苏步青是我国著名的数学家.曾有人给苏步青出过这样一道题：甲.乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50

甲乙两人2小时相遇,狗跑了10千米

对.
甲乙两个的速度加起来为 5m/s,走 100m 的距离,
狗的速度为 8m/s ,用同样的时间跑的距离为：8 * 100 / 5 = 160m.

解题思路：先根据速度公式的变形公式求出甲乙两人相遇时的时间t，在由速度公式的变形公式s=vt求出狗的路程．

设经过时间t甲乙两人相遇，在此时间内，甲的路程S_甲=V_甲t，乙的路程S_乙=V_乙t，
两人相遇时S_甲+S_乙=S，即：V_甲t+V_乙t=S，所以t=[S
V甲+V乙=
50km/3km/h+2km/h]=10h，
在此时间内狗的路程S=V_狗t=4km/h×10h=40km．
故选B．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查了速度公式变形公式的应用，解题的关键是求出甲乙两人相遇时的时间t，然后由速度公式的变形公式S=vt求出狗的路程．

著名数学家苏步青教授在国外考察时，一位法国朋友问了这样一个问题：甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？
苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），这...

分析：狗奔跑的时间就是两个人相遇所用的时间.
设两个人要X小时相遇,则
2X+3X＝10
解得X＝2
5×2=10
答：这只狗共奔跑了10千米.

（1）方程
2x−3y+5
7+2y＝9可变形为
2x−3y−2+7
7+2y＝9，
∵2x-3y-2=0，
整理得1+2y=9，
∴y=4，
代入2x-3y-2=0得x=7，
∴

x＝7
y＝4；

（2）
x−3y
3＝1+
1
3＝
4
3，
∴x-3y=4，
则2x-
x−3y
x＝5可变形为2x-
4
x=5，
∴2x²-5x-4=0，
∴

x1＝
5+
57
4
y1＝
−3+
57
6或

x2＝
5−
57
4
y2＝
−3−
57
6．

解题思路：先根据速度公式的变形公式求出甲乙两人相遇时的时间t，在由速度公式的变形公式s=vt求出狗的路程．

设经过时间t甲乙两人相遇，在此时间内，甲的路程S_甲=V_甲t，乙的路程S_乙=V_乙t，
两人相遇时S_甲+S_乙=S，即：V_甲t+V_乙t=S，所以t=[S
V甲+V乙=
50km/3km/h+2km/h]=10h，
在此时间内狗的路程S=V_狗t=4km/h×10h=40km．
故选B．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查了速度公式变形公式的应用，解题的关键是求出甲乙两人相遇时的时间t，然后由速度公式的变形公式S=vt求出狗的路程．

解题思路：先根据速度公式的变形公式求出甲乙两人相遇时的时间t，在由速度公式的变形公式s=vt求出狗的路程．

设经过时间t甲乙两人相遇，由v=[s/t]可得，在此时间内，甲的路程s_甲=v_甲t，乙的路程s_乙=v_乙t，
两人相遇时s_甲+s_乙=s，即：v_甲t+v_乙t=s，所以t=[s
v甲+v乙=
50km/3km/h+2km/h]=10h，
在此时间内狗的路程s=v_狗t=4km/h×10h=40km．
故答案为：40km．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查了速度公式变形公式的应用，解题的关键是求出甲乙两人相遇时的时间t，然后由速度公式的变形公式s=vt求出狗的路程．

做数学.

人只要不放弃一个不太擅长的事情,而是要努力奋斗,就有机会成功.

解题思路：不管狗如何跑，它跑的时间，应该是甲和乙从出发到相遇时需要的时间，先求出两人的速度和，再根据时间=路程÷速度，求出两人相遇时需要的时间，也就是狗跑的时间，最后根据路程=速度×时间即可解答．

100÷（6+4）×10
=100÷10×10
=10×10
=100（千米）
答：这只狗共跑了100千米路．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．

简单,狗一直不停的在走,甲乙历时100/(6+4)=10小时相遇,所以小狗也跑了10小时,s=10*10=100（里）

选择C
在温州籍数学家当中,中国现代数学的奠基人之一苏步青及其弟子谷超豪是代表性人物.两人创立并发展了著名的中国微分几何学派.此外还有一大批在温州土生土长或是祖籍温州的数学家：被誉为中国现代数学祖师的姜立夫

从开始到甲乙相遇的时间：50÷（3＋2）＝10（小时）.
这段时间内小狗一直在跑,
也就是小狗跑的时间是6小时,
所以小狗一共跑：5×6=30（千米）.

设经过时间t甲乙两人相遇，在此时间内，甲的路程S _甲 =V _甲 t，乙的路程S _乙 =V _乙 t，
两人相遇时S _甲 +S _乙 =S，即：V _甲 t+V _乙 t=S，所以t=
S
V 甲 + V 乙 =
50km
3km/h+2km/h =10h，
在此时间内狗的路程S=V _狗 t=4km/h×10h=40km．
故选B．

解题思路：（1）先把2x-3y+5化成2x-3y-2+7的形式，然后进行计算即可；
（2）先把

x−3y

3

−

1

3

＝1化为x-3y=4的形式，再把它代入2x-

x−3y

x

＝5中进行计算即可．

（1）方程
2x−3y+5
7+2y＝9可变形为
2x−3y−2+7
7+2y＝9，
∵2x-3y-2=0，
整理得1+2y=9，
∴y=4，
代入2x-3y-2=0得x=7，
∴

x＝7
y＝4；

（2）
x−3y
3＝1+
1
3＝
4
3，
∴x-3y=4，
则2x-
x−3y
x＝5可变形为2x-
4
x=5，
∴2x²-5x-4=0，
∴

x1＝
5+
57
4
y1＝
−3+
57
6或

x2＝
5−
57
4
y2＝
−3−
57
6．

点评：
本题考点： 解二元一次方程组．

考点点评： 本题考查了用代入法解一元二次方程，体现了数学中整体思想的应用，灵活运用整体思想，常可化难为易．

解题思路：不管狗如何跑，它跑的时间，应该是甲和乙从出发到相遇时需要的时间，先求出两人的速度和，再根据时间=路程÷速度，求出两人相遇时需要的时间，也就是狗跑的时间，最后根据路程=速度×时间即可解答．

100÷（6+4）×10
=100÷10×10
=10×10
=100（千米）
答：这只狗共跑了100千米路．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．

1）设x小时后两人相遇,列方程得
（6+4）x=100
10x=100
解得x=10
（2）依题意,小狗跑的时间正好是从甲乙出发到甲乙相遇的时间,即10小时,则有：
10×10=100（里）
答：10小时后甲乙两人相遇,狗共跑了100里路.

解题思路：设甲、乙两人相遇的时间为x小时，根据相遇问题的数量关系建立方程求出x的值，再由路程=速度×时间就可以得出结论．

设甲、乙两人相遇的时间为x小时，由题意，得
3x+2x=5，
解得：x=1．
∴小狗跑的路程为：5×1=5千米．
故答案为：5千米．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了相遇问题的数量关系的运用，行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲、乙行走的路程和为5千米建立方程是关键．

过任意点O,连接AO,BO,并延长,分别交直线L于C,D
连接BC,AD,交于点E
连接OE,交AB于F
点F即为AB中点

如图,证明：
设AF=a,BF=b
CG=m,DG=n
三角形AFE和三角形DGE相似
三角形BFE和三角形CGE相似
则有a/n=FE/EG=b/m
所以a/b=n/m

三角形OAF和三角形OCG相似
三角形OFB和三角形OGD相似
则有a/m=OA/OC=OB/OD=b/n
所以b/a=n/m

所以a/b=b/a
所以a=

A

解题思路：不管狗如何跑，它跑的时间，应该是甲和乙从出发到相遇时需要的时间，先求出两人的速度和，再根据时间=路程÷速度，求出两人相遇时需要的时间，也就是狗跑的时间，最后根据路程=速度×时间即可解答．

100÷（6+4）×10
=100÷10×10
=10×10
=100（千米）
答：这只狗共跑了100千米路．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．

解题思路：先根据速度公式的变形公式求出甲乙两人相遇时的时间t，在由速度公式的变形公式s=vt求出狗的路程．

设经过时间t甲乙两人相遇，在此时间内，甲的路程S_甲=V_甲t，乙的路程S_乙=V_乙t，
两人相遇时S_甲+S_乙=S，即：V_甲t+V_乙t=S，所以t=[S
V甲+V乙=
50km/3km/h+2km/h]=10h，
在此时间内狗的路程S=V_狗t=4km/h×10h=40km．
故选B．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题考查了速度公式变形公式的应用，解题的关键是求出甲乙两人相遇时的时间t，然后由速度公式的变形公式S=vt求出狗的路程．

甲乙的相遇时间是
50÷（3＋2）＝10小时
狗行的时间＝甲乙的相遇时间
狗行了
5×10＝50千米

苏步青在日本帝国大学数学系当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教.回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦.面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!”

要想取得学习上的成功,理想、勤奋、毅力、方法四个条件缺一不可.理想是力量的源泉,勤奋是取得成功的前提,毅力是克服困难的关键.除了理想、勤奋、毅力而外,方法也是很重要的.方法对头,事半功倍,方法不当,事倍功半.当有人问及世界著名科学家爱因斯坦取得成功的奥秘时,他写下一个有名的公式： ω = x + y + z.ω代表成功,x代表勤奋,y代表正确的方法,z代表少说空话. 学习数学也是这样,对学习目的明确,学习态度端正的学生来说,要想少走弯路,提高学习效果的关键是讲究学习方法. 那么怎样学好数学呢? 要循序渐进,打好基础 苏步青教授认为：学好数学要打好基础是一个根本问题.著名数学家陈景润说：“我觉得在学习上没有捷径好走,也无‘秘诀’可言.要说有,那就是刻苦钻研,扎扎实实打好基础,练好基本功.…要打好艰实的基础,循序渐进”；“学习没有别的方法,就是要循序渐进”. 为什么数学学习必须循序渐进,打好基础呢? 苏步青教授指出：“学习这东西,是有规律的,必须由浅入深,由易到难,由低到高,循序渐进”,数学家王元指出：“不断地抽象是数学的特点之一,…学习数学时不断会碰到新的抽象概念,…学习数学首先要弄清一个个的概念.否则脑子里难免一盆浆糊”.他又指出：“学数学最怕的是吃夹生饭.如果一些东西学得糊里糊涂,再继续往前学,则一定越学越糊涂,结果将是一无所获.所以不要怕学得慢,一定要学得踏实”. 这里所说的打好基础,主要指：要学好数学基础知识（包括数学概念、定理、法则、公式等）；练好基本技能（如运算技能、画图技能、数学语言技能、推理论证技能等）；掌握基本数学思维方法. 关于循序渐进,华罗庚先生指出：“循序渐进决不意味着在原有水平上兜圈子,而是要一步一步前进,而且是要尽快地一步一步前进”. 怎样循序渐进,打好基础呢? 首先必须重视数学基本概念、基本定理（公式、法则）的学习,在理解上下工夫.在这一点上,要向老师学习,看老师是如何分析一个概念的. 其次要熟练地掌握基础.华老指出：“我以为方法中最主要的一个问题,就是‘熟能生巧’.搞任何东西都要熟,熟了才能有所发明和发现”.陈景润强调：“读书不能只满足于懂,而要弄得烂熟”,他非常赞赏鲁迅先生搞文学创作总结的四句话：“静默观察,烂熟于心,凝思想,然后一挥而就”. 怎样才算熟练地掌握数学基础呢? 其一是要把最主要的、最基本的东西,在理解的基础上牢牢地装在自己的脑子里,做到应用时能呼之欲出,信手掂来； 其二,要既准又快.首先要准,就是要理解得准确,要算得对,证得对,在此基础上还要快,别人十分钟想出来,我5分钟、6分钟就完成了.对证明题还要做到逻辑过程不多不少,准确精练. 怎样才能达到熟练掌握呢? 其一,要反复学习,反复思考,用心记忆. 其二,对重要的知识要做细致的“支解”和“综合”工作. 其三,要适当多做练习,达到运用自如.要强调的是,做练习要自己下苦工夫想,不轻易问人,对较难的题目做完之后,要多做支解、综合、反思、总结工作. 其四,注意经常复习,总结提高.

1.经观察得原式=1-1/2+1/2*1/3-1/2*1/3*1/4+1/2*1/3*1/4*1/5设上式=yy*5=5-5/2+5/[2*3]+5/[2*3*4]+1/[2*3*4]与原式相加6*y=6-3+1-[5-1/5]/[2*3*4]=4-[24/5]*24=4-1/5算出y即可2.12345654321123454321012343210012321...

解题思路：不管狗如何跑，它跑的时间，应该是甲和乙从出发到相遇时需要的时间，先求出两人的速度和，再根据时间=路程÷速度，求出两人相遇时需要的时间，也就是狗跑的时间，最后根据路程=速度×时间即可解答．

100÷（6+4）×10
=100÷10×10
=10×10
=100（千米）
答：这只狗共跑了100千米路．

点评：
本题考点： 简单的行程问题．

考点点评： 本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力．

甲乙相遇需要10÷(3＋2)＝2小时
狗在两人相遇前均以5千米/时的速度奔跑,因此狗狗奔跑了5×2＝10千米

第一题很简单啊,100/(4+6)=10小时相遇
第二题,狗跑路的时间就是两人从出发到相遇的时间,也就是10小时,那么狗跑的路程为10×10＝100里啊

设这只狗走了X个小时,则甲、乙也都走了X个小时.
所以甲走的路程为6X,乙走的路程为4X,因为两人相遇,
所以6X+4X=100,即10X=100
X=10
所以这只狗走了10X=100千米.

50/(3+2)=10(千米）——两人相遇所用时间
5*10=50（千米）——小狗每小时跑的路程乘以两人所遇的时间就是小狗跑的路程
答:小狗一共跑了50千米

俩个人同时从两地出发,相向而行,距离是50千米,两人的速度和是5千米每小时.相当于小狗的速度,两人相遇时,共走了50千米.即小狗也跑了50千米

甲、乙二人相遇时,行了 50÷（3+2）=10 小时 .
此时,狗与人行走的时间相同.
所以,狗行走的路程为 5×10=50 千米.

苏步青教授是我国著名的数学家,有一次他到德国去,碰到一位德国数学家.这位数学家在电车里出了一个题目让苏步青解.题目是：
甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离100公里.甲每小时走6公里,以每小时走4公里.甲带着一只狗,狗每小时走10公里.狗同甲一起出发,碰到乙的时候他就掉头往甲这边走,碰到甲后又往乙这边走,直到两人碰头,问这只狗一共走了多少公里路?
狗一共跑了100/(6+4)=10小时,所以一共跑了100公里.