求1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)的最大值

已知n为大于等于2的整数,求证：1/（n+1）+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心

已知n为大于等于2的整数,求证：1/（n+1）+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)≥13/24 请各位能够耐心的详细的

给我几把刀1年前1

woshizq 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

证明：
设f(n)=1/（n+1）+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n),
则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1),
f(n+1)-f(n)
=[1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1)]-
[1/（n+1）+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)]
=1/(2n+1)+1/2(n+1)-1/(n+1)
=1/2(n+1)(2n+1)>0
所以f(n)为单调递增函数,又因为n≥2,
所以f(n)≥f(2)=1/3+1/4=7/12>13/24
原式得证
PS：f(n)取不到13/24

1年前查看全部

n是自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+·····+1/3n

z1301021年前1

meishijie520 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

题目有错,应该是大于2/3
1/(n+1)>1/3n
1/(n+2)>1/3n
...
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+·····+1/3n
>1/3n+1/3n+.+1/3n
=2n/3n=2/3

1年前查看全部

lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?

poosiye1年前4

意可医药 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

http://zhidao.baidu.com/question/80076476.html?si=4

1年前查看全部

1/N(N+I)+1/(N+1)(N+2)+1/(N+2)(N+3)+.+1/(N+9)(N+10)如何做?

快乐希望1年前1

ll神枪手 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

1/N(N+I)+1/(N+1)(N+2)+1/(N+2)(N+3)+.+1/(N+9)(N+10)
=1/n-1/(n+1)-1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)+---+1/(n+9)-1/(n+10)
=1/n-1/(n+10)
=10/[n(n+10)]
=10/(n²+10n)

1年前查看全部

S=1/（n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+1/(3n+2) 求证3/4

h19914241年前2

麦沙拉 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

设h(n)=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+3n/f(3n)
h(n+1)-h(n)={18n^2+50n+34}/{3(n+1)(3n+4)(3n+5)(n+2)}>0
所以h(n+1)>h(n)
所以h(n)>=h(1)=47/60>3/4
h(n)=1/（n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+1/(3n+2)={1/（1+2/n)+1/(1+3/n)+...+1/(1+(2n+1)/n)+1/(1+(2n+2)/n)}*1/n

1年前查看全部

大一数列极限问题,拜托写下过程1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)在n趋于正无穷时的极限

wml94881年前3

powerre3735 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

用定积分做
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)
=1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+1/[1+(3/n)]+.+1/[1+(n/n)]
=∫1/(1+x)dx=ln2

1年前查看全部

1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+……+1/(n+2005)(n+2006)求出当n

1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+……+1/(n+2005)(n+2006)求出当n=1时,该代数式的值

xia_t1年前2

苍茫之云海间 共回答了23个问题 | 采纳率87%

原式=1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)+……+1/(n+2005)-1/(n+2006)
中间正负抵消
=1/n-1/(n+2006)
=1-1/2007
=2006/2007

1年前查看全部

设Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/2n,求Sn的取值范围

设Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/2n,求Sn的取值范围
那个n∈N，Sn应该是f(n)

lilly_chen1年前1

hank456 共回答了16个问题 | 采纳率100%

N=1时 Sn最小值=1/2 可以取到的
S2-S1=1/12=1/3-1/4

1年前查看全部

求一个无穷级数无穷级数1+1/(n+2)+1/(n+2)^2+1/(n+2)^3+1/(n+2)^4+1/(n+2)^5

求一个无穷级数
无穷级数1+1/(n+2)+1/(n+2)^2+1/(n+2)^3+1/(n+2)^4+1/(n+2)^5+1/(n+2)^6+.
等于多少?（n是已确定的整数）（说明得出答案的过程）
n是可以任意选取的正整数

苹果心1831年前2

seagod888 共回答了9个问题 | 采纳率100%

1+1/(n+2)+1/(n+2)^2+1/(n+2)^3+1/(n+2)^4+1/(n+2)^5+1/(n+2)^6+.=n+2/n+1

1年前查看全部

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明

pingbj20081年前2

LUWEILUN 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)
f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)
=2/(3n+2)(3n+3)(3n+4)>0
f(n)递增
所以f(n)最小值为f(1)=13/12
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24 对一切正整数 都成立
所以a/24

1年前查看全部

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1)-f(n)=?

jxklovic1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)

强盗婆1年前1

dianamm 共回答了18个问题 | 采纳率100%

1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)
=1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)+1/(n+3)-1/(n+4)
=1/(n+1)-1/(n+4)
=4/(n+1)(n+4)

1年前查看全部

设N∈N*,利用放缩法证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3) +……+1/3n

sosagbaby1年前1

mnb1984 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

1/（n＋1）＋1/（n＋2）＋1/（n＋3）＋······＋1/（3n）
＜1/（n＋1）＋1/（n＋1）＋1/（n＋1）＋······＋1/（n＋1）
＝［3n－（n＋1）］/（n＋1）
＝（2n－1）/（n＋1）
＜（2n＋2）/（n＋1）
＝2

1年前查看全部

用数学归纳法证明：1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6（n≥2）.为什么当N=2时,左边

用数学归纳法证明：1/(n+1）+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n＞5/6（n≥2）.为什么当N=2时,左边就变成
1/3+1/4+1/5+1/6,那么这个当n等于几时,左边的式子和右边的式子到底怎么书写啊,有什么原则?
第二个问题：当推广到k+1时,有些式子怎么书写第k+1项啊?有什么原则?

frank397261年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1

怎么证明调和级数是发散的
我们老师用的是
S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2
显然不等于0,推出调和级数是发散的.
请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.

秋燕飞1年前1

gg中啊 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

方法一,直接从这个结果出发：
S2n-Sn>=1/2
对于任意n成立
则把n变成2n
S4n-S2n>=1/2成立
以次类推S8n-S4n>=1/2
S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2
把这些统统相加
S 下标2^k n >=k/2
再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷
方法二,利用极限收敛定义：
若一个数列极限存在,则其必为柯西数列
柯西数列An表示对于任意m>n
有|Am-An|->0,当m,n->无穷
此处显然永远有m=2n时,|Sm-Sn|>=1/2与Cauchy数列定义矛盾,所以发散

1年前查看全部

设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)

设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)
用柯西不等式证明

雨季花谢1年前1

mcvpv4 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

证明：
由柯西不等式：
[(n+1)+(n+2)+...+(3n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)]>(1+1+...+1)^2=(2n)^2{注,一共有2n个1,而且等号显然不成立}
而由等差数列求和公式有：(n+1)+(n+2)+...+(3n)=n(4n+1)
于是1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)>(4n^2)/[n(4n+1)]=4n/(4n+1)
证毕.

1年前查看全部

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24

若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24
对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明.用数学归纳法

wzboblin1年前1

bbyn1 共回答了17个问题 | 采纳率64.7%

f(n)=1/（n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/（3n+1）
f(n+1)=1/（n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1]
f(n+1)-f(n)=1/（n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0
所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数
所以原不等式等效于a/24

1年前查看全部