x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小植

jj7062022-10-04 11:39:541条回答

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yh834 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%: 2logx y-2logy x+3=0
等价于 2lgy/lgx-2lgx/lgy+3=0
2(lgy)(lgy)-2(lgx)(lgx)+3lgxlgy=0
（lgy+2lgx)(2lgy-lgx)=0
解得：x=y2(y=1/x2舍去,因为x,y均大于1)
x2-4y2=y4-4y2
=(y2-2)2-4
所以,当y=根号二时,原式取最小值为-4; 1年前

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logyx=1/logxy令logxy=t,2t-2/t=-3,2t^2+3t-2=0,t1=(-3-5)/4(舍去)t2=(-3+5)/4=1/2 x^(1/2)=y
x^2-4y^2=x^2-4x=(x-2)^2-4=f
fmin=-4

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