2^5n-1能被31整除

证明:的2次方+2的3次方+.+2的5N-1次方能被31整除拜托各位了 3Q

朱颜如花1年前1

wgb1 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

用数学归纳法.1,当N=1的时候,该式子成立.2设当N=K的时候,该式子也成立.当N=K+1时,再证明成立就行了.还有疑问的话就M我QQ

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求证:2^5n-1能被31整除

zz5201年前1

不上网的银 共回答了13个问题 | 采纳率100%

2^5n-1
=32^n-1^n
=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+……+1]
=31×[32^(n-1)+32^(n-2)+……+1]
∴2^5n-1能被31整除

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求证2的5n次方减一的值能被31整除

fatq_20011年前2

昵昵 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

因为2^5n-1=(2^5)^n-(1)^n=(2^5-1)[(2^5)^(n-1)+……+1^(n-1)]=31*[(2^5)^(n-1)+……+1^(n-1)]
因此可以被31整除
有不懂欢迎追问

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求证:2的18次方—1能被7整除 2的20次方—1能被31整除

求证:2的18次方—1能被7整除 2的20次方—1能被31整除
要四年级学生看的懂得,| 财富悬赏不是问题,好的我会加分的!急!
要小学四年级的学生看的懂得 下面的好多我都看不懂耶

HLYD1年前1

水佩风裳_qd 共回答了18个问题 | 采纳率100%

2^18-1
=(2^9-1)(2^9+1)
=513×511
511÷7=73
所以2^18-1能被7整除

2^20-1
=(2^10+1)(2^10-1)
=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)
2^5-1=31
所以2^20-1能被31整除

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用数学归纳法证明1+2^1+2^2+2^3+……+2^5n-1被31整除所得的余数

格林童话1年前3

快乐的慢枪手 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

余数为0 整除31
n=1时
1+2^1+2^2+2^3+4^2=1+2+4+8+16=31
成立
设k成立
1+...+2^(5k-1)=31p
k+1时
1+..+2^(5k-1)+2^5k+2^(5k+1)+2^(5k+2)+2^(5k+3)+2^(5(k+1)-1)
=31p+2^5k(1+2^1+2^2+2^3+2^4)
=31(p+2^5k)
k+1时成立

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求证(2^5n)-1能被31整除

无敌01051年前2

mrken2004 共回答了20个问题 | 采纳率95%

2^5n-1=32^n-1=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+...+1]
所以能被31整除.

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在线 证明1+2+4+…+2的5N-1次方可以被31整除

在线 证明1+2+4+…+2的5N-1次方可以被31整除
谢谢了

abenny1年前4

上弦123 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^5(1+2+2^2+2^3+2^4)+……+2^5(N-1)(1+2+2^2+2^3+2^4)=31[1+2^5+……+2^5(N-1)]
致老梁,表告我^看不懂.

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求证：1+2+2（的2次方）+……2+（的5n-1次方） 能被31整除（n属于整正数）

续爱小mi1年前1

kevin202000 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

是等比数列.
1+2+2（的2次方）+……2+（的5n-1次方）
=(2^5n-1)/（2-1）
=32^n-1
=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32+1]
=31*[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32+1]
能被31整除

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已知n∈N*，求证：1+2+2 2 +2 3 + …+2 5n-1 能被31整除。

zhangxu861151年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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在1到1000的自然数中,不能同时被13和31整除的数有多少个?(要有算试的）

haohao_101211年前1

lilongcheng 共回答了20个问题 | 采纳率95%

998
能同时被13和31整除的数为31,13的公倍数,403,806
在1到1000的自然数中,不能同时被13和31整除的数有多少个 1000-2=998

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用数学归纳法证明1+2+2^2+...+2^(5n-1)能被31整除的过程中,当n=1时,原式为

小番茄abc1年前1

五味子2 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

n=1时
将n=1代人得,1+1+2+2^2+...+2^4=31

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能被31整除的特征

jim足各1年前5

无忌77 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%

能被31整除
方法1：非个位数减去个位数的3倍,差是31的倍数.
方法2：末三位数与8倍的非末三位数的和,是31的倍数
可以循环检验
如：29791 2979-1*3=2976 297-6*3=279 27-9*3=0 整除
11962125 125+11962*8=95821 821+95*8=1581 158-1*3=155 155=31*5

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证明2^20—1能被31整除

睡觉像虾米1年前1

trueddbb 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

2^20—1
= (2^5)^4 - 1
= ((2^5)^2 + 1)((2^5)^2 -1)
= ((2^5)^2 + 1)(2^5 + 1)(2^5 - 1)
= 31((2^5)^2 + 1)(2^5 + 1)
能被31整除

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5的2003次方+5的2002次方+5的2001次方为什么能被31整除

5的2003次方+5的2002次方+5的2001次方为什么能被31整除
5的2003次方+5的2002次方+5的2001次方为什么能被31整除,

bai0080wu1年前1

caibai2008 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

原题即：
5^2003+5^2002+5^2001为什么能被31整除?
证明：
5^2003+5^2002+5^2001
=5^2001×(5^2+5+1)
=5^2001×(25+5+1)
=5^2001×31
所以5^2003+5^2002+5^2001能被31整除.
注：^表示多少次方的意思,如5^2001表示5的2001次方.

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求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）

dddd_271年前2

秦始皇也 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不是5n-2是5n-1.
1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-1)
=2^5n-1
=32^n-1
=(31+1)^n-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31+1-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31
显然是31的倍数.

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求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除

求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除
用二项式定理

4489851131年前2

jdude 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

首先按照等比数列求和公式计算
1+2+2^2+2^3+..+2^(5n-1)
把 5n 看成一个整体,比如设 m = 5n
则以上一共有 m 项
按照等比数列公式
Sm = 1 * (2^m -1)/(2-1) = 2^m -1
= 2^5n - 1
= (2^5)^n - 1
= 32^n -1
= (31 + 1)^n -1
对于 (31 + 1 )^n ,利用二项式定理
上式 =
31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31 + C(n,n) - 1
其中 C(n,n) = 1,所以 继续
= 31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31
每项中 都含有31,所以 ……

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