R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,设R的特征值为a1,a2.ak(都不为0)

甲子19842022-10-04 11:39:541条回答

R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,设R的特征值为a1,a2.ak(都不为0)
那么ARA(H)的特征值是不是 a1,a2.ak,0 ,0.0呢?(H)是上标,代表共轭转置.
因为根据我的证明 ARA(H)=ATdiag(a1,a2,...ak) T (H)A (H) =U1 diag(a1,a2,...ak) U1(H) = ( U1 U2 ) diag(a1,a2,...ak,0,0...0) ( U1 U2 ) (H) 与 U1 相对应的特征值就是 a1,a2.ak
但是我仿真结果却和我想的不同,仿真出来 ARA(H)的非零特征值并不是 a1,a2,...ak 请问哪里出了问题?

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z89145090 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: 结论要想成立,必须A是类似酉矩阵的那样的矩阵,也就是满足A(H)A=E是单位阵才行.
一般的矩阵A,ARA(H)特征值自然是改变了.
想想实数的时候,ARA(H)就是合同变换,合同变换只是不改变特征值的符号,但改变
特征值的大小.; 1年前

线性空间证明R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,列向量两两正交S=ARA(H) (H)是上标,代表共轭转 线性空间证明 R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,列向量两两正交 S=ARA(H) (H)是上标,代表共轭转置 d1,d2...dk是S的非零特征值,对应的特征向量(单位正交化后)u1,u2...uk 证明：A的列向量张成的空间与u1,u2...uk张成的是同一线性空间 这个我证明不出来请各位达人帮帮忙啊在此谢谢了 ll_9971年前1: suifeng14 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%

不好意思,忙着别的事,现在才回复,不晚吧?若有不懂之处,直接hi我留言即可.
引理：A=【a1,...,ak】的秩和U=【u1,u2,.,uk】的秩都是k,此时
A和U的列向量张成的空间（在下面分别记为W1和W2）是同样的充要条件
是存在可逆阵Q,使得A=UQ.这个你自己很容易证明的.
先设R=D=diag(d1,d2,.,dk),由条件R是非奇异的.
易知Sai=ARA(H)ai=AD(ei)=di*ai,1

1年前查看全部

R为K阶Hermite阵,A为M×K阶阵,其秩为K,设R的特征值为a1,a2.ak(都不为0)

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