离散数学命题证明题 前提:p→s,q→r,p∨q,┘r 结论:r

1.P=你给我写信,Q=丢在了路上 P V Q
2.P=不下雨看电影,Q=在家看书 ┐P->Q
3.P=今天进城,Q=下雨 ┐P->Q
4.P=太阳没出来,Q=下雨或者阴天 ┐P->Q
5.P=指南针永指南北Q=他傍边有磁铁 ┐P->Q
6.P=逻辑枯燥无味毫无价值 ┐P
7.P=人犯我 Q=我犯人 (┐P ∩┐Q)∪(P∩Q)

不妨设有X个树叶,则有：
4*2+3*3+X=2*（5+X-1）
解得：X=9

对于有向图,以v为头的弧就是指向v的弧,其数目是入度；以v为尾的弧实际上是从v发出的弧,其数目是出度.
有向图中的弧头是该边所指向的一侧端点,可以理解为箭头.

This paper aims to use data structures stack and the binary tree's knowledge and realizing the discrete mathematic calculation formula in different proposition logic under the true value assigned the true value.
This paper first overall planning, key analysis program flowchart, use to achieve not blind prepare knowledge, and to enhance its readability; Then use predicate logic, not only ensure symbolic proposition logic propositions calculus formula preparation, and true knowledge integrity reappearing and enriched its interesting; Then introduces the data structure stack and the binary tree knowledge, highlight, for its algorithm provides a powerful tool; Finally in parentheses in the expression of matching and expression computing foundation, the ingenious realize the main () function is excessive, ensure the compact.
This paper also introduces the Visual C + + environment, the method of realizing C program that the correctness of the algorithm; Through the man-machine dialogue means to realize the algorithm's robustness, to avoid user input is not standard and the correctness of the machines render, successively test express parentheses matching, will midfix expression into machine can identify suffixes expressions, using the stack exist binary tree in accordance with logic operation rules, realized the true value proposition calculus formula assign and true value judgment test; Through the algorithm of time and space are complex analysis, realize the program's efficiency.
Finally, this paper in the realization of the equivalent type, such as type tautology type, contradictions, to avoid frequent input and input to the main () function improved the part.

是对的
A是任一无限集合,a属于A
那么A的真子集A-a与A等势

p→(p→q) ┓p∨(┓p∨q) ( ┓p∨┓p)∨q ┓p∨q p→q
p∨p p
p∧p p

化简为主析取范式·

1.
（1）证明等价关系 ⇔ 证明自反性 对称性 传递性
ARB ⇔ AUY=BUY
显然有 ARA⇔ AUY=AUY 即满足自反性
ARB ⇔ AUY=BUY ⇔ BUY=AUY ⇔ BRA
即ARB ⇔ BRA,满足对称性
由
ARB ⇔ AUY=BUY
BRC ⇔ BUY=CUY
立即可得AUY=BUY=CUY
即AUY=CUY ⇔ ARC
即ARC也满足关系R,说明R具有传递性
总之,R是等价关系
（2）{1,3},{1,4},{1,3,4},{1}
（3）共有8个不同的等价类,分别为
{3},{4},{3,4},∅
{1,3},{1,4},{1,3,4},{1}
{2,3},{2,4},{2,3,4},{2}
{5,3},{5,4},{5,3,4},{5}
{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}
{1,5},{1,5,3},{1,5,4},{1,5,3,4}
{2,5},{2,5,3},{2,5,4},{2,5,3,4}
{1,2,5},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}
2.
f(1)=1
f(2)=1
f(1)=f(2),说明不是单射
f的值域是整数集
由于针对任意的整数y,都能使得f(2y)=y,所以f是满射

本来就是一个意思,你画个维恩图就发现其实是一样的
p,q就是两不相交的圆

设：
P：甲作案 Q：作案时间在上班时间
S：乙证词正确 T：大门上锁
由题意得,数理逻辑表达式为
P→┐Q,S→┐T ,┐S→Q,T
(1) T P
(2) S→┐T P
(3) T→┐S T(2)E
(4) ┐S T(1)(3)I
(5) ┐S→Q P
(6) Q T(4)(5)I
(7) P→┐Q P
(8) Q →┐P T(&)E
(9) ┐P T(6)(8)I
可知不是甲作案,从题意可得是乙作案.

D
A很容易排除,没有
B有没,排除
C有,对称,所以不是反对称

设D1和D2是环R的理想
对于任意r属于R,任意a属于D1交D2,
因为a属于D1,所以ra属于D1,且a属于D2,
所以ra属于D2,所以ra属于D1交D2..即D1交D2是R的理想.
对于任意r属于R,任意d1属于D1,任意d2属于D2,
因为D1和D2是环R的理想,所以rd1属于D1,rd2属于D2,
所以rd1+rd2属于D1+D2,即r（d1+d2）属于D1+D2,即D1+D2是R的理想

理解为不是冬天就不冷,即存在一个不是冬天的天,那么这个天一定不冷,即b的意思
b还可以理解为所有的冬天都冷,

从命题逻辑的角度来说,上述定义是个蕴涵式命题：p→q.当p假时,命题恒真.这里,R中没有出现x≠y时的,所以p假,命题真,满足定义.
对于对称性的定义,一样判断出R满足定义.
综上,如果R中只有的元素,R即有对称性又有反对称性.

设有一个关系R,集合A,如果A中的任意元素x都满足：xRx,则关系R是自反的.
就用的例子来说,在整数集中,任意取一个数字x,都满足：x小于等于x
所以：小于等于关系是自反的.
假设有一个集合A={1,2,3,a,b,c} B={1,2,b}
则A包含B,B包含于A
B中所有的元素都能在A中找到

Equivalence的充要条件是reflexivity,symmetry和transitivity,这个你知道的吧?下面就一个条件一个条件地验证.首先reflexivity:aRa不一定成立,因为题目只说a是整数,这样就可以取0,a^2就等于0了,而不是大于0.一个反例就能说明错了.不过如果题目里改成ab≥0那就是对的了.

设a,b,c属于A,b是a的左逆元,c是b的左逆元,则有ba=cb=e,于是得
ab=(ea)b=((cb)a)b=c(ba)b=ceb=cb=e
故b也是a的右逆元,即b是a的逆元,如果b'也是a的逆元,则
b'=b'(ab)=(b'a)b=eb=b
故a的逆元是唯一的.

前提：┐p→┐q,p→r,┐s∨q
结论：s→r
证明：
① s
② ┐s∨q
③ q
④ ┐p→┐q
⑤ ┐┐p
⑥ p
⑦ p→r
⑧ r
(每一步理由交给你了)得证.

(A∨B∨C)∧(┐A∧B∧C)
=(A∧(┐A∧B∧C))∨(B∧(┐A∧B∧C))∨(C)∧(┐A∧B∧C))(交对并分配律)
=(A∧┐A∧B∧C)∨(B∧┐A∧B∧C)∨(C∧┐A∧B∧C)
=F∨(┐A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)(F是逻辑假,有时写为0)
=(┐A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)(幺律,F与任意公式取并保持公式不变)
=┐A∧B∧C(幂等律)

数学帝的解题策略是
step1：从m个球中挑出2n个 有（C上标2n下标m）种选择,记为A
step2：将这2n个球分成n组放进盒子里 有（C上标n下标2n）种选择,记为B
step3：剩下的m-2n个球可放入任意盒,则每球有n个选择 即n的m-2n次方,记为P
final step
就是以上每个步骤的数字相乘啦,即A*B*P
本人非数学帝

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A(a)=1
A(b)=1
A(c)=1
A(a)=(b)=1
A(a)=(c)=1
A(b)=(c)=1
A(a)=(b)=(c)=1
共7种

汉语拼音：tao 四声或一声

构造法证明：
群阶为偶数（设为2n）,则群中必有一元素a,a的2n阶为e,a 的1阶,2阶,一直到2n阶必在群中,a的n阶即为阶为2的元素.
正常方法：
根据Sylow第一定理：G是有限群,p是素数,如果p^k||G|,k>=0,那么G中一定有一个阶为p^k的子群.
令p=2,k=1,则G有一个2阶子群,所以G中一定有2阶元.

由树的性质知：顶点数为所有顶点度数加1
同时注意到树叶的度数为0
故：
总顶点数为：2×4＋3×3＋0＋1＝18
则 树叶个数为：18－2－3＝13

ule of universal generalization UG rule of existential generalization EG

在离散数学中,一个无向连通图,如果删除某个顶点后,变为非连通图,该顶点称为割点.

利用奇数度节点的个数是偶数：
每个节点度数最多为（n-1）,n为节点个数.如：
1、（0,1,1,2,3,3）可以构成简单无向图度数序列.
2、（2,3,3,4,4,5）就不能构成简单无向图度数序列.（奇数度节点的个数是3不是偶数）
3、（1,3,3,3）不能构成简单无向图度数序列.
4、（2,2,4）不能构成简单无向图度数序列.

自反闭包，是将矩阵主对角线上元素全变成1
对称闭包，是将矩阵非主对角线上的1元素，转置后的元素（行列交换,，即位置与主对角线对称）也变成1，0元素不要管，即根据矩阵的情况来定

1.po就是relation,relation就是set
{},{(1,2)} {(2,1)}……
无序1个
一个relation:6个
两个relation:12个
2.哈斯图中是否允许独立的点?不可以,因为独立点本身不能存在任何偏序关系,更不能求得极大,极小了.
这样回答就清楚了.

对的.
集合之间一般是包含关系.但是有的集合它的元素就是集合,比如{{1,2},{2,3}}.这样就出现了一个集合属于另外一个集合.

以2个命题变项为例.真值1对应p,q,真值0对应非p与非q,那么小项的成真赋值就是小项中2个命题变项的编码排列,比如p∧q的成真赋值就是11,p∧(非q)的成真赋值就是10.而大项的成假赋值是大项中2个命题变项的编码排列,比如p∨q的成假赋值是把11相反为00,p∨(非q)的成假赋值是01

1.A-B=AB'.其中B'是B的补集.
2.P?
3.在1~200的正整数中,能被3整除的有66个,
能被5整除的有40个,
能被15整除的有13个,
∴能被3或5整除,但不能被15整除的正整数共有
66-13+40-13=80个.

这个是错的

如果1,3,4说谎的话,那2也说谎了
所以2是正确的,老四中了大奖

1 用CP规则证明时.例如：前提 A→B,B→C,结论A→C证明:(1) A P(附件前提) (2)A→B P(3) B T(1)(2)I(4)B→C P(5)C T(3)(4)I(6)A→C CP2 用反证法证明时.前提 A,A→B,结论 B证明：(1)┐B P(附件前提) (2)A→B P(3)┐B...

我们这里从定义出发.
简单析（合）取式：仅由有限个文字构成的析（合）取式
合取范式：由有限个简单析取式构成的合取式
析取范式：由有限个简单合取式构成的析取式
（PVQ）VR不是合取范式,因为“合取式”条件不满足.
PVQVR既是合取范式也可以是析取范式,因为PVQVR可看做一个整体析取式,而单独一个整体既是合取式也可以是析取式,所以PVQVR是合取范式；又P,Q,R分开来看既是合取式也可以是析取式,并且V为析取符号,该式为析取式,所以PVQVR是析取范式.

证明：
自反性：令a=b,显然(a,b)=(b,a)=(a,a)∈R,故(a,a)∈S,S具有自反性
对称性：若(a,b)∈S,则说明(a,b)∈R且(b,a)∈R,于是自然(b,a)∈S.故S具有对称性
传递性：若(a,b)∈S,(b,c)∈S,则说明(a,b)∈R,(b,a)∈R,(b,c)∈R,(c,b)∈R
因为R具有传递性,所以由(a,b)∈R和(b,c)∈R得出(a,c)∈R,由(c,b)∈R和(b,a)∈R得出(c,a)∈R,得到(a,c)∈S.故S具有传递性
综合上述：S在A上具有自反性,对称性,传递性.S是A上的等价关系.

4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理 5．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理 离散数学 离散数学 ..

算传递

这个定义是说函数f称为一对一的或单射的,若f(a)=f(b)必定表明a=b,也就是点（a,f（a））与（b,f（b））必定是同一个点,用来证明每个f(x)对应唯一的x,即是单射函数

不管Q,R,S是复合命题还是简单命题,Q—>R∧S都是合式公式!
根据合式公式的定义：
(1)单个命题常项或变项是合式公式；
(2)如果A是合式公式,则也是合式公式；
(3)如果A,B是合式公式,则A联结词B也是合式公式；
(4)只有有限次地应用(1)～(3)组成的符号串才是合式公式.
可知,Q—>R∧S是应用了1)～(3)2次的符号串,所以Q—>R∧S是合式公式.

A→(B∧C),(E→￢F)→￢C,B→(A∧￢S)│-B→E
(1)B (T规则,附加前提)
(2)B→(A∧￢S) (P规则)
(3)A∧￢S (T规则(1)(2))
(4)A (T规则(3))
(5)A→(B∧C) (P规则)
(6)B∧C (T规则(4)(5))
(7)C (T规则(6))
(8)(E→￢F)→￢C (P规则)
(9)￢(E→￢F) (T规则(7)(8))
(10)E∧F (T规则(9))
(11)E (T规则(10))
(12)B→E (CP规则(1)(11))

对的,有既对称又反对称的关系.你的结论都是对的.如果这三个关系都是集合X={1,2,3}上的关系,则：
R1满足自反、对称、反对称（R1还满足传递）
R2满足对称（R2还满足传递）
R3满足反对称（R1还满足反自反、传递）

单位元是一个数和他运算后还是其本身 有定义（a, b）*（x, y）=（ax , y+b） 则
a=ax b=y+b 则x=1 y=0 单位元为 (1,0) 则(a,b)的逆元=(1/a,-b)

现将命题符号化,个体域取为全总个体域.
R(x)：x 为实数；N(x)：x 是自然数,Z(x)：x 是整数.
前提：Ex(R(x)∧N(x)),Ax(N(x)→Z(x)).
结论：Ex(R(x)∧Z(x)).
证明：
① Ex(R(x)∧N(x))
③ N(a)
④ Ax(N(x)→Z(x))
⑤ N(a)→Z(a)
⑥ Z(a)
⑦ R(a)
⑧ R(a)∧Z(a)
⑨ Ex(R(x)∧Z(x))
得证.
注：每一句后面的理由交给你了.

V={1,（12）(34),(13)(24),(14)(23)}
是S4的正规子群