E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF= [ ]

首先,根据题意,我们令∠BAC=a,AB=AC=AE=AF=m.
然后,以A点为圆心,m的长度为半径画圆.则圆A是四边形CBEF的外接圆.
∠BEC=(1/2)∠BAC=(1/2)a ∠EAM=∠BEA-∠BEC=45°-(1/2)a
∠CAH+∠FAG=180°-∠CAF=90° 而∠CAH+∠CHA=90° 从而知∠FAG=∠CHA
在△CAH和△FAG中.∠FAG=∠CHA ∠CHA=∠FAG=90° AC=AF=m
∴△CAH≌△FAG ∴AH=GF=a•cos(a/2)
延长EA交圆于M,连接CM,易知EM=2 m（圆的直径）∠ECM=90°（直径所对的圆周角）
EC=2a•cos[45°-(1/2)a ]
CE：GF=2a•cos[45°-(1/2)a ]：a•cos(a/2)=√2+√2tan(a/2)

解题思路：（1）可连接OC，求△COE≌△BOD则△DOE为等腰三角形，可得OD=OE，
（2）第二问中求出△DOE的高OF及一底边长DE即可，代入面积公式求解面积．

（1）作图
连接OC，如下图
∵OC=OB，∠ACO=∠B=45°，∠BOD=∠COE
则△COE≌△BOD
∴OD=OE；
（2）连接OC，先证△OBD≌△OEC
∵BD=2，AE=4，
∴得到CE=BD=2，
∴CD=AE=4，∴在Rt△CDE中，DE=2
5
作OF⊥DE，
在Rt△DOE中，∴OF²=DF•EF，
∴OF=
5
S=[1/2]•DE•OF=[1/2]•2
5•
5=5
∴△ODE的面积为5．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的性质及判定；正确作出辅助线是解答本题的关键．

直观图的平面图形△OAB是直角三角形，直角边长为：a和
2 a，
那么△OAB的面积为：
1
2 ×a×
2 a =

2
2 a ²
△OAB的面积是

2
2 a ² ．

这一题可以画一个圆做辅助线,然后答案会很简单.
取AB中点为O作为圆心,直径长为AB画一个圆.
则,圆会经过A,B,E,C.
因为根据中位线定理,AO=BO=EO=CO
昨晚圆后可知∠AEC与∠ABC对应的弧线相等.
根据圆周角相等的原理等到∠AEC=∠ABC=45°.

提示：用SAS证第一个
（1）：;∵△AOB是等腰RT△（已知）
∴OA=OB
∵△EOF是等腰Rt△
∴OE=OF,∠OFE=∠OEF=45°
在△AOE与△BOF中
OA=OB,∠AOE=∠BOF,OE=OE
∴△AOE≌△BOF(SAS)
∴AE＝BF(全等三角形,对应边相等)

C。

结论（1）错误。理由如下：
图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE：
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC。
∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE。
在△AOD与△COE中，∵ ，∴△AOD≌△COE（ASA）。
同理可证：△COD≌△BOE。
结论（2）正确。理由如下：
∵△AOD≌△COE，∴S _{△ AOD} =S _{△ COE} 。
∴S _{四边形CDOE} =S _{△ COD} +S _{△ COE} =S _{△ COD} +S _{△ AOD} =S _{△ AOC} =S _{△ ABC} ，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍。
结论（3）正确。理由如下：
∵△AOD≌△COE，∴CE=AD。∴CD+CE=CD+AD=AC= OA。
结论（4）正确。理由如下：
∵△AOD≌△COE，∴AD=CE。
∵△COD≌△BOE，∴BE=CD。
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD ² +CE ² =DE ² ，∴AD ² +BE ² =DE ² 。
∵△AOD≌△COE，∴OD=OE。
又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形。∴DE ² =2OE ² ，∠DEO=45°。
∵∠DEO=∠COE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE。∴ ，即OP•OC=OE ² 。
∴DE ² =2OE ² =2OP•OC。∴AD ² +BE ² =2OP•OC。
综上所述，正确的结论有3个。故选C。

直观图的平面图形△OAB是直角三角形，直角边长为：a和
2a，
那么△OAB的面积为：
1
2×a×
2a=

2
2a²
△OAB的面积是

2
2a²．

解题思路：根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．

∵△ABC是等腰直角三角形，（AB=AC≠BC）所在的三角形边上有一点P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，
∴有一个满足条件的点-斜边中点，
∴符合条件的点有1个．
故选A．

点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来．

作∠ACB的平分线交BD于G
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠ABC=∠BCG=∠ACG=45°
得到CD=AG
∴AD=AG
∵AF是公共边,
∴△ADF≌△AGF,
∴∠FDA=∠G=∠BDC.

设点b坐标（x,0）
求AB^2=(x-√3)^2+(√3)^2
BC^2=x^2+(3√3)^2
AC^2=15
因为 三角形ABC是直角三角形
所以 BC^2=AC^2+AB^2
x^2+(3√3)^2=15+(x-√3)^2+(√3)^2
打开括号整理 解出x
x=-√3