能被31整除的特征

jim足各2022-10-04 11:39:545条回答

已提交，审核后显示！提交回复

无忌77 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%: 能被31整除
方法1：非个位数减去个位数的3倍,差是31的倍数.
方法2：末三位数与8倍的非末三位数的和,是31的倍数
可以循环检验
如：29791 2979-1*3=2976 297-6*3=279 27-9*3=0 整除
11962125 125+11962*8=95821 821+95*8=1581 158-1*3=155 155=31*5; 1年前

钱谦益共回答了36个问题 | 采纳率: 都是31的倍数。那特别大的数呢？特别大的数？您是说用特别大的数去除31吗？如果要短时间的知道这个数能不能被31整除有什么办法3 1=1*31 6 2=2*31 9 3=3*31 12 4=4*31 15 5=5*31 个位为1，2，3，4，5... 除去个位数字为3的倍数楼上说的不确切假设 y=x*31 如 3 1 = 1* 31 去除个位是3倍数 ...; 1年前

2008815 共回答了8个问题 | 采纳率: 都是31的整倍数那特别大的数呢？对于一眼看不出是什么数的倍数时那么就要从一些特定的数入手了比如 3 11 13 17 19 23 29 31 等什么意思一个特别大的数你一眼看不出来这个数是几的倍数那么你就要用3 11 13 17 19 23 29 31 等等这些数去试了而且题目如果明确指出所给的数是某数的倍数时就用这个办法了...; 1年前

wangyan1212 共回答了9个问题 | 采纳率: 没有的只有2.3.5.9和10...01的质因数.25.125有特征
(如果你要试,试试10...01,是几个0)那你还说知道了可用以下公式套用任何数M 若m00...00n是M的倍数 f个0，f可以等于0 对于数abcd...x，若（abcd...y）×n-（z...x）×m是M的倍数 ...; 1年前

证明:的2次方+2的3次方+.+2的5N-1次方能被31整除拜托各位了 3Q 朱颜如花1年前1: wgb1 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

用数学归纳法.1,当N=1的时候,该式子成立.2设当N=K的时候,该式子也成立.当N=K+1时,再证明成立就行了.还有疑问的话就M我QQ

1年前查看全部

求证:2^5n-1能被31整除 zz5201年前1: 不上网的银共回答了13个问题 | 采纳率100%

2^5n-1
=32^n-1^n
=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+……+1]
=31×[32^(n-1)+32^(n-2)+……+1]
∴2^5n-1能被31整除

1年前查看全部

求证2的5n次方减一的值能被31整除 fatq_20011年前2: 昵昵共回答了23个问题 | 采纳率73.9%

因为2^5n-1=(2^5)^n-(1)^n=(2^5-1)[(2^5)^(n-1)+……+1^(n-1)]=31*[(2^5)^(n-1)+……+1^(n-1)]
因此可以被31整除
有不懂欢迎追问

1年前查看全部

求证:2的18次方—1能被7整除 2的20次方—1能被31整除 求证:2的18次方—1能被7整除 2的20次方—1能被31整除 要四年级学生看的懂得,| 财富悬赏不是问题,好的我会加分的!急! 要小学四年级的学生看的懂得下面的好多我都看不懂耶 HLYD1年前1: 水佩风裳_qd 共回答了18个问题 | 采纳率100%

2^18-1
=(2^9-1)(2^9+1)
=513×511
511÷7=73
所以2^18-1能被7整除

2^20-1
=(2^10+1)(2^10-1)
=(2^10+1)(2^5+1)(2^5-1)
2^5-1=31
所以2^20-1能被31整除

1年前查看全部

用数学归纳法证明1+2^1+2^2+2^3+……+2^5n-1被31整除所得的余数 格林童话1年前3: 快乐的慢枪手共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

余数为0 整除31
n=1时
1+2^1+2^2+2^3+4^2=1+2+4+8+16=31
成立
设k成立
1+...+2^(5k-1)=31p
k+1时
1+..+2^(5k-1)+2^5k+2^(5k+1)+2^(5k+2)+2^(5k+3)+2^(5(k+1)-1)
=31p+2^5k(1+2^1+2^2+2^3+2^4)
=31(p+2^5k)
k+1时成立

1年前查看全部

求证(2^5n)-1能被31整除 无敌01051年前2: mrken2004 共回答了20个问题 | 采纳率95%

2^5n-1=32^n-1=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+...+1]
所以能被31整除.

1年前查看全部

在线证明1+2+4+…+2的5N-1次方可以被31整除 在线证明1+2+4+…+2的5N-1次方可以被31整除 谢谢了 abenny1年前4: 上弦123 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^5(1+2+2^2+2^3+2^4)+……+2^5(N-1)(1+2+2^2+2^3+2^4)=31[1+2^5+……+2^5(N-1)]
致老梁,表告我^看不懂.

1年前查看全部

求证：1+2+2（的2次方）+……2+（的5n-1次方）能被31整除（n属于整正数） 续爱小mi1年前1: kevin202000 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

是等比数列.
1+2+2（的2次方）+……2+（的5n-1次方）
=(2^5n-1)/（2-1）
=32^n-1
=(32-1)[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32+1]
=31*[32^(n-1)+32^(n-2)+...+32+1]
能被31整除

1年前查看全部

已知n∈N*，求证：1+2+2 2 +2 3 + …+2 5n-1 能被31整除。 zhangxu861151年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

在1到1000的自然数中,不能同时被13和31整除的数有多少个?(要有算试的） haohao_101211年前1: lilongcheng 共回答了20个问题 | 采纳率95%

998
能同时被13和31整除的数为31,13的公倍数,403,806
在1到1000的自然数中,不能同时被13和31整除的数有多少个 1000-2=998

1年前查看全部

2^5n-1能被31整除 willc1年前1: 2018854 共回答了18个问题 | 采纳率100%

=32^n -1
=(31+1)^n -1
除以31余数＝1^n -1=0
结论得证

1年前查看全部

用数学归纳法证明1+2+2^2+...+2^(5n-1)能被31整除的过程中,当n=1时,原式为 小番茄abc1年前1: 五味子2 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

n=1时
将n=1代人得,1+1+2+2^2+...+2^4=31

1年前查看全部

证明2^20—1能被31整除 睡觉像虾米1年前1: trueddbb 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

2^20—1
= (2^5)^4 - 1
= ((2^5)^2 + 1)((2^5)^2 -1)
= ((2^5)^2 + 1)(2^5 + 1)(2^5 - 1)
= 31((2^5)^2 + 1)(2^5 + 1)
能被31整除

1年前查看全部

5的2003次方+5的2002次方+5的2001次方为什么能被31整除 5的2003次方+5的2002次方+5的2001次方为什么能被31整除 5的2003次方+5的2002次方+5的2001次方为什么能被31整除, bai0080wu1年前1: caibai2008 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

原题即：
5^2003+5^2002+5^2001为什么能被31整除?
证明：
5^2003+5^2002+5^2001
=5^2001×(5^2+5+1)
=5^2001×(25+5+1)
=5^2001×31
所以5^2003+5^2002+5^2001能被31整除.
注：^表示多少次方的意思,如5^2001表示5的2001次方.

1年前查看全部

求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N） dddd_271年前2: 秦始皇也共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

不是5n-2是5n-1.
1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-1)
=2^5n-1
=32^n-1
=(31+1)^n-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31+1-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31
显然是31的倍数.

1年前查看全部

求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除 求证1+2+2^2+3^3+..+2^(5n-1)能被31整除 用二项式定理 4489851131年前2: jdude 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

首先按照等比数列求和公式计算
1+2+2^2+2^3+..+2^(5n-1)
把 5n 看成一个整体,比如设 m = 5n
则以上一共有 m 项
按照等比数列公式
Sm = 1 * (2^m -1)/(2-1) = 2^m -1
= 2^5n - 1
= (2^5)^n - 1
= 32^n -1
= (31 + 1)^n -1
对于 (31 + 1 )^n ,利用二项式定理
上式 =
31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31 + C(n,n) - 1
其中 C(n,n) = 1,所以继续
= 31^n + C(n,1)* 31^(n-1) + C(n,2)*31^(n-2) + …… + C(n,n-1)*31
每项中都含有31,所以 ……

1年前查看全部