如图等边△ABC、△CED,∠EBD=62度,问∠AEB=多少度

jacks11212022-10-04 11:39:543条回答

如图等边△ABC、△CED,∠EBD=62度,问∠AEB=多少度
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c5232219 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
由等边△ABC,等边△DEC 知 ∠ACB=∠ECD=60°
即∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠DCB=60° ∴∠ACE=∠DCB
又∵AC=CB,CE=CD ∴△ACE≌ △BCD(SAS)
∴∠EAC=∠DBC 设为α,则
∠BAE=60°-α,∠ABE=60°-(62°-α)=α-2°
∴∠AEB=180°-(60°-α)-(α-2°) =122°
回答者:不知道3254 - 四级 2009-8-26 13:07
1年前
真罗纳尔迪尼奥 共回答了4个问题 | 采纳率
因为△ABC,△DEC是等边三角形, ∠ACB=∠ECD=60°
即∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠DCB=60°
∴∠ACE=∠DCB
∵AC=CB,CE=CD
∴△ACE≌ △BCD(SAS)
∴∠EAC=∠DBC
设为α,则
∠BAE=60°-α,∠ABE=60°-(62°-α)=α-2°
∴∠AEB=180°-(60°-α)-(α-2°) =122°
1年前
yanghaiyu 共回答了231个问题 | 采纳率
122
1年前

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(1) NP=PM,P为MN的中点
证明:过P点作AB的平行线交AC于D
△PCD为等边三角形,PD=PC
设N运行为t秒,ND=PD+t,AN=6+t,AM=6-t
△PNC∽△MNA
PD/AM=ND/NA=NP/NM ①
PD/(6-t)=(PD+t)/(6+t)
PD=(6-t)/2=AM/2
根据①式,右得NP=NM/2
即 NP=PM P为MN的中点
(2) △AMN为Rt△
即 ∠ANM=30°
AN=2*AM
设M运行为t秒
6+t=2(6-t)
t=2(秒)
(3) 选择①,Q点为AD上的一定点
过B点作AB的垂线并交AD于一点,该点即为Q点
延长AB,并在延长线取一点N',使BN'=CN
则 QN'=QM
△ABC为等边三角形 B、C关于AD对称,QN'=QN
∴ QM=QN P为MN的中点
即Q为MN过P点垂线与AD的交点
如图等边△ABC,以AB为直径的⊙O交AC于E点,交BC于P,PF⊥AC于F,下列结论正确的是:______.
如图等边△ABC,以AB为直径的⊙O交AC于E点,交BC于P,PF⊥AC于F,下列结论正确的是:______.
①P是BC中点;②
BP
PE
;③PF是⊙O的切线;④AE=EC.
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解题思路:连接AP.根据圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”的性质推知点P是线段BC的中点,同理证得点E是线段AC的中点;然后由三角形中位线定理,圆心角、弧、弦间的关系来证明
BP
PE
;连接OP,由切线的判定证得OP⊥PF即可.

连接AP.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠APB=90°(直径所对的圆周角是直角),即AP⊥BC;
又∵AB=AC,
∴点P是线段BC的中点,
故①正确;

同理,点E是线段AC的中点,
∴AE=EC,
故④正确;

∵连接PE.
点P、E分别是线段BC、AC的中点,BC=AC=AB(等边三角形的三条边相等),
∴PE=[1/2]AB(三角形中位线定理),BP=[1/2]BC=[1/2]AB,
∴BP=PE(等量代换),


BP=

PE,
故②正确;

连接OP.
∵点P是线段BC的中点,点O是线段AB的中点,
∴OP是△ABC的中位线,
∴OP∥AC;
又∵PF⊥AC,
∴PF⊥OP,
∵点P在⊙O上,
∴PF是⊙O的切线;
故③正确.
综上所述,正确的结论有①②③④.
故答案是:①②③④.

点评:
本题考点: 切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理.

考点点评: 此题考查的是切线的判定与性质、等边三角形的性质及圆周角定理.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

如图等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE
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求证:△ACD全等△BCE;
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∵△ABC、△CDE都是等边三角形,∴∠ACB=∠DCE=60°、BC=AC、EC=DC.
∵∠BCE=∠DCE-∠BCD,∠ACD=∠ACB-∠BCD,而∠ACB=∠DCE,
∴∠BCE=∠ACD.
∵AC=BC、DC=EC、∠ACD=∠BCE,得:△ACD≌△BCE.
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如图等边△ABC中,AB=AC,且AD垂直BC于点D,AD=AE,则∠EDC等于(  )
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A.10°
B.12.5°
C.15°
D.20°
kunyee1年前1
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解题思路:由三角形ABC为等边三角形,得到三条边相等,三内角相等都为60°,再由AD与BC垂直,利用三线合一得到AD为角平分线,求出∠ADC的度数,由AD=AE,利用等边对等角得到两个角相等,利用内角和定理求出∠ADE的度数,由∠ADC-∠ADE即可求出∠EDC的度数.

∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠B=∠C=60°,
∵AD⊥BC,
∴AD为∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
则∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.
故选C

点评:
本题考点: 等边三角形的性质;等腰三角形的性质.

考点点评: 此题考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题的关键.

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三角形AQC中,
AQ/sin∠ACQ=AC/sin∠AQC
即AQ=AC*sin∠ACQ/sin∠AQC
=AC*sin∠APQ/sin∠APC
=AC*sin∠PBC/sin∠BCP
而在△PBC中,
sin∠PBC/sin∠BCP=CP/BP
所以AQ=AC*CP/BP=2CP/BP
可以发现,当点P从点A向射线AM方向运动,BP始终增大,CP先减小后增大
因此,AQ的值先减小后增大,当CP⊥AM时最小.
当CP⊥AM,易求CP=√3,BP=√7
所以AQ最小值为2√21/7.