用四个直角边分别为a,b,斜边为c的直角三角形拼成如图所示的图案,请你利用此图来证明勾股定理.

由分析得出：两组对边相等，四个角都是直角的四边形可能是长方形，也可能是正方形；
故答案为：长方形、正方形．

点评：
本题考点： 四边形的特点、分类及识别．

考点点评： 此题主要考查长方形的概念和特征．

探究1：由等边三角形的性质知：S₁=

3
4a²，S₂=

3
4b²，S₃=

3
4c²，
则S₁+S₂=

3
4（a²+b²），因为a²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．
探究2：由等腰直角三角形的性质知：S′=[1/4]a²，S″=[1/4]b²，S=[1/4]c²．
则S′+S″=[1/4]（a²+b²），因为a²+b²=c²，所以S′+S″=S．
探究3：由圆的面积计算公式知：S′=[1/8]πa²，S″=[1/8]πb²，S=[1/8]πc²．
则S′+S″=[1/8]π（a²+b²），因为a²+b²=c²，所以S′+S″=S．

点评：
本题考点： 勾股定理的证明．

考点点评： 熟悉各种图形的面积公式，结合勾股定理，运用等式的性质进行变形．

由分析得出：两组对边相等，四个角都是直角的四边形可能是长方形，也可能是正方形；
故答案为：长方形、正方形．

点评：
本题考点： 四边形的特点、分类及识别．

考点点评： 此题主要考查长方形的概念和特征．

1、




2、根据测量结果可得：
角 ∠A ∠B ∠ABC ∠ACD
度量结果 30° 30° 120° 60°（1）∠A=∠B∠A+∠B+∠ACB=180°
（2）∠A+∠B=∠ACD．

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图；角的计算．

考点点评： 熟记梯形与平行四边形的特点以及三角形的内角和、外角和内角的关系，是解决此题的关键．

四个角都是直角的四边形是长方形，但不一定是正方形，
因为四边相等、四个角都角是直角的四边形才是正方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．

点评：
本题考点： 正方形的特征及性质．

考点点评： 本题主要考查正方形的特征及性质．

根据分析画图如下：

点评：
本题考点： 图形的拼组．

考点点评： 本题考查了学生的拼组能力．

平角的一半是 直角；直角是 90度；小于90°的角叫做 锐角；四个直角的和等于一个 周角．
故答案为：直角、90、锐角、周．

点评：
本题考点： 角的概念及其分类．

考点点评： 明确锐角、直角、平角、周角的含义，是解答此题的关键．

设四个直角三角形顺次为A、B、C、D．按A→B→C→D顺序着色，下面分两种情况：
（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；
（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种．
共有84种
故选C

点评：
本题考点： 分步乘法计数原理．

考点点评： 区域涂色、种植花草作物是一类题目．分类要全要细．

平角是一个点和两条射线组成，故A错误，
角度和射线不是同一个概念，故B错误，
小于平角的角不一定是钝角，故C错误，
一周角等于360°，一直角等于90°，故D正确，
故选D．

点评：
本题考点： 角的概念．

考点点评： 本题主要考查角的概念，不是很难．

（1）四边形，只有一组对边平行，是梯形；
（2）四边形，有四条相等的边，有四个直角，是正方形；
（3）有两组对边平行的四边形，是平行四边形．
故答案为：梯形，正方形，平行四边形．

点评：
本题考点： 四边形的特点、分类及识别．

考点点评： 此题考查了梯形、正方形和平行四边形的特征．

（1）；
（2）；
（3）．

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 考查图形的拼合问题；熟悉所拼图形的特点是解决本题的关键．

（1）如图所示：
（2）如图所示．

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 此题主要考查了图形的设计与作图，熟记梯形与平行四边形的特点得出是解题关键．

拼成菱形的结果是：

根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别是a和b，设a＜b，
且每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7，
则ab=12，a+b=7，
解可得a=4，b=3；
则阴影部分的正方形的边长为4-3=1，面积为1；
则由勾股定理，大正方形的边长为
16+9=5，
面积为25；
故针头扎在阴影部分的概率为[1/25]．

点评：
本题考点： 几何概率．

考点点评： 本题借助“赵爽弦图”的图示考查了几何概率，解题时要把握针头扎在阴影部分的概率为阴影部分与正方形的面积比的基本思路．易错点是得到两个正方形的边长．

如图所示．

点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．