如图等边△AOC的底边OC在x轴的正半轴点O是坐标原点,点A在第一象限且OC=6则点A的坐标为_______

(1) NP=PM,P为MN的中点
证明：过P点作AB的平行线交AC于D
△PCD为等边三角形,PD=PC
设N运行为t秒,ND=PD+t,AN=6+t,AM=6-t
△PNC∽△MNA
PD/AM=ND/NA=NP/NM ①
PD/(6-t)=(PD+t)/(6+t)
PD=(6-t)/2=AM/2
根据①式,右得NP=NM/2
即 NP=PM P为MN的中点
(2) △AMN为Rt△
即 ∠ANM=30°
AN=2*AM
设M运行为t秒
6+t=2(6-t)
t=2(秒)
(3) 选择①,Q点为AD上的一定点
过B点作AB的垂线并交AD于一点,该点即为Q点
延长AB,并在延长线取一点N',使BN'=CN
则 QN'=QM
△ABC为等边三角形 B、C关于AD对称,QN'=QN
∴ QM=QN P为MN的中点
即Q为MN过P点垂线与AD的交点

解题思路：连接AP．根据圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”的性质推知点P是线段BC的中点，同理证得点E是线段AC的中点；然后由三角形中位线定理，圆心角、弧、弦间的关系来证明

BP

＝

PE

；连接OP，由切线的判定证得OP⊥PF即可．

连接AP．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），即AP⊥BC；
又∵AB=AC，
∴点P是线段BC的中点，
故①正确；

同理，点E是线段AC的中点，
∴AE=EC，
故④正确；

∵连接PE．
点P、E分别是线段BC、AC的中点，BC=AC=AB（等边三角形的三条边相等），
∴PE=[1/2]AB（三角形中位线定理），BP=[1/2]BC=[1/2]AB，
∴BP=PE（等量代换），
∴

BP=

PE，
故②正确；

连接OP．
∵点P是线段BC的中点，点O是线段AB的中点，
∴OP是△ABC的中位线，
∴OP∥AC；
又∵PF⊥AC，
∴PF⊥OP，
∵点P在⊙O上，
∴PF是⊙O的切线；
故③正确．
综上所述，正确的结论有①②③④．
故答案是：①②③④．

点评：
本题考点： 切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．

考点点评： 此题考查的是切线的判定与性质、等边三角形的性质及圆周角定理．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

∵△ABC、△CDE都是等边三角形,∴∠ACB＝∠DCE＝60°、BC＝AC、EC＝DC.
∵∠BCE＝∠DCE－∠BCD,∠ACD＝∠ACB－∠BCD,而∠ACB＝∠DCE,
∴∠BCE＝∠ACD.
∵AC＝BC、DC＝EC、∠ACD＝∠BCE,得：△ACD≌△BCE.

1/2(π3)=9×3.14÷2=14.13（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14.13平方厘米.

解题思路：由三角形ABC为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等都为60°，再由AD与BC垂直，利用三线合一得到AD为角平分线，求出∠ADC的度数，由AD=AE，利用等边对等角得到两个角相等，利用内角和定理求出∠ADE的度数，由∠ADC-∠ADE即可求出∠EDC的度数．

∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠C=60°，
∵AD⊥BC，
∴AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
则∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故选C

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．

由等边△ABC,等边△DEC 知 ∠ACB=∠ECD=60°
即∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠DCB=60° ∴∠ACE=∠DCB
又∵AC=CB,CE=CD ∴△ACE≌ △BCD(SAS)
∴∠EAC=∠DBC 设为α,则
∠BAE=60°-α,∠ABE=60°-(62°-α)=α-2°
∴∠AEB=180°-(60°-α)－(α-2°) =122°
回答者：不知道3254 - 四级 2009-8-26 13:07

三角形AQC中,
AQ/sin∠ACQ=AC/sin∠AQC
即AQ=AC*sin∠ACQ/sin∠AQC
=AC*sin∠APQ/sin∠APC
=AC*sin∠PBC/sin∠BCP
而在△PBC中,
sin∠PBC/sin∠BCP=CP/BP
所以AQ=AC*CP/BP=2CP/BP
可以发现,当点P从点A向射线AM方向运动,BP始终增大,CP先减小后增大
因此,AQ的值先减小后增大,当CP⊥AM时最小.
当CP⊥AM,易求CP=√3,BP=√7
所以AQ最小值为2√21/7.