S=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+1/(3n+2) 求证3/4

h19914242022-10-04 11:39:542条回答

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麦沙拉 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
设h(n)=n/f(n)+(n+1)/f(n+1)+...+3n/f(3n)
h(n+1)-h(n)={18n^2+50n+34}/{3(n+1)(3n+4)(3n+5)(n+2)}>0
所以h(n+1)>h(n)
所以h(n)>=h(1)=47/60>3/4
h(n)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+1/(3n+2)={1/(1+2/n)+1/(1+3/n)+...+1/(1+(2n+1)/n)+1/(1+(2n+2)/n)}*1/n
1年前
萧一刀 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
这个命题是错误的,当N=1时,带入不成立啊
1年前

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证明:
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n),
则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1),
f(n+1)-f(n)
=[1/(n+2)+1/(n+3).1/2(n+1)]-
[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/(2n)]
=1/(2n+1)+1/2(n+1)-1/(n+1)
=1/2(n+1)(2n+1)>0
所以f(n)为单调递增函数,又因为n≥2,
所以f(n)≥f(2)=1/3+1/4=7/12>13/24
原式得证
PS:f(n)取不到13/24
n是自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+·····+1/3n
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题目有错,应该是大于2/3
1/(n+1)>1/3n
1/(n+2)>1/3n
...
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+·····+1/3n
>1/3n+1/3n+.+1/3n
=2n/3n=2/3
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
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1/N(N+I)+1/(N+1)(N+2)+1/(N+2)(N+3)+.+1/(N+9)(N+10)
=1/n-1/(n+1)-1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)+---+1/(n+9)-1/(n+10)
=1/n-1/(n+10)
=10/[n(n+10)]
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用定积分做
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(n+n)
=1/[1+(1/n)]+1/[1+(2/n)]+1/[1+(3/n)]+.+1/[1+(n/n)]
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原式=1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/(n+3)+……+1/(n+2005)-1/(n+2006)
中间正负抵消
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=1-1/2007
=2006/2007
设Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3).1/2n,求Sn的取值范围
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等于多少?(n是已确定的整数)(说明得出答案的过程)
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f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)
f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)
=2/(3n+2)(3n+3)(3n+4)>0
f(n)递增
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f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)……+1/2n (n∈N*),f(n+1
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1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+······+1/(3n)
<1/(n+1)+1/(n+1)+1/(n+1)+······+1/(n+1)
=[3n-(n+1)]/(n+1)
=(2n-1)/(n+1)
<(2n+2)/(n+1)
=2
用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n>5/6(n≥2).为什么当N=2时,左边
用数学归纳法证明:1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/3n>5/6(n≥2).为什么当N=2时,左边就变成
1/3+1/4+1/5+1/6,那么这个当n等于几时,左边的式子和右边的式子到底怎么书写啊,有什么原则?
第二个问题:当推广到k+1时,有些式子怎么书写第k+1项啊?有什么原则?
frank397261年前0
共回答了个问题 | 采纳率
怎么证明调和级数是发散的我们老师用的是S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1
怎么证明调和级数是发散的
我们老师用的是
S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.1/(n+n)>1/(n+n)+1/(n+n)+.1/(n+n)=1/2
显然不等于0,推出调和级数是发散的.
请问大家,这里是怎么推出的,没听明白,请认真解答.
秋燕飞1年前1
gg中啊 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
方法一,直接从这个结果出发:
S2n-Sn>=1/2
对于任意n成立
则把n变成2n
S4n-S2n>=1/2成立
以次类推S8n-S4n>=1/2
S 下标2^k n -S下标2^(k-1)n >=1/2
把这些统统相加
S 下标2^k n >=k/2
再令k->无穷,即2^k n->无穷,则S无穷=无穷
方法二,利用极限收敛定义:
若一个数列极限存在,则其必为柯西数列
柯西数列An表示对于任意m>n
有|Am-An|->0,当m,n->无穷
此处显然永远有m=2n时,|Sm-Sn|>=1/2与Cauchy数列定义矛盾,所以发散
设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)
设n为自然数,求证1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n)>4n/(4n+1)
用柯西不等式证明
雨季花谢1年前1
mcvpv4 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
证明:
由柯西不等式:
[(n+1)+(n+2)+...+(3n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)]>(1+1+...+1)^2=(2n)^2{注,一共有2n个1,而且等号显然不成立}
而由等差数列求和公式有:(n+1)+(n+2)+...+(3n)=n(4n+1)
于是1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(3n)>(4n^2)/[n(4n+1)]=4n/(4n+1)
证毕.
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24
若不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(3n+1)>a/24
对一切正整数 都成立,求正整数a的最大值,并证明.用数学归纳法
wzboblin1年前1
bbyn1 共回答了17个问题 | 采纳率64.7%
f(n)=1/(n+1) + 1/(n+2) +1/(n+3) +……+1/(3n+1)
f(n+1)=1/(n+2) + 1/(n+3) +1/(n+4) +……+1/[3(n+1)+1]
f(n+1)-f(n)=1/(n+1) - 1/(3n+2)-1/(3n+3)-1/(3n+4)>0
所以函数f(n)对于n为正整数时为单调增函数
所以原不等式等效于a/24
求1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)的最大值
求1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)的最大值
正整数
魔鬼筋骨人1年前1
锄倭剑 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
n是什么条件?整数?正整数?
当你是正整数,从简单的考虑起
n=1,1/2+1/3=5/6=50/60
n=2,1/3+1/4+1/5=47/60
可以发现n=2时比n=1时多了几项,又少了前面的.
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n+1)
则f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n+1)+1/(2n+2)+1/(2n+3) 因为2(n+1)+1=2n+3
那么f(n)-f(n+1)=1/(n+1)-1/(2n+2)-1/(2n+3)=1/(2n+2)-1/(2n+3)>0
所以f(n)是一个递减函数.
最大值就是f(1)=5/6
如果n可以是0,则是f(0)=1