求幂函数的导函数与定义域有关系吗?

當年明月2022-10-04 11:39:541条回答

求幂函数的导函数与定义域有关系吗?
y=x的三分之二次方(x>0)与y=x的三分之二次方有什么区别?
有何区别?

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nn22 共回答了20个问题 | 采纳率85%
首先y=x的三分之二次方是个偶函数,因此图像是关于y轴对称的,y轴的左右两边都有图像;
而y=x的三分之二次方(x>0)只有y轴右边的图像,它不能被叫做偶函数.
1年前

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由于是求级数的收敛区间而不是一致收敛区间,故用数项级数的达朗贝尔判别法比较第n+1和第n项n趋于无穷时的极限与1比较即可得结果
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wenxuepiping 共回答了11个问题 | 采纳率100%
令f(x)=∑(n=1,到无穷)(2n+3)x^(2n),则x²f(x)=∑(n=1,到无穷)(2n+3)x^(2n+2)以0为下限,x为上限对两边取定积分得
∫x²f(x)dx=∑(n=1,到无穷)x^(2n+3)=x5+x7+x9+……=x^5(1+x²+x^4+……)=x^5*[1/(1-x²)]=x^5/(1-x²).再对两边求导得
x²f(x)=[4x^4(1-x²)-(-2x)*x^5]/(1-x²)²=[16x^4(1-x²)+2x^6]/(1-x²)²,因此f(x)=[16x²(1-x²)+2x^4]/(1-x²)²
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要说得详细才好啊,小弟水平很差的,高手们教教我算的方法啊,
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cozy001 共回答了15个问题 | 采纳率80%
∑ x^(n+1)/( (n+1)*3^n)
lim n^√[1/(n+1)*3^n]
=1/3
因此收敛域为(-3,3)
记S=∑ x^(n+1)/( (n+1)*3^n)
则S'=∑ (n+1)*x^n/((n+1)*3^n)
=∑ x^n/3^n
=∑(x/3)^n
=1+(x/3)+(x/3)^2+……+(x/3)^n,n趋于无穷
=[1-(x/3)^n]/[1-(x/3)],n趋于无穷
=1/(1-(x/3))
=3/(3-x)
S=S(0)+∫(0,x)S'(y)dy
=∫(0,x)3dy/(3-y)
=(-3)∫(0,x)d(3-y)/(3-y)
=(-3)ln(3-y) | (0,x)
=(-3)ln(3-x)-(-3)ln(3-0)
=(-3)ln(3-x)+3ln3
再讨论端点:
明显x=3,数项级数发散(在S与S'中);x=-3,数项级数也发散(在S'中)
因此,收敛区间为:(-3,3)
有不懂欢迎追问
求幂函数(如下图)的和函数.
绿ee1年前1
wyan69 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
首先收敛域是(-1,1)
∑(n+1)²x^n
=[∑(n+1)x^(n+1)]'
=[x∑(n+1)x^n]'
=[x[∑x^(n+1)]']'
=[x[x/(1-x)]']'
=[x/(1-x)²]'
=(1-3x)/(1-x)³
求幂函数的和函数∑(n=0→无穷)x^(2n+1)/(2n+1)
求幂函数的和函数∑(n=0→无穷)x^(2n+1)/(2n+1)
能不能写下过程,今天刚学有点不大会.还有再问一下这里的s(x)=∑(n=0→无穷)x^(2n+1)/(2n+1)那s(0)不应该是0吗?为什么是1,分子不是0然后和也是0啊.
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1.S(x)=∑(∞,n=0)x^(2n+1)/(2n+1),S'(X)=∑(∞,n=0)x^2n=1/(1-x^2) 收敛域为(-1,1)2.S(x)=∫(0,x)1/(1-x^2)dx=1/2∫(0,x)[1/(1+x)+1/(1-x)]dx=1/2ln(1+x)/(1-x) x取值范围(-1,1)
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首先你的n 没有范围,其次那个是x的n次方吗,如果是的话且n从0到无穷,这是很基本的e^x的展开式.你可以翻书到泰勒公式那里看看这个展开式.
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an=1/n
收敛半径R=lim(n->∞)(1/n)/[1/(n+1)]=1
x=1,级数发散
x=-1,级数Σ(-1)^n·1/n收敛
所以
收敛域为[-1,1)
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0
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以下级数皆是从一至无穷.
令f(x)=级数n(n+1)x^(n-1),两次积分后的函数是级数x^(n+1),即是1/(1-x)-(1+x),故f(x)=2/(1-x)^3,原式=xf(x)=2x/(1-x)^3.
一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间(-1,1)内的和函
一道幂级数和函数的问题.
求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间(-1,1)内的和函数.
对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n
后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2)这一步看不懂.不是用等比数列的求和公式吗?为什么后来的式子里面没有n了?看到好多道题都这样不是很懂.
艺舞天1年前1
key0_0hack 共回答了25个问题 | 采纳率84%
那一步是个泰勒级数的公式啦
1/(1-x)=1+X+X^2+x^3+……为公比为X的等比级数,收敛区间是(-1,1).
这里把x平方带入公式里的x
1/(1-x)=1+X+X^2+x^3+……
这个公式又是由(1+x)^a的泰勒级数当a=-1 X取-X时推出来的
书上比较详细 maclaurin展开式那里.然后Rn趋于0时 该展开式就是maclaurin级数
这几个必须背得的.
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角角1231年前1
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收敛域是-2≤x<0吧
令t=(x+1)²变换后能不能求出来?