²sinφdrdθdφ
且Ω＝{(r，θ，φ)|0≤θ≤π，0≤φ≤
π
2，0≤r≤2}
∴
∫ 2 −2dx
∫
4−x2 0dy
∫
4−x2−y2 0f（x²+y²+z²）dz=
∫ π 0dθ
∫
π
2 0sinφdφ
∫ 2 0f(r2)r2d

点评：
本题考点： 利用球坐标计算三重积分．

考点点评： 此题考查三重积分在不同坐标系下的转换，如果能将积分区域画出来会有助于转换，另外要注意不同坐标系下的体积元素．

原式=7-15+（-3+4）x-（4+8）x²
=-8+x-12x²．

点评：
本题考点： 合并同类项．

考点点评： 本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

∵4x²+9y²-4x-12y+5=（4x²-4x+1）+（9y²-12y+4）=（2x-1）²+（3y-2）²=0，
∴2x-1=0且3y-2=0，
解得：x=[1/2]，y=[2/3]，
则2x+[3/2]y=2×[1/2]+[3/2]×[2/3]=1+1=2．
故答案为：2

点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．