36和48的公约数共有6个.这是对还是错?

设x=14a，y=14b，由14ab=280，推知a×b=20．因为a，b互质，
所以，a=1b=20或a=4，b=5．推知x+y=14（a+b）=126或294．
故答案为：126或294．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题主要是根据最大公因数与最小公倍数的意义解决问题．

108=2×2×3×3×3，
这两个数是：3×2×2=12和3×3=9；3×2=6和3×2×3=18，
故答案为：12，9，6，18．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法．

考点点评： 解答本题关键是理解：最大公约数3分别乘其它质因数即可求得这两个数．

因为60=2×2×3×5，
75=3×5×5，
所以60和75的最大公约数是3×5=15，最小公倍数是2×2×3×5×5=300；
故答案为：15，300．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；找一个数的倍数的方法．

考点点评： 此题考查了求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

48是6的倍数，所以48和6的最大公约数是6．
故选：C．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法．

考点点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．

由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，
即M和N成倍数关系，
所以M和N的最大公约数是N，M和N的最小公倍数是M；
故答案为：C、B．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．

A、3是6和9的公约数，小于6，所以排除A；
B、6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除B；
C、正整数a与b的最大公约数小于等于a是成立的；故C正确；
D、6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除D；
故选C．

点评：
本题考点： 约数与倍数．

考点点评： 此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，利用特殊值法进行排除，是解决问题的最简捷办法．

16-2=14
14÷2=7
7+2=9
7和9的最小公倍数：7×9=63
最大公因数：1
故答案为：1，63．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 把握题意，重点明白相邻奇数所隐含的两数的关系是解决此题的关键．

如果两个是成倍数关系，那么这两个数中较小的数是它们的最大公约数，较大的数是它们的最小公倍数；
A和B成倍数关系，AB的最大公约数是A，最小公倍数是B．
故答案为：A，B．

点评：
本题考点： 公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数．

考点点评： 此题主要考查求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，两数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公约数．

由分析知：乙数和丙数的最小公倍数就是乙数，甲乙两个数的最小公倍数就是它们的乘积；
所以甲乙丙三个数的最小公倍数是甲数和乙数的乘积，即甲数×乙数．
故选：C．

点评：
本题考点： 求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．

考点点评： 此题属于易错题，解答此题应结合题意，根据求几个数的最小公倍数的方法进行解答．

由题意得：
a÷b=11
故a和b是倍数关系，a＞b，
当两个数是倍数关系时，较小的数b是它们的最大公因数，较大的数a是它们的最小公倍数；
故答案为：b，a．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题考查：当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数．

48÷16=3
3×8=24
答：另一个数是24．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 灵活应用“求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积”的逆运算来求另一个数

因为每两个相邻的自然数是互质数，所以连续的5个非零的自然数是互质的，
故连续5个非零的自然数的最大公约数是1．
故答案为：√．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法．

考点点评： 本题主要考查了互质数的最大公因数是1．

①34=2×17，51=3×17
所以34和51的最大公约数是：17；
②12=2×2×3，16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，
所以12、16、24的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48
故答案为：17，48．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

因为180÷18=10，10分解成两个互质的数有两种情况即1和10、2与5，
所以这两个数有几种情况：
18×1=18、18×10=180（不符合题意），
18×2=36、18×5=90（不符合题意）．
答：这两个数是36和90．
故答案为：36，90．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．

因为180÷18=10，10分解成两个互质的数有两种情况即1和10、2与5，
所以这两个数有几种情况：
18×1=18、18×10=180（不符合题意），
18×2=36、18×5=90（不符合题意）．
答：这两个数是36和90．
故答案为：36，90．

点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

考点点评： 本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．