若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

困猪儿2022-10-04 11:39:542条回答

若a+2b+3c=12 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
求a+b^2+c^3的值
本人理解能力差= =

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idoido168 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
由基本不等式知:
对任意实数a、b、c有
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ca
三式相加得
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
注意到不等式取等的条件:a=b=c
依题a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
则a=b=c
由a+2b+3c=12得a=b=c=2
所以a+b^2+c^3=14
1年前
cenyifrank 共回答了21个问题 | 采纳率
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
两边*2移项配方得(a-b^2)+(b-c)^2+(a-c)^2=0 a+2b+3c=12
得a=b=c=2 a+b^2+c^3=14
1年前

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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;代数式求值.

考点点评: 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

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如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc
则代数式a+b的平方+c的立方 的值是______
a、b是正整数,且756a=b的立方,则a的最小值是_____
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1.
a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc
a2+b2+c2=ab+ac+bc
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc =0
(a-b)平方+(b-c)平方+(a-c)平方=0
所以 a=b=c
所以 a+2a+3a=12
a=b=c=2
所以a+b的平方+c的立方 = 2+4+8 =14
2.756 = 2x2x3x3x3x7
756a = b立方
所以756a应该是个完全立方数
而上面的因子里有2个2,1个7,而3个3恰好够用.
所以a需要补足1个2,2个7
所以a最小为2x7x7=98
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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

点评:
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a2+b2+c2=ab+ac+bc,等式两边同时×2且移到一边得
a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0
则(a-b)2+(b-c)2(a-c)2=0
所以a=b=c
a+2b+3c=12,6a=12 a=2
a+b2+c2=a+2a2=2+8=10
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为(  )
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为(  )
A.14
B.16
C.18
D.20
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解题思路:首先将a2+b2+c2=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2,移项、拆分项、利用完全平方式转化为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0.再根据非负数的性质得出a=b=c的关系.再结合a+2b+3c=12,求得a、b、c的值.最后将a、b、c的值代入a+b2+c3求得结果.

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故选:A.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;代数式求值.

考点点评: 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

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1.若a+2b+3c=12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求a+b的平方+c的立方的值
1.若a+2b+3c=12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求a+b的平方+c的立方的值
2.计算:28(x+y)^4(x-2y)^5÷【-7(x+y)^3(x-2y)^4】.
3.某农科所要在一块长为1.2×10^5cm,宽为2.4×10^4cm的实验基地上培育粮食新品种,已知培育每种新品种需边长为1.2×10^4cm的正方形试验田,请问:这块试验基地最多能培育几种粮食新品种?
4.已知单项式M,N满足3x(M+6x^2)=18xy+N,求M和N.
5.先化简,再求值.
[(x-2y)^2+(x-3y)(x+3y)+5y^2(1-x
)-2x^2]÷(-2/1xy),其中x=2009,y=-2/1.
^是次方,如x^2是x的平方
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1、因为a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
所以a=b=c(a的平方=ab,即a=b)
所以a=b=c=2
所以a+b的平方+c的立方 等于 24
2、等于-4X^2 +4XY +8Y^2
3、 2.4*10^4/1.2/10^4=2
1.2*10^5/1.2/10^4=10
5、 9/2
2*10=20
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如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,则a+b²+c³是多少?
请写详细的过程、
如果很满意会给与加分、
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,则三个平方都等于0
所以a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
所以a=b=c
a+2b+3c=12
所以a+2a+3a=6a=12
a=b=c=2
a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_____
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为______.
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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
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∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
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a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a-b)^2+(c-a)^2+(b-c)^2=0
a=b=c; a+2b+3c=12
a=b=c=2,a+b^2+c^3=14.
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_____
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为______.
油批一号1年前2
verseau11 共回答了23个问题 | 采纳率87%
解题思路:首先将a2+b2+c2=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2,移项、拆分项、利用完全平方式转化为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0.再根据非负数的性质得出a=b=c的关系.再结合a+2b+3c=12,求得a、b、c的值.最后将a、b、c的值代入a+b2+c3求得结果.

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;代数式求值.

考点点评: 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c的立
若a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c的立方的值
fanfw20041年前1
zzhonghe 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
a+2b+3c=12
6a=6b=6c=12
a=b=c=2
(a+b²+c)^3
=(2+4+2)^3
=512
已知a+2b+3c=12,且a+b+c-ab-bc-ac=0,求a+b+c的值.
可壳1年前2
砸的就是gg 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
a+b+c-ab-bc-ac=0 2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)+(b-c)+(c-a)=0 所以a=b=c 因为a+2b+3c=12, 6C=12 C=2 a=b=c=2 a+b+c =2+4+8 =14
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_____
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为______.
zaxu12341年前2
浪翻云99 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:首先将a2+b2+c2=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2,移项、拆分项、利用完全平方式转化为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0.再根据非负数的性质得出a=b=c的关系.再结合a+2b+3c=12,求得a、b、c的值.最后将a、b、c的值代入a+b2+c3求得结果.

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;代数式求值.

考点点评: 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

若a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,则a+b2+c3=______.
coolbd1年前1
520990908 共回答了15个问题 | 采纳率80%
解题思路:通过已知条件,需要求出a、b、c的值,把a2+b2+c2=ab+bc+ca两边都乘以2,然后根据完全平方公式整理得到a=b=c,再代入第一个条件求出a的值,然后代入代数式计算即可.

∵a2+b2+c2=ab+bc+ca,
∴2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca),
即2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=0,
整理,得(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
即:(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2.
∴a+b2+c3=2+4+8=14.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题考查了完全平方公式,巧妙地用到了完全平方公式,把已知条件转化为一个完全平方式,再由平方数非负数的性质,得出三个未知数间的相等关系,从而求得三个未知数的值.

如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为(  )
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为(  )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
tandi161年前1
donghuaiwang 共回答了10个问题 | 采纳率100%
解题思路:首先将a2+b2+c2=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2,移项、拆分项、利用完全平方式转化为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0.再根据非负数的性质得出a=b=c的关系.再结合a+2b+3c=12,求得a、b、c的值.最后将a、b、c的值代入a+b2+c3求得结果.

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故选:A.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 此题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

问3道初中提公因式的题.1.若(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m是完全平方式,求m2.若a+2b+3c=12,
问3道初中提公因式的题.
1.若(x-1)(x+3)(x-4)(x-8)+m是完全平方式,求m
2.若a+2b+3c=12,且 a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,则a+b平方+c立方=?
3.已知x不等一,且x立方-x=5,y立方-y5.求x平方+xy+y平方的值
条顿小灵猫1年前1
浮萍生活 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
1.(x-1)(x-4)(x+3)(x-8)+m=(x²-5x+4)(x²-5x-24)+m
令x²-5x=A,原式为(A+4)(A-24)+m=A²-20A-96+m
根据配方法,A²-20A+100=(A-10)²,所以-96+m=100,m=196
2.两边同时×2得:2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc,2a²-2ab+2b²-2bc+2c²-2ac=0
a²-2ab+b²+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 即 (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴a=b=c,又有a+2b+3c=12,故都为2.a+b²+c^3=2+4+8=14
3.x^3-x=5,y^3-y=5.
x^3-x-(y^3-y)
=(x^3-y^3)x+y
=(x^3-y^3)-(x-y)
=(x-y)(x²+xy+y²)-(x-y)
=(x-y)(x²+xy+y²-1)=5-5=0
∵x≠y ∴x²+xy+y²-1=0.x²+xy+y²=1
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_____
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为______.
ii的孔子1年前1
happydy 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:首先将a2+b2+c2=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2,移项、拆分项、利用完全平方式转化为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0.再根据非负数的性质得出a=b=c的关系.再结合a+2b+3c=12,求得a、b、c的值.最后将a、b、c的值代入a+b2+c3求得结果.

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;代数式求值.

考点点评: 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_____
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为______.
米米蓓1年前2
sunqingyu 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
解题思路:首先将a2+b2+c2=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2,移项、拆分项、利用完全平方式转化为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0.再根据非负数的性质得出a=b=c的关系.再结合a+2b+3c=12,求得a、b、c的值.最后将a、b、c的值代入a+b2+c3求得结果.

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;代数式求值.

考点点评: 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为_____
如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为______.
xiaohuo12121年前1
蓝色小石 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:首先将a2+b2+c2=ab+ac+bc式子左右两边同乘以2,移项、拆分项、利用完全平方式转化为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0.再根据非负数的性质得出a=b=c的关系.再结合a+2b+3c=12,求得a、b、c的值.最后将a、b、c的值代入a+b2+c3求得结果.

∵a2+b2+c2=ab+ac+bc,
⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
⇒(a2-2ab+b2)+(a-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,
⇒(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,
∴a-b=0、a-c=0、b-c=0,即a=b=c,
又∵a+2b+3c=12,
∴a=b=c=2,
∴a+b2+c3=2+4+8=14.
故答案为:14.

点评:
本题考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方;代数式求值.

考点点评: 本题考查因式分解的应用、代数式求值、非负数的性质.解决本题的关键是以a2+b2+c2=ab+ac+bc作为入手点,通过变换得到ab、c间的关系.

先计算,再求值已知a+2b+3c=12,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,试求a+b平方+c立方值
jybs5301年前1
垢本土主民 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%
参看http://zhidao.baidu.com/question/54153443.html?fr=qrl&cid=80&index=1&fr2=query
a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3=?
孤辛1年前2
小小帅呀 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA
2(A^2+B^2+C^2)=2(AB+BC+CA)
2(A^2+B^2+C^2)-2(AB+BC+CA)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c=2
a+b^2+c^3=14
这样可以么?
如果a+2b+3c=12,则a+b+c=ab+bc+ca,则a+b+c的结果
2gndjf1年前1
寻梅客1981 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
∵a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ca,∴2(a 2 +b 2 +c 2 )=2(ab+bc+ca),即2(a 2 +b 2 +c 2 )-2(ab+bc+ca)=0,整理,得(a 2 -2ab+b 2 )+(a 2 -2ca+c 2 )+(b 2 -2bc+c 2 )=0,即:(a-b) 2 +(a-c) 2 +(b-c) 2 =0,∴a=b=c,又∵a+2b+3c=12,∴a=b=c=2. ∴a+b 2 +c 3 =2+4+8=14.
如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
如果a+2b+3c=12,且a²+b²+c²=ab+bc+ca,求a+b²+c³的值.
KQN70021年前4
莫名箫 共回答了20个问题 | 采纳率90%
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以a=b=c
a+2b+3c=12
6a=12
a=2
所以a=b=c=2
a+b²+c³
=2+2^2+2^3
=2+4+8
=14