正六棱柱的底面积怎么求为什么乘sin60度是什么意思,

连接E₁F、FD．
正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为1，则E₁D=E₁F=
3，FD=
3，
则可知∠FE₁D=60°，
故选B．

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 此题主要考查异面直线的角度及余弦值计算．

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从立体图看，正六棱柱的主视图是选项C，左视图是选项D，俯视图是选项B，所以画法错误的是选项A，故选A。

A

根据主视图与左视图高平齐，主视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图，可以直接的出主视图．

点评：
本题考点： 作图-三视图．

考点点评： 此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的等量关系是解决问题的关键．

设正六棱柱的高为x，
则由正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为2
5得，

42+x2＝(2
5)2，
解得，x=2．
则它的侧面积为
S=6×2×2=24．
故选：A．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查了学生的空间想象力，最长的一条对角线为正六棱柱的上下底面上对顶点的连线．

正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的侧面是正方形，
底面的边长为1，则底面最长对角线的长度为2．
因此该正六棱柱的外接球的半径R=
1
2
12+22＝

5
2．
∴该正六棱柱的外接球的表面积S=4πR²=5π．
故选：B

点评：
本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题给出侧面是正方形的正六棱柱，求它的外接球的表面积．考查几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．

（1）证明：因为AF∥BE，AF⊄平面BB₁E₁E，
所以AF∥平面BB₁E₁E，（2分）
同理可证，AA₁∥平面BB₁E₁E，（3分）
所以，平面AA₁F₁F∥平面BB₁E₁E（4分）
又F₁G⊂平面AA₁F₁F，所以F₁G∥平面BB₁E₁E（5分）
（2）因为底面ABCDEF是正六边形，所以AE⊥ED，（7分）
又E₁E⊥底面ABCDEF，所以E₁E⊥AE，
因为E₁E∩ED=E，所以AE⊥平面DD₁E₁E，（9分）
又AE⊂平面F₁AE，所以平面F₁AE⊥平面DEE₁D₁（10分）
（3）∵F₁F⊥底面FGE，
VE−GFF1＝VF1−GFE＝
1
3S△GEF•FF1＝
1
3×
1
2×1×2sin120o×2=

3
3

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视．

由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，
作AD⊥BC于D，
在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，
∴AB=2，
BD=AB•cos30°=
3，
即a=
3．
故答案为：
3．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．

正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，
就是底面对角线长为：
132−52=12cm，底面边长为：6cm．
它的侧面积为：6×5×6=180（cm²）．
故答案为：180cm²．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评： 本题考查棱柱的侧面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．

正六棱柱的侧面有六个小长方形组成，长方形的长为5cm，宽为4cm，
故侧面面积S=6×5×4=120cm²．
故答案为：120cm²．

点评：
本题考点： 几何体的表面积．

考点点评： 本题考查正六棱柱的基本性质，看清题意即可．

观察主视图得：该六棱柱的底面是正六边形，半径为[a/2]，
∴底边长=半径=[a/2]，
∴边心距为

3
4a，
∴底面积为：2×[1/2]×6×[a/2]×

3
4a=

3
4a2，
侧面积为：6×[a/2]×b=3ab，
∴表面积为：

3
4a2+3ab．

点评：
本题考点： 由三视图判断几何体．

考点点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据视图确定尺寸．