y=sin(cos^2(tan^3x))导数 求过程

最好的办法,注意到x与tanx等价,所以先换掉
原式= lim (x-sinx)/x³
= lim (1-cosx)/3x²
=lim sinx/6x
=1/6

lim(x->π/3) tan^3x-3tanx/cos(x+π/6)=lim(x->π/3)[3 tan^2xsec^2x-3sec^2x]/[-sin(x+π/6)]=-24

求极限x➔0lim[(x-sinx)/tan³x]
原式=x➔0lim[(1-cosx)/(3tan²xsec²x)]=x➔0lim[(1-cosx)cos⁴x]/(3sin²x)
=x➔0lim[-4cos³xsinx+5cos⁴xsinx)/(6sinxcosx)=x➔0lim(-4cos²x+5cos³x)/6=1/6

∫[(tanx)^3](secx) dx=∫[(sinx)^3]/[(cosx)^4] dx=-∫[(sinx)^2]/[(cosx)^4] d(cosx)
=-∫[1-(sinx)^2]/[(cosx)^4] d(cosx)=∫(cosx)^(-2)dcosx-∫(cosx)^(-4)dcosx
=-(cosx)^(-1)+(1/3)(cosx)^(-3)+C

　　(用等价无穷小量求解)
　　x→0时: 1-cosx～(1/2)x^2
　　ln(1+x)～x
　　tanx～x
　　所以所求极限是 1/2
　　希望对你有点帮助!

y=arc tan(tan^3x)
y'=1/[1+(tan^3x)^2]*(tan^3x)'
=1/[1+tan^6x)*3*(tan^2x)*(tanx)'
=1/[1+tan^6x]*3tan^2x*1/(1+x^2)