f(x)=sin(x^2)+(√3)sinxcosx+2cos(x^2) 化简

（Ⅰ） f(x)=2
3 sinxcosx+2co s 2 x-1=
3 sin2x+cos2x = 2sin(2x+
π
6 )
则 g(x)=|2sin(2x+
π
6 )| ，∵y=|sinx|的单调递减区间为 [kπ+
π
2 ，kπ+π] ，（k∈Z）．
∴由 kπ+
π
2 ≤2x+
π
6 ≤kπ+π 得：
kπ
2 +
π
6 ≤x≤
kπ
2 +
5π
12 ，
则g（x）的单调递减区间为[
kπ
2 +
π
6 ，
kπ
2 +
5π
12 ] （k∈Z）．
（Ⅱ）∵f（A）=
2
3 ，
即： sin(2A+
π
6 )=
1
3 ，
∵A∈（0，
π
2 ），且 sin(2A+
π
6 )＞ 0，
∴ 2A+
π
6 ∈(0，π)
若 2A+
π
6 ∈(0，
π
2 ) ，则 sin(2A+
π
6 )=
1
3 ＜
1
2 =sin
π
6 ，∴ 2A+
π
6 ＜
π
6 ，这不可能，
∴ 2A+
π
6 ∈(
π
2 ，π) ，所以 cos(2A+
π
6 )=-
2
2
3
∴ sin2A=sin[(2A+
π
6 )-
π
6 ]=sin(2A+
π
6 )cos
π
6 -cos(2A+
π
6 )sin
π
6 =
1
3 •

3
2 +
2
2
3 •
1
2 =

3 +2
2
6
即 sin2A=

3 +2
2
6 ．

f(x)=2又根号三sinxcosx+2cos平方x-1
=根号三sin2x+cos2x
=2sin(2x+30°）
所以周期为 2π/2=π
最大值为2,最小值 为-2

(1) f(x)=2√3sinxcosx+2cos^2-t.
=√3sin2x+1+cos2x-t.
=2[(√3/2sin2x+(1/2)cos2x]+1-t.
=2sin(2x+π/6)+1-t.
令 f(x)=0,则,2sin(2x+π/6)+1-t=0.
由x∈[0,π/2],得π/6≤2x+π/6≤7π/6,所以,-1/2≤sin(2x+π/6)≤1,
故0≤2sin(2x+π/6)+1≤3
∵t∈[0,3].
(2) f(x)=2sin(2x+π/6)+1-t.
若t=3,f(A)=-1,
f(A)=2sin(2A+π/6)+1-3=-1.
2sin2A+π/6=1.
sin(2A+π6)=1/2.
2A+π/6=π/6,--->A=0 不合题设要求,舍去.
或2A+π/6=5π/6.
2A=5/6-π/6=2π/3.
∴ A=π/3.
∵b+c=2.
由三角形的边的关系:两边之和大于第三边,即 b+c>a,∴a

y=2√3 sinxcosx+2cos²x
=√3 sin2x+cos2x+1
=2(√3/2sin2x+1/2*cos2x)+1
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+1
=2sin(2x+π/6)+1
T=2π/2=π
当2x+π/6=π/2时,函数y值最大,最大值为：3

fx=2•根号3sinxcosx+2cos平方x-1 化解
f(x)=√3sin2x+cos2x
=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]
=2sin(2x+π/6)

f(x)=2√3sinxcosx+2cos^2 x
=√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
-π/2+2kπ

f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1
=根号3sin2x+cos2x
=2（cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x）
=2sin（2x+π/6）
因为函数在区间[0,π/2]上
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
当2x+π/6=π/2,即x=π/6时
函数最大值=2
当2x+π/6=7π/6,即x=π/2时
函数最小值=-1

f(X)=√3×sin2x+cos2x
=2sin(2x+30º)
x0在【45º,90º】之间,
所以2x+30º在【120º,210º】
所以f(X0)=2sin(2X0+30º)=6/5
sin(2x0+30º)=3/5
则可知在第二象限,即cos(2x0+30º)=-4/5
所以cos2x0×cos30º-sin2x0×sin30º=-4/5
所以列方程组
√3×sin2x0+cos2x0=6/5
√3×cos2x0-sin2x0=-8/5
得cos2x0=3/10-2√3/5

用降幂公式
f(x)=sin(x^2)+(√3)sinxcosx+2cos(x^2）
=（1-cos2a)/2 +(√3/2)sin2x+1+cos2x
=(√3/2)sin2x+cos2x/2 +3/2
=sin(x+π/6) +3/2

f(x)=2√3sinxcosx+2cosx^2-1=√3sin(2x)+cos(2x)=2sin(2x+π/6）
f(x0)=2sin(2x0+π/6)=6/5
sin(2x0+π/6)=3/5
sin2x0cosπ/6+cos2x0sinπ/6=3/5
(√3/2)sin2x0+(1/2)cos2x0=3/5
sin2x0=√[1-(cos2x0)^2]
√[1-(cos2x0)^2](√3/2)+(1/2)cos2x0=3/5
设cos2x0=t
(√3)√(1-t^2)+t=6/5=1.2
t约等于0.9929

1、f(x)=2根号3*sinxcosx+2cos^2-1=2根号3*sinxcosx+cos2x
=根号3sin2x+cos2x=2*sin（2x+π/6),T=2π/2=π
当x在[0,π/2]上时,2x+π/6在[π/6,7π/6],f(x)在[-1,2]
2、f(x0)=6/5,2*sin（2x+π/6)=6/5 sin（2x+π/6)=3/5 2x+π/6=arcsin3/5+2kπ 2x=2kπ+arcsin3/5-π/6 ,x0属于[π/4,π/2],2x0属于[π/2,π],cos(2x0)

y=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x
=(√3/2)*2sinxcosx+cos²x+1
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x-1/2+1
=sin(2x+π/6)+1/2
ymin=-1+1/2=-1/2 ymax=1+1/2=3/2
所以值域为[-1/2,3/2]
周期T=2π/2=π