调和平均数:is what?

今夜不潜水2022-10-04 11:39:541条回答

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sintechkk 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
n个数 :a1,a2,a3,...,an
它的调和平均数=n/(1/a1+1/a2+/a3...+1/an)
调和平均数(harmonic mean)是平均数的一种.但统计调和平均数,与数学调和平均数不同.在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的.计算结果两者不相同且前者恒小于等于后者.因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数.但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系.且计算结果与加权算术平均数完全相等.主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法
1年前

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设a>0,b>0,称 2ab a+b 为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点
设a>0,b>0,称
2ab
a+b
为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,那么a,b的调和平均数是线段______的长度.
mlangel991年前1
arw3ho 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
依题意得,Rt△DAC ∽ Rt△BDC,

CD
BC =
AC
CD ,
∵AC=a,CB=b,

CD
b
a
CD ,CD 2 =ab(射影定理);
同理,Rt△DCO ∽ Rt△EDC?CD 2 =DE?OD,又OD=
a+b
2 ,
∴DE=
CD 2
OD =
2ab
a+b ,此即为a,b的调和平均数.
故答案为:DE.
简单调和平均数公式加权调和平均数公式众数,中位数的典型计算
casperjie1年前2
华生1479 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
有n个数的样本里假设是{Xn}吧
调和平均数就是 n/(1/X1+1/X2+...+1/Xn)
比如这个样本里Xn(这里要求Xn互不相等)出现的概率是Pn
那么加权调和平均数就是 1/(P1/X1+P2/X2+...+Pn/Xn)
众数就是这个样本里出现的频率最高的数,就是出现的次数最多的数
中位数
就是大小最中间的一个数,或者大小最中间的两个数的平均值
先把X1到Xn从小到大排列
得到新的样本序列{X'n}
当n是奇数时是X’((1+n)/2)
当n是偶数时是1/2(X’(n/2)+X’((n/2)+1))
数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数.
数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数.
3、4、5的调和平均数是180/47吗
1/3 + 1/4 + 1/5 = 20/60 + 15/60 + 12/ 60 = 47/ 60
47/60 除于 3 = 47/60 * 1/3 = 47/180
47/180的倒数是180/47
请问是这样计算的吗?
这是大学的知识还是高中的?
其实我是大叔控1年前4
飞之梦 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
公式:调和平均数=n/(1/A1+1/A2+...+1/An)
3、4、5的调和平均数应该=3 / ( 1/3 + 1/4 + 1/5 ) = 180/47
LZ那样算也行
关于均值不等式 调和平均数 加权平均数 平方 几何平均数 和平方平均数分别是什么 其大小关系 最好写出!
breezemelody1年前1
32d312ewqe 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
用均值不等式求证.调和平均数
加权算术平均数和调和平均数有什么不同
加权算术平均数和调和平均数有什么不同
在权数方面
雪已融1年前1
leechgasse76 共回答了21个问题 | 采纳率100%
调和平均数
harmonic mean 调和平均数是平均数的一种.但统计调和平均数,与数学调和平均数不同.在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的.计算结果两者不相同且前者恒小于后者.因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数.但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系.且计算结果与加权算术平均数完全相等.主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法.公式:n/(1/A1+1/A2+...+1/An)
加权平均数
Weighted average 加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,若 n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次,那么(x1f1 + x2f2+ ...xkfk)÷ (f1 + f2 + ...+ fk) 叫做x1,x2,…,xk的加权平均数.f1,f2,…,fk是x1,x2,…,xk的权.公式:(x1f1 + x2f2+ ...xkfk)/n,其中f1 + f2 + ...+ fk=n,f1,f2,…,fk叫做权.说明:1)“权”的英文是weight,表示数据的重要程度.即数据的权能反映数据的相对“重要程度”.2) 平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等时,加权平均数就是算术平均数.
调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数的实际运用上的区别与意义
意外人生1年前1
水妖就是我 共回答了15个问题 | 采纳率100%
平均数主要在统计学应用比较广泛.是根据统计方法求得的一种常用特征数,代表一个资料集中性的代表值,反应资料中各观察值集中较多的中心位置.
1.算术平均数:适用于普通简单的较直观的表现中心位置.
2.几何平均数:当数据呈倍数关系或不对称分布时(增长率或生长率、动态发展速度),通常运用几何平均数.
3.调和平均数:适用于观测值是阶段性变异的资料.
4.平方平均数:应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上.
对于正数p1,p2,...,pn(n为正整数),我们称n/(1/p1+1/p2+...21/pn)为它们的调和平均数.已
对于正数p1,p2,...,pn(n为正整数),我们称n/(1/p1+1/p2+...21/pn)为它们的调和平均数.已知数列{an)的通项公式为an=(n^2+n)/(2n+1)(n为正整数),且数列的第n项an是数列{bn}中的前n项的调和平均数
(1)求数列{bn}的通项公式
(2)数列{(an)^2/bn}中第几项的值最大?第几项的值最小?各为多少?
liouyq1391年前2
海瑞123 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
an=n(n+1)/(2n+1)=n/(1/b1+1/b2+...+1/bn)n/an=(2n+1)/(n+1)=1/b1+1/b2+...+1/bn1/b1=3/21/bn=(2n+1)/(n+1)-(2(n-1)+1)/n=((2n+1)n-(2n-1)(n+1))/n(n+1)=1/n(n+1)bn=n(n+1) (n>=2)所以bn=2/3 (n=1)n(n+1) (n>=2)a1^2...
算数平均数 几何平均数 调和平均数 之间的关系怎么证明?
zj19881年前1
llyy01 共回答了15个问题 | 采纳率80%
调和平均小于等于几何平均小于等于算术小于等于平方平均,等号成立时各数相等,它的证明在高中阶段应该不用掌握的,我也是高二的,用手机凳如何给出证明,方法是用数学归纳法.
(2014•金华模拟)“[31/a+1b+1c]”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”,若正数x,y满足“x,y,x
(2014•金华模拟)“[3
1/a
+
1
b
+
1
c
]”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”,若正数x,y满足“x,y,xy的调和平均数为3”,则x+2y的最小值是(  )
A.3
B.5
C.7
D.8
hmbcctv 1年前 已收到1个回答 举报

kekqjec 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

解题思路:由调和平均数的定义,结合已知得到x=[y+1/y−1],再由x>0得到y>1,把x=[y+1/y−1]代入x+2y,整理后利用基本不等式求最值.

由“调和平均数”定义知,
x,y,xy的调和平均数为[3

1/x+
1
y+
1
xy=3,
整理得:x+y+1=xy,x=
y+1
y−1],
∵x=[y+1/y−1]>0,
∴y>1.
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1]=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3=7.
当且仅当2(y-1)=[2/y−1],即y=2时上式等号成立.
∴x+2y的最小值是7.
故选:C.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了基本不等式求最值,在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后,关键在于整理变形,使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解,是中档题.

1年前

2
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hmbcctv1年前1
kekqjec 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:由调和平均数的定义,结合已知得到x=[y+1/y−1],再由x>0得到y>1,把x=[y+1/y−1]代入x+2y,整理后利用基本不等式求最值.

由“调和平均数”定义知,
x,y,xy的调和平均数为[3

1/x+
1
y+
1
xy=3,
整理得:x+y+1=xy,x=
y+1
y−1],
∵x=[y+1/y−1]>0,
∴y>1.
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1]=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3=7.
当且仅当2(y-1)=[2/y−1],即y=2时上式等号成立.
∴x+2y的最小值是7.
故选:C.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了基本不等式求最值,在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后,关键在于整理变形,使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解,是中档题.

用统计学的调和平均数计算就是求调和平均数
99981s1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
统计学中的调和平均数和几何平均数有什么意义 分别是计算什么的?公式是什么
猪猪nana1年前1
348015558 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
对正数a1,a2,a3,……,an,调和平均数为1/(1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an),几何平均数为n次根号下(a1a2a3……an),算术平均数为(a1+a2+a3+……+an)/n,平方平均数为二次根号下((a1²+a2²+a3²+……+an²)/n),有调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦
scacly1年前3
hello_weigq 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
一般用X(音x bar)表示算术平均数;Xh(音x h bar)表示调和平均数;XG(音x G bar)表示几何平均数
则有X≥XG≥Xh
证明:假设存在X1、X2,
则(根号X1-根号X2)的平方=X1+X2-2根号(X1*X2)
已知(根号X1-根号X2)的平方≥0
所以 X1+X2≥2根号(X1*X2)
(X1+X2)/2≥根号(X1*X2)
即X≥XG
又因为(X1*X2)/根号(X1*X2)=根号(X1*X2)
那么(X1+X2)/2≥(X1*X2)/根号(X1*X2)
根号(X1*X2)≥(2*X1*X2)/(X1+X2)
将等式右边分子分母同时除以X1*X2
根号(X1*X2)≥2/(X1/X1*X2+X2/X1*X2)
即XG≥Xh
X≥XG≥Xh
例:计算4、8、10、12
X=8.5;XG=7.87;Xh=7.16
求助除了算术平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数、加权平均数之外还有哪些平均数?
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我记得有一个类似与调和平均数的样子的平均数,但是Xi都是以平方出现的不记得哪个叫什么平均数了(注:不是平方平均数)!
莫道凉秋1年前1
把qq留给dd 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
中位数,众数算么?@@
基本上比较常见重要的就是这几个平均数了,作为高中数学内容来说,一个考点是算数,几何,调和,平方,4个平均数的大小关系.
加权,中位数和众数主要出现在一些统计的内容中
答案的补充:
那个你说的如果是和xi相关,就应该是统计学中的方差、标准差问题了.它直接反应的是一组数据的波动性大小,公式大致是每个数据与总平均数的差的平方求和.是不是那个啊?是那个吧!
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2饼1年前1
wira_su 共回答了15个问题 | 采纳率100%
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蜗牛0_0漫步1年前1
雨雾绵绵 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
平均数主要在统计学应用比较广泛。是根据统计方法求得的一种常用特征数,代表一个资料集中性的代表值,反应资料中各观察值集中较多的中心位置。
1.算术平均数:适用于普通简单的较直观的表现中心位置。
2.几何平均数:当数据呈倍数关系或不对称分布时(增长率或生长率、动态发展速度),通常运用几何平均数。
3.调和平均数:适用于观测值是阶段性变异的资料。
4.平方平均数:应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上。
这样说应该会明白吧!!!呵呵!
(2012•集美区一模)若三个正数a,b,c满足[2/a=1b+1c],则称a为b,c的调和平均数,已知2、6的调和平均
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shuipian1 1年前 已收到1个回答 举报

7359 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

解题思路:根据新定义得到[2/x]=[1/2]+[1/6],再去分母得到12=3x+x,解得x=3,然后进行检验即可得到x的值.

根据题意得[2/x]=[1/2]+[1/6],
去分母得12=3x+x,
解得x=3,
经检验x=3是原方程的解,
所以原方程的解为x=3.
故答案为3.

点评:
本题考点: 解分式方程.

考点点评: 本题考查了解分式方程:先去分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入分式方程进行检验,最后确定分式方程的解.也考查了阅读理解能力.

1年前

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shuipian11年前1
7359 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
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去分母得12=3x+x,
解得x=3,
经检验x=3是原方程的解,
所以原方程的解为x=3.
故答案为3.

点评:
本题考点: 解分式方程.

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对于基本不等式,有调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数,取等条件相同.那么不久又了矛盾?
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当取等时,依照式子调和平均数≤几何平均数可知,此时几何平均数将取到最小值,而调和平均数将取到最大值.依照式子几何平均数≤算术平均数,且取等条件与前面相同,即此时算术平均数=几何平均数=调和平均数.即几何平均数取到了最大值,而这个最大值于最小值相同.而我们知道,对于几何平均数Gn=(a1a2...an)^(1/n) 显然会有不同的值.
这不是很奇怪吗?
hihi
题目中的“不久又”打错,改为:“不就有”,
默萱1年前3
young_j 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
其实你在无意中偷换了一个概念.所谓的极值,是在一定条件限制之下取得的.所以对于“调和平均
什么是调和平均数?
照空1年前3
zlianzhou 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
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求证几何平均数、加权平均数、算术平均数、调和平均数的大小关系
薰的物语1年前2
笑星星第二找_qq 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数.就是
1/[(1/a+1/b)/2]=√a-√b是任意实数
--->(√a-√b)^2>=0
--->a+b-2√(ab)>=0
--->a+b>=2√(ab)
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--->2ab=2ab/(a+b)=1/[(1/a+1/b)/2]=a^2+b^2>=2ab
--->a^2+b^2+2ab=2(a+b)^2=[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2
--->(a+b)/2=
用均值不等式求证.调和平均数
zhengzon1年前2
yyywwweee 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
已知:a>0,b>0,求证:2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
1、证:√ab≤(a+b)/2
∵(√a-√b)²≥0
∴a+b-2√ab≥0
∴a+b≥2√ab…………公式①
即√ab≤(a+b)/2
2、证:2/(1/a+1/b)≤√ab
根据公式①,有
√(a/b) + √(b/a)≥2√[√(a/b) · √(b/a)]=2
左边提取√ab,得
√ab(1/a + 1/b)≥2
即2/(1/a+1/b)≤√ab
3、证:(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
∵a²+b²≥2ab
两边同时加a²+b²,得
2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²
两边同时除以4,得
(a²+b²)/2≥(a+b)²/4
两边取根号,得
(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
平均增长率可以用调和平均数法计算吗?如第一年增长6%,第二年增长8%,用平均数法,2(6%*8%)/(6%+8%)
肖向东1年前1
lulululululululu 共回答了20个问题 | 采纳率85%
真实的平均增长率是√(1.06*1.08) -1 = 0.0699532700076 =7.00%
调和平均数2(6%*8%)/(6%+8%)= 0.068571428571429 =6.86%
这样计算的误差比直接求平均值还大(6%+8%)/2=7%
所以不建议用调和平均值.
求统计学原理,简单算平均数,加数算术平均数,加数调和平均数的计算公式!
求统计学原理,简单算平均数,加数算术平均数,加数调和平均数的计算公式!
$(co)
wing99801年前1
竹枝儿 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
算术平均数 (a+b)/2
调和平均数 2/(1/a+1/b)
估计是地方差异,叫法不同,我不知道你说的是不是这些.
算术平均数与调和平均数的计算谁能举例说明一下,然后怎么计算,
小妖8209081年前1
张爱波 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
平均数:公式:x=(x1*x2*.*xn)^(1/n)
一般平均数是n个数的和除 n 如:4,5,6,7,8,9. (4+5+6+7+8+9)÷6=6.5 6.5就是它们的平均数.
调和平均数:数值倒数的平均数的倒数.
公式:Hn=n/(1/A1+1/A2+...+1/An)
在统计学中,分别在什么时候用算术平均数的公式,调和平均数的公式,几何平均数的公式?
在统计学中,分别在什么时候用算术平均数的公式,调和平均数的公式,几何平均数的公式?
算术平均数:1)简单算术平均数 2)加权算术平均数
调和平均数:1)简单调和平均数 2)加权调和平均数
几何平均数:1)简单几何平均数 2)加权几何平均数
请高手帮忙分析一下以上六种情况的公式在什么时候用,说得好再加分一倍!
zhang5223281年前2
黑三333 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
平均数是用来反映数据集中趋势的,因此,能最有效地反映数据组的集中趋势的平均数就是最好的平均数.
算术平均数是一种计算最简单的平均数,但在极差比较大时,它不始用中位数或和众数反映集中趋势好.
调和平均数和几何平均数是当原始数据不是直接的原始值,而是已经分组计频以后再来求平均数时的一种计算方式.如果再考虑每一组的份量有所区别,那就要用到加权手段,实际上就是乘上一个系数后再进行求平均运算.
谁能证明一下调和平均数和几何平均、算术平均和均方根的大小
妖怪的记忆1年前1
撑雨 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
调和平均数= √(4ab) = 2√(ab).
调和与几何:利用上式,有1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) = 0,故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.
我想知道简单算术平均数、加数算术平均数、加数调和平均数的计算公式及其应用条件,
漫步小河边1年前2
heihei200 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
算术平均数
算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.
公式为:
平均数=(a1+a2+…+an)/n
如:
3,4,5的平均数为:
(3+4+5)/3=4
几何平均数
geometric mean
n个正实数乘积的n次算术根.给定n个正实数 a1,a2,…,an,其几何平均数为(a1*a2*……*an)^(1/n).特别是,两个正数a,b的几何平均数c=(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项.任意n个正数a1,a2 ,…,an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数,即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)/n .这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用.
调和平均数
调和平均数(harmonic mean)是平均数的一种.但统计调和平均数,与数学调和平均数不同. 在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的.计算结果两者不相同且前者恒小于后者. 因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数.但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系.且计算结果与加权算术平均数完全相等. 主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法
公式为:2/(1/a+1/b)
加权平均数
若n个数x1,x2,……xn的权分别为w1,w2,……wn,则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)
说明:1)“权”的英文是weight,表示数据的重要程度.即数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
2)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等时,加权平均数就是算术平均数.
平方平均数
公式为:M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ 1/2
什么是加权平均数?什么是几何平均数?什么是调和平均数?
sanderscombat1年前1
lxj2002_20 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,
若 n个数中,χ1出现f1次,χ2出现f2次,…,χk出现fk次,那么(χ1f1 + χ2f2 + ...χkfk)÷ (f1 + f2 + ...+ fk) 叫做χ1,χ2,…,χk的加权平均数.f1,f2,…,fk是χ1,χ2,…,χk的权.
χ1f1 + χ2f2 + ...χkfk
“[31/a+1b+1c]”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”,若正数x,y满足“x,y,xy的调和平均数为3”,
“[3
1/a
+
1
b
+
1
c
]”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”,若正数x,y满足“x,y,xy的调和平均数为3”,则x+2y的最小值是(  )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
zwhs 1年前 已收到2个回答 举报

cdwxin 幼苗

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

解题思路:由调和平均数的定义,结合已知得到x=[y+1/y−1],再由x>0得到y>1,把x=[y+1/y−1]代入x+2y,整理后利用基本不等式求最值.

由“调和平均数”定义知,
x,y,xy的调和平均数为[3

1/x+
1
y+
1
xy=3,
整理得:x+y+1=xy,x=
y+1
y−1],
∵x=[y+1/y−1]>0,
∴y>1.
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1]=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3=7.
当且仅当2(y-1)=[2/y−1],即y=2时上式等号成立.
∴x+2y的最小值是7.
故选:C.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了基本不等式求最值,在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后,关键在于整理变形,使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解,是中档题.

1年前

8

青龙虎魄 幼苗

共回答了1个问题 举报

1年前

1
可能相似的问题
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zwhs1年前2
cdwxin 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:由调和平均数的定义,结合已知得到x=[y+1/y−1],再由x>0得到y>1,把x=[y+1/y−1]代入x+2y,整理后利用基本不等式求最值.

由“调和平均数”定义知,
x,y,xy的调和平均数为[3

1/x+
1
y+
1
xy=3,
整理得:x+y+1=xy,x=
y+1
y−1],
∵x=[y+1/y−1]>0,
∴y>1.
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1]=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3=7.
当且仅当2(y-1)=[2/y−1],即y=2时上式等号成立.
∴x+2y的最小值是7.
故选:C.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了基本不等式求最值,在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后,关键在于整理变形,使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解,是中档题.

设a>0,b>0,称[2ab/a+b]为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点
设a>0,b>0,称[2ab/a+b]为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段CD的长度是a,b的几何平均数,那么a,b的调和平均数是线段______的长度.
sanshi9211年前1
kinkos 共回答了10个问题 | 采纳率90%
解题思路:有题意可知,Rt△DAC∽Rt△BDC,于是可得[CD/BC]=[AC/CD],即[CD/b][a/CD]⇒CD2=ab;同理可得,由Rt△DCO∽Rt△EDC⇒CD2=DE•OD,从而可得答案.

依题意得,Rt△DAC∽Rt△BDC,
∴[CD/BC]=[AC/CD],
∵AC=a,CB=b,
∴[CD/b][a/CD],CD2=ab(射影定理);
同理,Rt△DCO∽Rt△EDC⇒CD2=DE•OD,又OD=[a+b/2],
∴DE=
CD2
OD=[2ab/a+b],此即为a,b的调和平均数.
故答案为:DE.

点评:
本题考点: 直角三角形的射影定理;相似三角形的判定;相似三角形的性质.

考点点评: 本题考查三角形相似及比例的运用,考查射影定理的灵活应用,体现转化思想与运算能力的考查,属于中档题.

若三个正数a,b,c满足[2/a=1b+1c],则称a为b,c的调和平均数,已知2、6的调和平均数是x,则x=_____
若三个正数a,b,c满足[2/a=
1
b
+
1
c],则称a为b,c的调和平均数,已知2、6的调和平均数是x,则x=______.
yilanwa1 1年前 已收到1个回答 举报

yongshang1 幼苗

共回答了17个问题采纳率:100% 举报

解题思路:根据新定义得到[2/x]=[1/2]+[1/6],再去分母得到12=3x+x,解得x=3,然后进行检验即可得到x的值.

根据题意得[2/x]=[1/2]+[1/6],
去分母得12=3x+x,
解得x=3,
经检验x=3是原方程的解,
所以原方程的解为x=3.
故答案为3.

点评:
本题考点: 解分式方程.

考点点评: 本题考查了解分式方程:先去分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入分式方程进行检验,最后确定分式方程的解.也考查了阅读理解能力.

1年前 追问

4

yilanwa1 举报

确定吗?
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yilanwa11年前1
yongshang1 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据新定义得到[2/x]=[1/2]+[1/6],再去分母得到12=3x+x,解得x=3,然后进行检验即可得到x的值.

根据题意得[2/x]=[1/2]+[1/6],
去分母得12=3x+x,
解得x=3,
经检验x=3是原方程的解,
所以原方程的解为x=3.
故答案为3.

点评:
本题考点: 解分式方程.

考点点评: 本题考查了解分式方程:先去分母,把分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后把整式方程的解代入分式方程进行检验,最后确定分式方程的解.也考查了阅读理解能力.

怎么区别简单平均数,加权平均数,调和平均数,算数平均数 简单平均数是算术平均数吗?
怎么区别简单平均数,加权平均数,调和平均数,算数平均数 简单平均数是算术平均数吗?
简单明了一点
liu7812151年前1
藻藻 共回答了14个问题 | 采纳率100%
1.算术平均数
把n个数的总和除以n,所得的商叫做这n个数的平均数
2.几何平均数
n个值乘积的n次方根
3.调和平均数
数值倒数的平均数的倒数.公式:n/(1/A1+1/A2+...+1/An)
4.加权平均数
公式:(x1f1 + x2f2+ ...xkfk)/n,其中f1 + f2 + ...+ fk=n
注:X1和f1是相乘的关系,当f1=f2=f3=…=fk时,加权平均数就是算术平均数
5.平方平均数
公式:M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ (1/2)
简单平均数就是算术平均数
基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大小关系,从abc三个数推广到n个数
基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大小关系,从abc三个数推广到n个数
不要回答无关内容,不要例题!
mandylanlan1年前4
蛟龙的nn 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
  2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)
  3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
  4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
给分
一条个数学概念和证明关于平均数的加权平均数,算数平均数,几何平均数,调和平均数分别是什么?如何证明这些平均数之间的大小?
一条个数学概念和证明
关于平均数的
加权平均数,算数平均数,几何平均数,调和平均数分别是什么?
如何证明这些平均数之间的大小?
只要写一下平均数形式,大小证明就行了.
ff的一手ff1年前1
nuhongmei 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
加权平均数 统计中出现的数学概念,一般来说和后3个关系不大 概念之类的自己百度一下
算数平均数,以2个数为例 (a+b)/2
几何平均数,以2个数为例 √(a*b)
调和平均数,以2个数为例 (2ab)/(a+b)
大小关系 (a+b)/2≥√(a*b)≥ (2ab)/(a+b)
证明
先证(a+b)/2≥√(a*b)
因为(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0
所以 a^2+b^2+2ab≥4ab
(a+b)^2≥4ab
(a+b)≥2√ab
证明√ab≥(2ab)/(a+b)
因为a^2+b^2≥2ab
(a+b)^2≥4ab
1≥(4ab)/(a^2++b^2+2ab)
ab≥(4a^2*b^2)/(a^2+b^2+2ab)
所以√ab≥(2ab)/(a+b)
再把两个不等式连系起来就可以了
当然a b 的取值范围是不同的,通常要保证都是整数
求证调和平均数
fromzerototen1年前1
aa_310 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
一个一个拿来,展开后把不等号改成等号,再变化就会得到了……
证明一个关于调和平均数的问题.
酷啦啦制作中心1年前1
winter_lover10 共回答了20个问题 | 采纳率90%
既然 0< x < y,则 1/x > 1/y > 0
可以得到:
2/x > 1/x + 1/y > 2/y
再取倒数,可以得到:
1/(2/x) < 1/(1/x + 1/y) < 1/(2/y)
即:
x/2 < 1/(1/x + 1/y) < y/2
不等式两边再乘以 2,就可以得到:
x < 2/(1/x + 1/y) < y
即不等式是成立的.
在统计学中 算术平均数、调和平均数、几何平均数区别?请列出一、二、三点.
bearcn1231年前1
lcz26 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
【1】算术平均数 简单算术平均数.
加权算术平均数 
 加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据.设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,加权算术平均数的计算公式为:
  M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)[1]
【2】
调和平均数(Harmonic Mean)是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在计算平均速率时使用.
调和平均数是将数值个数除以数值倒数的总和,一组正数x1,x2 ...xn的调和平均数H其计算公式为
【3】
几何平均数(geometric mean)是指n个观察值连乘积的n次方根
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系,它的主要用途是:
1、对比率、指数等进行平均;
2、计算平均发展速度;
其中:样本数据非负,主要用于对数正态分布.
3复利下的平均年利率.
4连续作业的车间求产品的平均合格率.
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数
求以上几个高一第一学期数学中给出的公式.
lucktianzg1年前1
coffeediary 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
2/((1/a)+(1/b))≤2√(ab) ≤ (a+b)/2 ≤ √((a^2+b^2)/2)
n/((1/a1)+(1/a2)+...(1/an)0