y=sin2x+2sinxcosx的周期是______．

（Ⅰ）f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
2sin(2x+
π
4)
所以函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）∵−
π
4≤x≤
π
4，∴−
π
4≤2x+
π
4≤
3π
4，
∴−1≤
2sin(2x+
π
4)≤
2，
∴当2x+
π
4＝
π
2，即x＝
π
8时，f（x）有最大值
2．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查三角函数最小正周期和最值的求法．一般这种题型都要把三角函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式再解题．

（Ⅰ）f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
2sin(2x+
π
4)
所以函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π．
（Ⅱ）∵−
π
4≤x≤
π
4，∴−
π
4≤2x+
π
4≤
3π
4，
∴−1≤
2sin(2x+
π
4)≤
2，
∴当2x+
π
4＝
π
2，即x＝
π
8时，f（x）有最大值
2．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查三角函数最小正周期和最值的求法．一般这种题型都要把三角函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式再解题．

（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
∴f（x）=sin2x-cos2x=
2sin(2x−
π
4)
由2kπ−
π
2≤2x−
π
4≤2kπ+
π
2得，kπ−
π
8≤x≤kπ+
3π
8
∴函数的递增区间为[kπ−
π
8，kπ+
3π
8]（k∈Z）
（2）∵x∈[−
π
3，
π
4]，
∴2x−
π
4∈[−
11π
12，
π
4]，
∴
2sin(−
π
2)≤y≤
2sin
π
4
即−
2≤y≤1
∴函数的最大值为：1．此时2x-[π/4]=[π/4]，即x=[π/4]．
函数的最小值为：-

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题的考点是正弦函数的单调性和求定区间上的值域，需要对解析式进行适当的化简成正弦型的函数，再利用整体思想求解．