在△ABC中,∠C=90°,AD为△ABC角平分线,BC=40,AB=50,若BD:DC=5:3,则△ADB的面积为

如图，过点P作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，
∵点P是△ABC角平分线的交点且PD⊥BC，
∴PE=PF=PD，
设PD=x，
则S_△ABC=[1/2]BC•PD+[1/2]AB•PE+[1/2]AC•PF=[1/2]AB•BC，
即[1/2]×24x+[1/2]×7x+[1/2]×25x=[1/2]×7×24，
解得x=3，
∴PD=3．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．

（1）证明：如图，连接BE，
∵AF是∠BAC的角平分线，AF⊥EC，
∴∠ACH=∠AHC．
∵∠BHE=∠AHC，
∴∠ACH=∠BHE．
∵E是

BD的中点，
∴∠EBD=∠BCE．
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°．（ 3分）
∴∠EBH+∠BHE=90°．
∴∠BCE+∠ACE=90°．
∴AC是⊙O的切线．（4分）
（2）在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=10．
又∵∠ACH=∠AHC，
∴AH=AC=6．
∴BH=AB-AH=10-6=4．（6分）
∵∠EBH=∠ECB，
∴△EBH∽△ECB．
∴[EB/EC]=[HB/BC]=[1/2]．
在Rt△EBC中，
∵EC=2EB，BC=8，
∵EC²+EB²=BC²
∴EC=
16
5
5．

点评：
本题考点： 切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是切线的性质，相似三角形的判定定理及勾股定理的综合运用．