（2012•海曙区模拟）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：DB=2：3，则△AD

原式=[a−a−1/a+1]（a+1）（a-1）
=1-a，
当a=2011时，原式=1-2011=-2010．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题考查了分式的化简求值，是基础知识要熟练掌握．

10：（10+100），
=10：110，
=1：11；
故答案为：1：11．

点评：
本题考点： 比的意义．

考点点评： 解答此题应明确：盐水是由盐和水两部分组成，进而根据比的意义解答即可．

根据题意，已知OC=OB，∠AOC=∠COB，
∴只需添加对顶角的邻边，即OA=OD，
或任意一组对应角，即∠C=∠B，∠A=∠D；
所以，选项A错误；
故选A．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

A、因为即使都合格为100%，所以120%明显错误；
B、98%，接近100%，符合实际；
C、因为是过同学的共同努力，这次全班数学期末检测的合格率达到百分之几，20%太低，不合实际；
D、1%更不可能，不合实际；
故选：B．

点评：
本题考点： 百分数的实际应用．

考点点评： 解答此题的关键：应明确合格率的含义，进而进行选择即可．

（1）b=2，等腰三角形；
如图1，过o′作oD⊥AC，
∵o′是AB左中点，o′D∥BC，
∴D是AC左中点，
∴CD=[1/2]AC=4，
根据对折左性质：PC=PD=[1/2]CD=2；
如图2，∵CZ[k，4]，
∴o、P分别是BC、AC左中点，
∵PR⊥AC，
∴PR∥BC，
∴R是AB左中点，
∴oR∥AC，
∴oR⊥PR，
∴o、R、o′在一条直线上，
∴，△PoR与△Po′R组合而成左轴对称图形左形状是等腰三角形；
（2）①过o′作oD⊥AC，如图1，
∵△PoR与△Po′R关于直线o对称，a=b，
∴PC=PD=a，
∴AD=8-2a，
∴他an∠A=[o′D/AD]=[BC/AC]，
即[a/8−2a]=[6/8]，
解得：a=[12/5]


②（Ⅰ）当0≤a≤[12/5]时，重叠部分为△Po′R，如图k，
∵他an∠A=[RP/AP]=[BC/AC]，
∴[RP/8−a]=[6/8]，即RP=[k/4]（8-a），
∴d=[1/2×
k
4]（8-a）•a，
即d=-[k/8]a²+ka （0≤a≤[12/5]）


（Ⅱ）当[12/5]＜a≤6时，重叠部分为△PER，如图4，
∵∠C=90°，a=b，
∴∠oPC=45°，
∴∠o′PA=45°，
∴PF=EF，
设EF=m，则PF=m，AF=[4/k]m，
又∵CP+PF+AF=8，
∴a+m+[4/k]m=8，解得：m=[k/5]（8-a），
∴d=[1/2]×[k/4]（8-a）•[k/5]（8-a），
即 d=[9/56]（8-a）² （

点评：
本题考点： 几何变换综合题．

考点点评： 此题考查了对折的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度很大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

由图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8，
设AB=x，则BC=8-x，
则

8−x＜x+2
8−x＞x−2解这个不等式组得：3＜x＜5，
∴AB的长度可以是4，
故选B．

点评：
本题考点： 三角形三边关系；几何体的展开图．

考点点评： 本题考查了几何体的展开图，利用三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式组是解题的关键．

（1）要使拼成的平行四边形周长最长，则让最短的两条直角边重合，即直角边为3的两条边重合，所拼成的平行四边形底为4厘米、高为3厘米，如下图：


（2）因为4²+3²=25，5×5=25，所以原直角三角形的斜边长5厘米，
平行四边形的周长：（5+4）×2=18（厘米），
平行四边形的面积：4×3=12（平方厘米）；

（3）如果以4厘米的这条边为轴旋转一周，形成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，
圆锥的体积：[1/3]×3.14×3²×4
=3.14×12
=37.68（平方厘米）
故答案为：18、12、圆锥体、37.68平方厘米．

点评：
本题考点： 图形的拼组；平行四边形的面积；圆锥的体积．

考点点评： 此题考查了图形的拼组以及平行四边形周长、面积公式、圆锥体积公式的应用．

设⊙O的半径为R厘米，⊙O′的半径为r厘米，则R=5厘米，
∵⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，
∴R+r=7，
∴r=2，
∴当⊙O′与⊙O内切时，圆心距为R-r=5-2=3（厘米）．
故选B．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了圆与圆内切与外切的知识．解题的关键是注意两圆的半径与圆心距之间的关系．

(
5
x+2−x+2)÷
x−4
2x2+4x
=（[5/x+2]-[x−2/1]）•
2x(x+2)
x−4
=
5−(x+2)(x−2)
x+2•
2x(x+2)
x−4
=
−(x+4)(x−4)
x+2•
2x(x+2)
x−4
=-2x（x+4）
=-2x²-3x
=-2（x²+4x）
∵x是方程x²+4x-5=l的解，
∴x²+4x=5，
∴原式=-2×5
=-1l．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了分式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，用了整体代入思想．

（1）2407661.03读作：二百四十万七千六百六十一点零三；
（2）四舍五入到万位约是：241万．
故答案为：二百四十万七千六百六十一点零三，241．

点评：
本题考点： 小数的读写、意义及分类；近似数及其求法．

考点点评： 主要考察（1）小数的读法，注意小数点后的数的读法，顺次读出每个数位上的数；
（2）求近似数的方法，要看要精确到的数位的下一位，确定用四舍五入法．

方程两边同时乘以x（x+2），得5x=x+2，
移项合并得：4x=2，
解得：x=[1/2]，
经检验x=[1/2]是分式方程的解．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

a²×6+a×a×2
=6a²+2a²
=8a²
故答案为：×．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积．

考点点评： 解答此题应明确把一个正方体分割成2个长方体，增加两个面，进而根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可．

∵OA：OB=1：2，
∴k=1×2²=4．
故选C．

点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的性质．

考点点评： 考查了反比例函数系数k的几何意义和相似三角形的性质，注意反比例函数系数k的绝对值的比是过原点的线段长的平方比．

（1）证明：连接OD，如图所示：
∵∠AOD和∠AED分别为

AD所对的圆心角和圆周角，且∠AED=45°，
∴∠AOD=2∠AED=90°，即OD⊥AB，
∵AB∥DC，
∴OD⊥DC，
∴DC为⊙O的切线；

（2）∵BF切⊙O于点B，
∴BF⊥AB，即∠ABF=90°
由（1）得：∠BOD=∠ODC=90°，
∴四边形OBFD为矩形，又OD=OB，
∴四边形OBFD为正方形，
∴DF=OB=FB=OD=5cm，AB=2OB=10cm，
∴S_梯形ABFD=[1/2]（FD+AB）•OD
=[1/2]（5+10）×5=[75/2]cm²．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；平行线的性质；矩形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了切线的性质与判定，平行线的性质，以及正方形的判定与性质，在证明切线时，有点连接圆心与此点，证明垂直可得切线；无点作垂线，证明垂线段等于半径可得切线，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

A、2^-2=[1
22=
1/4]，故错误；
B、（ab）⁵=a⁵b⁵，故错误；
C、（a³）⁴=a¹²，故错误；
D、
64=8，故正确；
故选D．

点评：
本题考点： 负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．

考点点评： 本题考查了负整数指数幂、算术平方根以及积的乘方与幂的乘方法则，解题时牢记法则是个关键，此题比较简单，易于掌握．

长方体主视图为矩形；球主视图为圆；圆锥主视图为三角形；圆柱主视图为矩形；
因此主视图为矩形的有2个，
故选：B．

点评：
本题考点： 简单几何体的三视图．

考点点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

原式=
x+1
x(x−1)]÷（[5x−1/x−1]+
x2−3x+2
x−1）
=[x+1
x(x−1)÷
x2+2x+1/x−1]
=[x+1
x(x−1)÷
(x+1)2/x−1]
=[x+1
x(x−1)•
x−1
(x+1)2
=
1
x(x+1)
=
1
x2+x，
∵x²+x-2=0，
∴x²+x=2，
∴原式=
1/2]．

点评：
本题考点： 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：
一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；
另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；
很显然20平方厘米不等于32平方厘米．
所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．
故答案为：×．

点评：
本题考点： 平行四边形的面积；长方形的周长．

考点点评： 此题考查的目的是，当两个长方形的周长相等，这样的长方形有多种情况，长与宽的差越小面积就越大．

100×（1-[1/5]-[1/4]）
=100×[11/20]，
=55（页）；
答：第三天看了55页．

点评：
本题考点： 分数四则复合应用题．

考点点评： 首先根据分数减法的意义求出第三天看的占总数的分率是完成本题的关键．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，


BF＝CE
AF＝DE
AB＝CD，
∴△ABF≌△DCE（SSS）．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，
∴∠A=[1/2]∠BOC=35°．
故选D．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．

食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）．
设蒸发变成含盐为40%的盐水重x千克，
由题意得，60×30%=x×40%，
解得：x=45，
即盐水的质量为45千克．
故答案为：45．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程的应用．应注意要先算出60千克水中的溶质，再利用浓度公式进行计算．注意单位的一致性．

50×3÷2
=150÷2
=75（千米）
答：这辆车最多开出75千米就应往回行驶．
故选；C．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 解答此题的关键是确定这辆车所带的汽油共可以行驶多少路程，然后再除以2就是这辆车所开出的路程．

∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三个三角形的相似比是1：2：3，
∴面积的比是1：4：9，
设△ADF的面积是a，则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，
∴S_阴影：S_△ABC=3a：9a=1：3．
故选C．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．

①110×8-20
=880-20
=860（千米）
答：飞机每小时飞行的速度是860千米．

②30÷（720+30）
=30÷750
=4%
答：节约了4%．

③120×20÷16
=2400÷16
=150（米）
答：实际平均每天挖多150米．

点评：
本题考点： 简单的行程问题；百分数的实际应用；简单的工程问题．

考点点评： ①小题掌握基本数量关系：火车速度×8-20=飞机的速度；②小题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．③小题运用工作量，工作时间，工作效率之间的关系求解，找准对应关系就可解决问题．

30000000×5.5=165000000（厘米）；
165000000厘米=1650（千米）；
3+2=5，
1650÷5×2=660（千米）；
答：第二天行的路程是660千米．
故答案为：660．

点评：
本题考点： 比例尺应用题．

考点点评： 本题先利用比例尺求出实际的全程，再把全程按比列分配；注意1千米=100000厘米．

（-2a³）（-a²）=2a³⁺²=2a⁵．
故选：C．

点评：
本题考点： 单项式乘单项式．

考点点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

（1）运动场的周长为：
3.14×20+52×2
=62.8+104
=166.8（米）；

（2）运动场的面积为：
52×20+3.14×（20÷2）²
=1040+314
=1354（平方米）
答：这个运动场的周长是166.8米，面积是1354平方米．

点评：
本题考点： 组合图形的面积．

考点点评： 解答此题的关键是明确这个图形的周长和面积都包括哪几个部分，再利用公式计算即可解答．

这个数写作：128905000；
128905000≈12891万；
故答案为：128905000，12891

点评：
本题考点： 整数的读法和写法；整数的改写和近似数．

考点点评： 本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．

（1）∵OABC为菱形，
∴BC∥OA，OC=OA=BC，
∴OD⊥BC，
∵C（-3，4），
∴CD=3，OD=4，
∴OC=
OD2+CD2=5，
∴A（5，0），
设抛物线的解析式为y=ax（x-5），
把C（-3，4）代入得24a=4，
解得a=[1/6]，
∴y=[1/6]x（x-5）=[1/6]x²-[5/6]x．

（2）由点A，O，C在抛物线y=[1/6]x²-[5/6]x上，可得抛物线必过原点，又已知四边形OABC为菱形，所以CB垂直y轴，其解析式为y=4，由此可设P为（a，4），因为点P绕点O顺时针旋转90°，可以看做△OPD绕点O顺时针旋转90°到△OP₁D₁，且这两三角形全等，所以P₁点坐标为（4，-a），又因为P₁点正好落在抛物线y=[1/6]x²-[5/6]x上，所以把P₁点代入，可得a=-[2/3]，即P（-[2/3]，4）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是一道二次函数的题，考查了菱形的性质、用待定系数法求二次函数的解析式以及旋转的性质，是一道难度不大的题目．

（1）120÷12=10（克）
160÷15≈10.67（克）
10＜10.67
答：她买160克的，每支15元的牙膏比较合算．
因为120克的，每支12元，一元钱买10克，而160克的，每支15元．一元钱买约10.67克．
（2）5mm=0.5cm，6mm=0.6cm
（0.5²×3.14×1×36）÷（0.6²×3.14×1）
=[0.25×3.14×36/0.36×3.14]
=25（次）
答：这样这一支牙膏只能用25次．
（3）①消费者挤牙膏方便了．
②消费者使用的快了，厂家就可以多卖产品．

点评：
本题考点： 最优化问题；关于圆柱的应用题．

考点点评： 本题考查最优化问题：先算出一元钱买多少牙膏即可比较；算出牙膏的总体积去除以每次用的牙膏就是现在用的次数，要注意单位的换算．

∵一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，
∴y随着x增大而减小，且交于y轴的正半轴，
故选C．

点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题注意掌握直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；
因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．
故选C．

点评：
本题考点： 扇形统计图；中位数；众数．

考点点评： 本题考查了扇形统计图的知识，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键．

点P坐标共有12种可能，即（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-1），（2，0），（2，1），
所以P落在抛物线y=-x²+x+2与直线y=-x-1所围成的区域内（不含边界）的概率只有4种，所以概率为[1/3]．
故答案为：[1/3]．

点评：
本题考点： 列表法与树状图法．

考点点评： 考查用列树状图的方法解决概率问题；得到点P（x，y）在抛物线y=-x2+x+2与直线y=-x-1上的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

（1）由题意得：OC=AB=6，OA=CB=9，
当点P在OA上时，
四边形OPDC为正方形，
∴CD=OC=6，
∴BD=3，
∴tan∠DAB=[DB/AB]=[3/6]=[1/2]；

（2）当点P在AC上时，
OD⊥AC，
∴∠COD=∠ACB，
∴△OCD∽△CBA，
∴[CD/AB]=[OC/BC]，即[CD/6]=[6/9]，
∴CD=4，
∴D点坐标为：（4，6）；

（3）过点P作OA于N，交BC于M，设P（x，2x-6），
Rt△OPN中，ON²+PN²=OP²，
即x²+（2x-6）²=36，
解得：x₁=0，x₂=[24/5]，
∴ON=[24/5]，
PN=2x-6=[18/5]，
∴PM=6-PN=[12/5]，
易证△DPM∽△PON，
∴[DM/PN]=[PM/ON]，
即[DM

18/5]=

12
5

24
5，
∴DM=[9/5]，
∴CD=CM-DM=ON-DM=[24/5]−
9
5=3，
∴D（3，6）．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质；解题的关键是根据锐角三角函数的定义和相似三角形的判定与性质进行解答，特别注意P点的位置．

∵一把直尺，一把量角器，一副三角板中四个图形中有三个是轴对称图形，
∴取出的作图工具是轴对称图形的概率是[3/4]，
故选C．

点评：
本题考点： 概率公式；轴对称图形．

考点点评： 本题考查了概率公式及轴对称图形的定义，能确定四个图形中轴对称图形的个数是解答本题的关键．

共有10个点：（[1/p]，-[7/p]）；（1，-7）；（[得/p]，-[7/p]）；（p，-得）；（[1/p]，-[1/p]）；（得，-p）；（[7/p]，-[得/p]）；（7，-1）；（[7/p]，-[1/p]）；（1，0），第一个点的选取有10种情况，那么第二个点有7种情况，共有10×7=70种情况；在同一反比例函数得的有点（[1/p]，-[7/p]）与（[7/p]，-[1/p]）；（1，-7）与（7，-1）；3（[得/p]，-[7/p]）与（[7/p]，-[得/p]）；（p，-得）与（得，-p）各p种情况共8种情况，
故3（两点在同一反比例函数图象得）=[p×7/10×7]=[8/70＝
7
71]．
故答案为：[7/71]．

点评：
本题考点： 加法原理与乘法原理；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 考查乘法法则及概率公式的应用；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等．

①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，
∴ac＜0．
故①正确；
②∵抛物线的对称轴直线x=-[b/2a]=[1/2]，
∴a=-b．
∴a+b=0．
故②正确；
③∵该抛物线的顶点坐标为（[1/2]，1），
∴1=
4ac−b2
4a，
∴b²-4ac=-4a．
∴b²=4a（c-1）．
故③正确；
④∵根据图示知，当x=0时，y＞0，
∴根据抛物线的对称性知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．
故④错误．
⑤∵a=-b，b²-4ac=-4a，
∴a²-4ac=-4a，
∵a≠0，
∴a=4c-4．
∴2a+c=8c-8+c=7c-8．
根据图示知，0＜c＜1，
∴0＜7c＜7，
∴2a+c=8c-8+c=7c-8＜0．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．

第（6）步出错，因为a=b，所以b-a=0；
根据等式的性质，登山的两边同时除以不为0的数，等式才能成立，而这里b-a，所以等式不成立了．
所以在第（6）步出错．

点评：
本题考点： 等式的意义．

考点点评： 本题给出的步骤较多，具有迷惑性，关键是熟知等式的性质，除以的数不能为0．

已知中知道∠A=∠E，AC=EF，
下列四个条件中能使△ABC≌△EDF的条件有①，②，④，
故概率为：[3/4]，
故选：C．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定；概率公式．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，以及概率公式，关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及概率公式．