x2+4y2=2(x-2y)-2,求x,y的值

因为 x,y是方程x²+x-3=0的两根,则有 x²+x-3=0,y²+y-3=0；
而 x³-4y²+19 = x(x²+x-3) -4(y²+y-3) -x²+3x+4y+7
= -(x²+x-3) +4x+4y+4
=4(x+y) +4
而由韦达定理知 x+y = -1,代入上式得到所求的式子结果为
x³-4y²+19 =4(-1) +4=0.
关键是利用 x,y是方程两根的条件,构造x²+x-3 和 y²+y-3,因为根据已知,它们为零.

解题思路：将后三项组合，利用公式法分解因式即可．

x²+4y-1-4y²
=x²-（-4y+1+4y²）
=x²-（2y-1）²
=（x-2y+1）（x+2y-1）．

点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法．

考点点评： 此题主要考查了分组分解法分解因式，正确将多项式分组得出是解题关键．

此题是竞赛题
已知：x、y是实数,且满足条件(x+√(x^2+2011))(y+√(y^2+2011))=2011,
求x^2-3xy-4y^2-6x-6y+58的值.
（用a^k不是a的k次方）
（如不限定x、y为实数,则结果可取很多值）
(x+√(x^2+2011))=(x+√(x^2+2011))(-x+√(x^2+2011))/(-x+√(x^2+2011)) （分子有理化,不是分母有理化）
=2011/(-x+√(x^2+2011)),
所以,(y+√(y^2+2011))*2011/(-x+√(x^2+2011))=2011,
显然(-x+√(x^2+2011))≠0,
所以 (y+√(y^2+2011))/(-x+√(x^2+2011))=1,
y+√(y^2+2011)=-x+√(x^2+2011),
y+x=√(x^2+2011)-√(y^2+2011)
=(x^2-y^2)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)]（分子有理化）
=(x+y)(x-y)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)],
若(x+y)≠0,则1=(x-y)/[√(x^2+2011)+√(y^2+2011)],
即x-y=√(x^2+2011)+√(y^2+2011).
但是x≤|x|

解题思路：原式前两个因式先利用积的乘方逆运算变形，再利用平方差公式化简，再利用积的乘方逆运算变形，利用平方差公式化简即可得到结果．

原式=[（3x-2y）（3x+2y）]²（9x²+4y²）²
=（9x²-4y²）²（9x²+4y²）²
=[（9x²-4y²）（9x²+4y²）]²
=（81x⁴-16y⁴）²．

点评：
本题考点： 平方差公式；完全平方公式．

考点点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

x² -4y²+12yz-9z²
=x²-(4y²-12yz+9z²)
=x²-(2y-3z)²
=(x+2y-3z)(x-2y+3z)

-15xy/2 ,

2y2+3y=1
4y2+6y=2
4y2+6y-9=2-9
4y2+6y-9=-7

解题思路：将后三项组合，利用公式法分解因式即可．

x²+4y-1-4y²
=x²-（-4y+1+4y²）
=x²-（2y-1）²
=（x-2y+1）（x+2y-1）．

点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法．

考点点评： 此题主要考查了分组分解法分解因式，正确将多项式分组得出是解题关键．