如图所示.P是矩形ABCD内的一点,四边形BCPQ是平行四边形,A′,B′,C′,D′分别是AP,PB,BQ,QA的中点
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喜哆 共回答了19个问题
|采纳率94.7%- 解题思路:分析由于A′,B′,C′,D′分别是四边形APBQ的四条边AP,PB,BQ,QA的中点,有经验的同学知道A′B′C′D′是平行四边形,A′C′与B′D′则是它的对角线,从而四边形A′B′C′D′应该是矩形.利用ABCD是矩形的条件,不难证明这一点.
证明:连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,
∵A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,四条线段依次是△APB,△BPQ,△AQB,△APQ的中位线.
∴A′B′∥AB,B′C′∥PQ,C′D′∥AB,D′A′∥PQ,
∴四边形A′B′C′D′是平行四边形.
由于四边形ABCD是矩形,四边形PCBQ是平行四边形,
∴AB⊥BC,BC∥PQ.
从而AB⊥PQ,
∴A′B′⊥B′C′,
∴四边形A′B′C′D′是矩形,
∴A′C′=B′D′.点评:
本题考点: 矩形的判定与性质;三角形中位线定理.
考点点评: 此题主要考查了矩形的性质与判定,在解题过程中,人们的经验常可起到引发联想、开拓思路、扩大已知的作用.如在本题的分析中利用“四边形四边中点连线是平行四边形”这个经验,对寻求思路起了不小的作用.因此注意归纳总结,积累经验,对提高分析问题和解决问题的能力是很有益处的. - 1年前
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