a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3=?

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，⇒（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0，⇒（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，又∵a+2b+3c=12，∴a=b=c=2，∴a+b2+c3=2+4+8...

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故选：A．

点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+bc+ca，
∴2（a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca），
即2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=0，
整理，得（a²-2ab+b²）+（a²-2ca+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
即：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2．
∴a+b²+c³=2+4+8=14．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为一个完全平方式，再由平方数非负数的性质，得出三个未知数间的相等关系，从而求得三个未知数的值．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故选：A．

点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．

∵a²+b²+c²=ab+ac+bc，
⇒2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
⇒（a²-2ab+b²）+（a-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，
⇒（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c，
又∵a+2b+3c=12，
∴a=b=c=2，
∴a+b²+c³=2+4+8=14．
故答案为：14．

点评：
本题考点： 因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；代数式求值．

考点点评： 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质．解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点，通过变换得到ab、c间的关系．