x^3/(1+x^2)^1/2的不定积分为什莫不能用三角换元？

(1+x^2)^1/2的展开式是什么?

(1+x^2)^1/2的展开式是什么?
用泰乐公式展开

爱在尽头1年前3

nhyang1982 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

这个嘛,你记得二项式定理吧?(a+b)^n,n是正整数.
跟这个公式一样,只不过此时不是正整数而已.
所以(1+x^2)^1/2=1+x^2/2+[1/2*(1/2-1)/2]*x^4+[1/2(1/2-1)(1/2-2)/6]x^6+[1/2(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)/24]x^8+...
=1+x^2/2-x^4/8+x^6/16-5x^8/128+...

1年前查看全部

求下列函数的反函数y=[x+(1+x^2)^1/2]^1/3+[x-(1+x^2)^1/2]^1/3由于根号不好打,所以

求下列函数的反函数
y=[x+(1+x^2)^1/2]^1/3+[x-(1+x^2)^1/2]^1/3
由于根号不好打,所以只能变成指数形式,^2是X的2次方,^1/2是1+x^2的平方根,也是它的1/2次方,^1/3是x+(1+x^2)^1/2的3次方根.题目请不要看错,

a600570291年前1

ningps 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

y=[x+(1+x^2)^1/2]^1/3+[x-(1+x^2)^1/2]^1/3
等式右边分子分母同乘以[x-(1+x^2)^1/2]^1/3得：
y=[([x-(1+x^2)^1/2]^1/3)^2 -1]/([x-(1+x^2)^1/2]^1/3)
=[x-(1+x^2)^1/2]^1/3 - 1/([x-(1+x^2)^1/2]^1/3)
等式两边同时3次方,得：
y^3 = x-(1+x^2)^1/2 -3{[x+(1+x^2)^1/2]^1/3+[x-(1+x^2)^1/2]^1/3} - 1/[x-(1+x^2)^1/2]
y^3 +3y = x-(1+x^2)^1/2- 1/[x-(1+x^2)^1/2]
等式右边1/[x-(1+x^2)^1/2]分子分母同乘以x+(1+x^2)^1/2
y^3 +3y =x-(1+x^2)^1/2 + [x+(1+x^2)^1/2]
y^3 +3y =2x
x = 1/2 (y^3 +3y)

1年前查看全部

函数展开成幂级数x/(1+x^2)^1/2

函数展开成幂级数x/(1+x^2)^1/2
（展开成麦克劳林级数）
怎么展开啊.

85882061年前1

竹-叶-青 共回答了20个问题 | 采纳率90%

先对这个式子积分,积分结果为(1+x²﹚^½
﹙1+x²﹚^½=∑[(1/2×(1/2-1)…(1/2-n+1))/n!] x^2n=∑[﹙-1﹚^(n-2)(1×3×5×﹙2n-3﹚]x^2n/2^n×n!
然后再对那个麦克劳林式子求导
=∑[﹙-1﹚^(n-2)(1×3×5×﹙2n-3﹚]x^（2n+1）/2^n×n!×（2n+1）
∑是n从0到无穷,实在打不出来

1年前查看全部

用间接展开法求下列函数在x=0处的泰勒级数 f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]

用间接展开法求下列函数在x=0处的泰勒级数 f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]
如题

bachcat101年前1

六方110 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

参考http://zhidao.baidu.com/question/538153965.html?from=pubpage&msgtype=2

1年前查看全部

y=COS(2X^2+1) y=ln[X+(1+X^2)^1/2] 的导数求解步走

y=COS(2X^2+1) y=ln[X+(1+X^2)^1/2] 的导数求解步走
要求解过程哦

jufengaidai1年前2

十字路口的交点 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

y'=[2x^2+1]'[-sin(2x^2+1)]=-4x sin(2x^2+1)
y'=[x+(1+x^2)^1/2]'/[x+(1+x^2)^1/2]
=[1+1/2*(1+x^2)^(-1/2)*(1+x^2)']/[x+(1+x^2)^1/2]
=[1+x/(1+x^2)^(1/2)]/[x+(1+x^2)^1/2]

1年前查看全部

ln^2(x+(1+x^2)^1/2)dx

曦曦悠悠1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

求ln^2(x+(1+x^2)^1/2)的不定积分

dangyangjun1年前1

wxh_cq 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

∫ ln²[x + √(1 + x²)] dx
= x · ln²[x + √(1 + x²)] - ∫ x · dln²[x + √(1 + x²)]

1年前查看全部

定积分数学题x/(1+x^2)^1/2在[0,2]的定积分.

renjianwangzi1年前1

男人年久失羞 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

楼上正解,但可以不用设t
为了方便,上下限不写,最后带
原式= 1/2∫1/√(1+x^2) d(1+x^2)
=1/2 * {2√(1+x^2)}
=√(1+x^2)|
代入上下限0,2得：
=√5-1
应该知道√是根号的意思吧,

1年前查看全部

求导y=ln(x+(4+x^2)^1/2)

zy39951年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

y=(x+(1+x^2)^1/2)^1/3+(x-(1+x^2)^1/2)^1/3的反函数

BabyFace_芳1年前1

sfy892 共回答了16个问题 | 采纳率75%

y^3=2x+3y{[x+√(1+x^2)][x-√(1+x^2)]}^(1/3)
=2x-3y,
∴x=(y^3+3y)/2,
x,y互换得y=(x^3+3x)/2,为所求.

1年前查看全部

新手求教两个高数题目：求二阶导数Y=ln(1+x^2) 还有一个y=（1+x^2)^1/2 速求

金农1年前2

ggtu 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

Y‘=1/(1+x^2) *2x Y''= -4x^2 / (1+x^2)^2 +2/(1+x^2)
y=（1+x^2)^1/2 y'=x*(1+x^2)^(-1/2) y''= (1+x^2)^(-1/2) -x^2*(1+x^2)^(-3/2)

1年前查看全部

证明f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]在区间(-∞,+∞)内是单调增加函数

指间风雨1年前2

dasp2x 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

f(x)求导
{1/[x+(1+x^2)^1/2] } * (1+x/(1+x^2)^1/2)
=1/(1+x^2)^1/2 >0 x属于(-∞,+∞)
所以f(x)=ln[x+(1+x^2)^1/2]在区间(-∞,+∞)内是单调增加函数

1年前查看全部

求这个方程的极限(1+x^2)^1/2-[1+(x+1)^2]^1/2请给出解答过程

calla_haiyu1年前2

QQ亮 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

你不觉得缺少一个x趋于某一个值,或者趋于无穷大的条件吗?
如果x趋于正无穷大
结果是-1
如果x趋于负无穷大
结果+1

1年前查看全部

求tan（（1+x^2)^1/2)*x/((1+x^2)^1/2的不定积分

拎带鱼1年前1

lion8088 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

三步搞掂.
∫ x*tan√(1+x²) / √(1+x²) dx
= ∫ tan√(1+x²) d√(1+x²)
= -ln|cos√(1+x²)| + C

1年前查看全部

arctanx-ln((1+x^2)^1/2)的幂级数展开

Angerhaiguang1年前1

panbiao0 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

y=arctanx-ln((1+x^2)^1/2)
y'=1/(1+x^2)-x/(1+x^2)
=1-x^2+x^4-x^6+...
-x+x^3-x^5+.
y=x-x^2/2-x^3/3+x^4/4+x^5/5+.

1年前查看全部

求函数y=ln[X+(1+X^2)^1/2]的导数!还请大神们写在本上照相过来好理解（给最佳答案）,不照的直接写结果就好

求函数y=ln[X+(1+X^2)^1/2]的导数!还请大神们写在本上照相过来好理解（给最佳答案）,不照的直接写结果就好!小的成仙之路诚请大神们多指点!多谢!

浪花两朵朵1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

求下列函数的导数(1)y=sin2x/2x-1 (2)y=x(1+x^2)^1/2告诉我怎么设就行了

点着又熄灭的烟1年前1

爱吃巧克力球 共回答了11个问题 | 采纳率100%

用公式 f'(x)=f'(g(x))*g'(x) 即可.
(1)y'=(sin2x/2x)'=((sin2x)'2x-(2x)'sin2x)/4x^2=((2cos2x)2x-2sin2x)/4x^2=(2xcos2x-sin2x)/2x^2
(2)y'=x'(1+x^2)^(1/2)+x[(1+x^2)^(1/2)]'=(1+x^2)^(1/2)+x*1/2*(1+x^2)^(-1/2)*(1+x^2)'=(1+x^2)^(1/2)+x^2/(1+x^2)^(1/2)=(1+2*x^2)/根号(1+x^2)

1年前查看全部

y=(2x^2-3)(1+x^2)^1/2的导数是多少?

liujiannansunlei1年前1

4873021520 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

y'=4x(1+x^2)^1/2+x(2x^2-3)(1+x^2)^(-1/2)

1年前查看全部

求解无穷积分1/(1+x)*(1+x^2)^1/2在x从0到正无穷的积分收敛于多少?求思路…分部积分越积越复杂…

wmbp5gdn71年前1

为舞化蝶 共回答了15个问题 | 采纳率80%

令x=tant
那么1+x^2=1+(sint)^2/(cost)^2=1/(cost)^2 这样就可以消去跟好了
且x∈(0,+∞)是 t∈(0,π/2)

1年前查看全部

设fn(x)=f[f...f(x)]（n个）,若f(x)=x/(1+x^2)^1/2,求fn(x).

happyday20011年前1

带露花 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

f(x)=x/√(1+x²)
n=2,f2(x)=(x/√(1+x²))/√1+(x²/(1+x²))=x/√(1+2x²)...
fn(x)=x/√(1+nx²)

1年前查看全部

求x趋于0的lim{1+1/2x^2-（1+x^2)^1/2}/{(cosx-e^(x^2))sin(x^2)

一片晴51年前1

湘皖婷1 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

Taylor展式：原极限＝lim{1+1/2x^2-(1+1/2x^2+(1/2)(-1/2)/2x^4+小o(x^4))}/{[1-x^2/2-(1+x^2)+小o(x^2)]x^2}=lim[1/8x^4+小o(x^4)]/[－3/2x^4+小o(x^4)]=－1/12.

1年前查看全部

求倒数 y=ln(x+(x^2+1)^1/2) .答案是1/((1+x^2)^1/2) .

seaqiantao1年前1

四眼世界 共回答了25个问题 | 采纳率96%

y=ln(x+√(x^2+1))
y'=(x+√x^2+1)'/(x+√(x^2+1))
=[1+x/√(x^2+1)]/(x+√(x^2+1))
=√(x^2+1)

1年前查看全部

极限x趋向0 tan2x/(1+x+x^2)^1/2-1 是多少?

极限x趋向0 tan2x/(1+x+x^2)^1/2-1 是多少?
分母是1+x+x^2开根号再减一

没有ll的岁月1年前1

dd舟子 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

用等价无穷小代换
lim(x→0）tan2x/[(1+x+x^2)^1/2-1 ]
=lim(x→0）2x/[1/2(x+x^2) ]
=lim(x→0）2x/[1/2x(1+x) ]
=lim(x→0）2x/[1/2x ]
=4

1年前查看全部

将函数X/(1+X^2)^1/2展开成X的幂级数

civyliu1年前1

800919 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

套用一个结果：(1+x)^m＝1＋mx＋m(m-1)2/2!×x^2＋...,-1≤1x≤1（m是个正数）
把m换作1/2,x换作x^2,得到√(1+x^2)的幂级数展开式,再求导就是了

1年前查看全部

高数求导y=ln[x+(a^2+x^2)^1/2]求导,我计算到1/[(x+a^2+x^2)^1/2]*[1+1/2(a

高数求导
y=ln[x+(a^2+x^2)^1/2]求导,
我计算到1/[(x+a^2+x^2)^1/2]*[1+1/2(a^2+x^2)^-1/2]就不会算了,
计算能力差,求教

zuogongxian1年前2

STAYDCGY 共回答了25个问题 | 采纳率72%

楼主,你算错了,要记住,x^2还要求导成2x ,别漏了哦~
楼上的计算没有化简成最简式,还没算完.
你看下我算的图吧,应该是够详细了,看不明白再问我.
记得要点击图片,放大才看得清.

1年前查看全部

∫1/(1+x+x^2)^1/2 dx 第二换元法

烂草黄1年前2

andylang 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

利用积分公式：∫1/√(a^2+x^2)dx =ln|x+√(x^2+a^2)|+C
∫1/√(1+x+x^2)dx
=∫1/√(3/4+(x+1/2)^2)dx
=ln|x+1/2+√(x^2+x+1)|+C

1年前查看全部

证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^1/2,x属于负无穷到正无穷.

mamenglong1年前1

sdplg 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设arctanx=α,(1)
则α∈(-π/2,π/2)且tanα=x
由cos²α=1/(1+tan²α)及cosα>0,得
cosα=1/√(1+x²)
所以 sinα=tanαcosα=x/√(1+x²)
即α=arcsin[x/√(1+x²)] （2）
从而 arctanx=arcsin[x/√(1+x²)]

1年前查看全部

若是当x趋于0时：ln[x+(1+x^2)^1/2] 是不是可以凑成ln（1+x）的形式然后用等价无穷小啊

若是当x趋于0时：ln[x+(1+x^2)^1/2] 是不是可以凑成ln（1+x）的形式然后用等价无穷小啊
忘记说了此极限是分母中的某一项，没法直接代

wangxiantao1年前4

大侠萧风 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

这个(1+x^2)^1/2可以根据泰勒展开展开成1+0.5x方+.
.是高阶无穷小.所以ln[x+(1+x^2)^1/2] =ln（1+x+0.5x2+.）
等价于x+0.5x2+.不过一般情况下就是x,高阶的一般用不上

1年前查看全部

三角函数化简问题,arctan[ sin（arctanx）]怎么化简?结果是arctan[x/(1+x^2)^1/2]

driving1年前1

伤感的美丽 共回答了18个问题 | 采纳率100%

设括号里面的arctanx=u,即tan u=x 所以sin u=x/(1+x^2)^1/2
所以原式=arctan[sin u]=arctan[x/(1+x^2)^1/2 ].

1年前查看全部

（x+(1+x^2)^1/2）^1/x的极限,x趋于正无穷

xusheng881年前2

不是爷们别过来 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

lim(x->正无穷)（x+(1+x^2)^1/2）^1/x
对（x+(1+x^2)^1/2）^1/x 求对数
lim(x->正无穷)ln[（x+(1+x^2)^1/2）^1/x ]
=lim(x->正无穷){ln[x+(1+x^2)^1/2]}/x (∞/∞型,适用罗必塔法则）
=lim(x->∞)[1+1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x]/[x+(1+x^2)^1/2]
=lim(x->∞)[(1+x^2)^(1/2)+x]/{[x+(1+x^2)^1/2]*[(1+x^2)^(1/2)]}
=lim(x->∞)1/[(1+x^2)^(1/2)]}
=0
e^0=1
所以lim(x->正无穷)（x+(1+x^2)^1/2）^1/x=1

1年前查看全部

求1/{(1+5x^2)(1+x^2)^1/2}的定积分,x的范围是（0,1/3^1/2）,

yzhijin1年前1

dd茹芸 共回答了11个问题 | 采纳率100%

原式=∫(0,1/√3)dx/[(1+5x²)√(1+x²)] (∫(0,1/√3)表示从0到1/√3积分)
=∫(0,π/6)secαdα/(1+5tan²α) (做变换x=tanα)
=∫(0,π/6)cosαdα/(1+4sin²α)
=∫(0,π/6)d(sinα)/(1+4sin²α)
=1/2∫(0,1)dx/(1+x²) (做变换2sinα=x)
=1/2[arctanx]|(0,1)
=(1/2)(π/4)
=π/8.

1年前查看全部

令x=tant,则sint=x/(1+x^2)^1/2.为什么?急.

d0rz11年前0

共回答了个问题 | 采纳率

查看全部

求问：∫(1+x^2)^1/2在-2到2上求定积分

遥莺相应吟1年前1

zhangjinghua1004 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

先求不定积分∫ √(1+x²) dx令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu=∫ secu*sec²u du=∫ sec³u du下面计算∫ sec³u du=∫ secu d(tanu)=secutanu-∫ tan²usecudu=secutanu-∫ (se...

1年前查看全部

积分和极限x^n(1+x^2)^1/2在0—1上的定积分,n趋于无穷n是趋向正无穷

今夜梦无痕1年前1

succi 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

x^n

1年前查看全部

求根号项的导数?怎么求（4－x^2)^1/2的导数?再者,怎么求根号项下的导数?同志们,

bu┏双子┓ud1年前1

ywp1998 共回答了16个问题 | 采纳率100%

(4-x^2)^1/2的导数
先把4-x^2看成是u
u^1/2的导数==1/2*u^-1/2*u的导数
＝＝＝＝1/2*(4-x^2)^-1/2*2x

1年前查看全部