写优胜者领赏的文字中,作者连续使用了六个“一”字,从全文看,“一”字就更多了,有十多处.如此热闹、喧腾、万人空巷的场面,

答案不唯一，如：
（1）含5点且以某些点为顶点的凸多边形面积；
（2）含5点且以某些点为顶点的凸多边形周长；
（3）含5点的最小圆半径；
（4）从任意一点引向其余各点的长度之和最小者；
（5）连接任意两点线段长度中的最小值．

点评：
本题考点： 多边形．

考点点评： 本题考查的是游戏规则的制定，属于开放性试题，只要符合石子散落的距离小的方案均可．

（Ⅰ）从6名学科竞赛优胜者选出3名组成一个代表队，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A₁，B，C），（A₁，B，D），（A₁，B，D₂），（A₁，C，D₁），（A₂，C，D₂），（A₂，B，C），（A₂，B，D₁），（A₂，B，D₂），（A₂，C，D₁），（A₂，C，D₂），（B，C，D₁），（B，C，D₂）}
由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“A₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B，C），（A₁，B，D₁），（A₁，B，D₂），（A₁，C，D₁），（A₁，C，D₂）}．事件M由5个基本事件组成，
因而P（M）=[5/12]．
（Ⅱ）代表队中中没有数学优胜者的结果有（B，C，D₁），（B，C，D₂），共2种，故概率为[2/12]=[1/6]；
（Ⅲ）A₁和D₁全波选中的结果有（A₁，B，D₁），（A₁，C，D₁），概率为[2/12]=[1/6]
所以A₁和D₁不全波选中的概率为1-[1/6]=[5/6]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题能充分体现列举法的优点，注意激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神．

设A，B，C分别表示每局比赛中甲，乙，丙获胜的事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝
1
3．
欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，
而第四次为丙获胜．故本题欲求的概率为p＝
3!
3! 0! 0!(
1
3)3(
1
3)0(
1
3)0+
3!
2! 1! 0!(
1
3)2(
1
3)(
1
3)0=[4/27]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，判断“欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，而第四次为丙获胜．”是解题的关键．

（1）由题意可知第二场比赛后C为优胜者的情况为（C-A）→（C-B）→C，
故其概率为[1/2×
1
3＝
1
6]；（独立事件同时发生的概率）
由题意可知第三场比赛后C不可能为优胜者，故其概率为0；（不可能事件的概率）
由题意可知第四场比赛后C为优胜者的情况为（C-A）→（A-B）→（B-C）→（C-A）→C，
故其概率为[1/2×
1
3×
1
3×
1
2＝
1
36]．（独立事件同时发生的概率）
（2）第一场A与C的比赛结果分两种情况：（分类讨论思想）
①A与C的比赛中C胜出，C如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：
（C-A）→（C-B）→（B-A）→（A-C）→（C-B）→C，（n∈N^*，共3n-1场）
对n∈N*，以上比赛进行的概率为：(
2
3×
2
3×
1
2)n−1×
1
6＝
1
6•(
2
9)n−1，
此时C在第3n-1场比赛后成为优胜者；
②A与C的比赛中A胜出，C如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：
（C-A）→（A-B）→（B-C）→（C-A）→（A-B）→（B-C）→（C-A）→C，（n∈N^*，共3n+1场）
对n∈N*，以上比赛进行的概率为：(
1
3×
1
2×
1
3)n−1×
1
36＝
1
2•(
1
18)n，
此时C在第3n+1场比赛后成为优胜者．
综上所述，C在第3n-1场或者第3n+1场比赛后能成为优胜者，在第3n场比赛后不能成为优胜者，
所以pn＝
1
6•(
2
9)n−1，q_n=0，rn＝
1
2•(
1
18)n，n∈N^*．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题考查独立重复试验，考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个综合题，解题的关键是看清事件是什么事件，从而正确选择公式．

设A，B，C分别表示每局比赛中甲，乙，丙获胜的事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝
1
3．
欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，
而第四次为丙获胜．故本题欲求的概率为p＝
3!
3! 0! 0!(
1
3)3(
1
3)0(
1
3)0+
3!
2! 1! 0!(
1
3)2(
1
3)(
1
3)0=[4/27]．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，判断“欲丙成为整场比赛的优胜者，则需在未来的三次中，丙获胜三次；或在前三次中，丙获胜两次乙胜一次，而第四次为丙获胜．”是解题的关键．

（1）[1/2]×10×（10-1）=45（场），
答：一共要进行45场比赛；

（2）[1/2]n（n-1）场，
答：一共要进行[1/2]n（n-1）场比赛；

（3）设参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有x人，由题意得，
[1/2]x（x-1）=300
整理得，x²-x-600=0
解得x₁=-24（不合题意，舍去），x₂=25
答：设参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有25人．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 此题考查一元二次方程的实际运用，注意计算单循环比赛的场次的方法是解决问题的关键．

设小明能买x支钢笔，则买笔记本（30-x）本，
根据题意，得5x+2（30-x）≤80，解得x≤6[2/3]，
又因为x取整数，所以x=6，故最多能买6支钢笔．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．

设小明能买x支钢笔，则买笔记本（30-x）本，
根据题意，得5x+2（30-x）≤80，解得x≤6[2/3]，
又因为x取整数，所以x=6，故最多能买6支钢笔．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．