调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数
lucktianzg2022-10-04 11:39:541条回答
调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数
求以上几个高一第一学期数学中给出的公式.
求以上几个高一第一学期数学中给出的公式.
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coffeediary 共回答了18个问题 |采纳率83.3%- 2/((1/a)+(1/b))≤2√(ab) ≤ (a+b)/2 ≤ √((a^2+b^2)/2)
n/((1/a1)+(1/a2)+...(1/an)0 - 1年前
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∵AC=a，CB=b，
∴
CD
b
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CD ，CD 2 =ab（射影定理）；
同理，Rt△DCO ∽ Rt△EDC?CD 2 =DE?OD，又OD=
a+b
2 ，
∴DE=
CD 2
OD =
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a+b ，此即为a，b的调和平均数．
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47/180的倒数是180/47
请问是这样计算的吗?
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3、4、5的调和平均数应该=3 / ( 1/3 + 1/4 + 1/5 ) = 180/47
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加权平均数
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1.算术平均数：适用于普通简单的较直观的表现中心位置.
2.几何平均数：当数据呈倍数关系或不对称分布时（增长率或生长率、动态发展速度）,通常运用几何平均数.
3.调和平均数：适用于观测值是阶段性变异的资料.
4.平方平均数：应用在一些具有一定体积的物体的边长、直径、半径等资料上.1年前查看全部
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对于正数p1,p2,...,pn（n为正整数）,我们称n/（1/p1+1/p2+...21/pn）为它们的调和平均数.已知数列｛an）的通项公式为an＝（n^2+n）/（2n+1)（n为正整数）,且数列的第n项an是数列｛bn｝中的前n项的调和平均数
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海瑞123 共回答了18个问题
|采纳率88.9%an=n(n+1)/(2n+1)=n/(1/b1+1/b2+...+1/bn)n/an=(2n+1)/(n+1)=1/b1+1/b2+...+1/bn1/b1=3/21/bn=(2n+1)/(n+1)-(2(n-1)+1)/n=((2n+1)n-(2n-1)(n+1))/n(n+1)=1/n(n+1)bn=n(n+1) (n>=2)所以bn=2/3 (n=1)n(n+1) (n>=2)a1^2...1年前查看全部
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+1 b
]”称为a，b，c三个正实数的“调和平均数”，若正数x，y满足“x，y，xy的调和平均数为3”，则x+2y的最小值是（ ）1 c
A．3
B．5
C．7
D．8![]()
赞 kekqjec 幼苗
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
解题思路：由调和平均数的定义，结合已知得到x=[y+1/y−1]，再由x＞0得到y＞1，把x=[y+1/y−1]代入x+2y，整理后利用基本不等式求最值．由“调和平均数”定义知，
x，y，xy的调和平均数为[3
1/x+
1
y+
1
xy＝3，
整理得：x+y+1=xy，x=
y+1
y−1]，
∵x=[y+1/y−1]＞0，
∴y＞1．
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1]=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3＝7．
当且仅当2（y-1）=[2/y−1]，即y=2时上式等号成立．
∴x+2y的最小值是7．
故选：C．点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了基本不等式求最值，在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后，关键在于整理变形，使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解，是中档题．1年前
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kekqjec 共回答了17个问题
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x，y，xy的调和平均数为[3
1/x+
1
y+
1
xy＝3，
整理得：x+y+1=xy，x=
y+1
y−1]，
∵x=[y+1/y−1]＞0，
∴y＞1．
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
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y−1+3＝7．
当且仅当2（y-1）=[2/y−1]，即y=2时上式等号成立．
∴x+2y的最小值是7．
故选：C．点评：
本题考点： 基本不等式．
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则有X≥XG≥Xh
证明：假设存在X1、X2,
则（根号X1-根号X2）的平方=X1+X2-2根号(X1*X2)
已知（根号X1-根号X2）的平方≥0
所以 X1+X2≥2根号(X1*X2)
（X1+X2）/2≥根号(X1*X2)
即X≥XG
又因为（X1*X2）/根号(X1*X2)=根号(X1*X2)
那么（X1+X2）/2≥（X1*X2）/根号(X1*X2)
根号(X1*X2)≥（2*X1*X2）/（X1+X2）
将等式右边分子分母同时除以X1*X2
根号(X1*X2)≥2/（X1/X1*X2+X2/X1*X2）
即XG≥Xh
X≥XG≥Xh
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去分母得12=3x+x，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
所以原方程的解为x=3．
故答案为3．点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了阅读理解能力．1年前查看全部
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这不是很奇怪吗?
hihi
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1/[(1/a+1/b)/2]=√a-√b是任意实数
--->(√a-√b)^2>=0
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1、证：√ab≤(a+b)/2
∵(√a-√b)²≥0
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∴a+b≥2√ab…………公式①
即√ab≤(a+b)/2
2、证：2/(1/a+1/b)≤√ab
根据公式①,有
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左边提取√ab,得
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3、证：(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
∵a²+b²≥2ab
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两边同时除以4,得
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两边取根号,得
(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]1年前查看全部
- 平均增长率可以用调和平均数法计算吗?如第一年增长6%,第二年增长8%,用平均数法,2（6%*8%）/（6%+8%）
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所以不建议用调和平均值.1年前查看全部
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$(co)wing99801年前1 -
竹枝儿 共回答了24个问题
|采纳率91.7%算术平均数 (a+b)/2
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估计是地方差异,叫法不同,我不知道你说的是不是这些.1年前查看全部
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张爱波 共回答了16个问题
|采纳率87.5%平均数：公式：x=(x1*x2*.*xn)^(1/n)
一般平均数是n个数的和除 n 如：4,5,6,7,8,9. （4+5+6+7+8+9）÷6=6.5 6.5就是它们的平均数.
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公式：Hn=n/(1/A1+1/A2+...+1/An)1年前查看全部
- 在统计学中,分别在什么时候用算术平均数的公式,调和平均数的公式,几何平均数的公式?
在统计学中,分别在什么时候用算术平均数的公式,调和平均数的公式,几何平均数的公式?
算术平均数：1）简单算术平均数 2)加权算术平均数
调和平均数：1）简单调和平均数 2）加权调和平均数
几何平均数：1）简单几何平均数 2）加权几何平均数
请高手帮忙分析一下以上六种情况的公式在什么时候用,说得好再加分一倍!zhang5223281年前2 -
黑三333 共回答了14个问题
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n个正实数乘积的n次算术根.给定n个正实数 a1,a2,…,an,其几何平均数为(a1*a2*……*an)^(1/n).特别是,两个正数a,b的几何平均数c＝(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项.任意n个正数a1,a2 ,…,an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数,即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n .这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用.
调和平均数
调和平均数（harmonic mean）是平均数的一种.但统计调和平均数,与数学调和平均数不同. 在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的.计算结果两者不相同且前者恒小于后者. 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数.但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系.且计算结果与加权算术平均数完全相等. 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法
公式为：2/(1/a+1/b)
加权平均数
若n个数x1,x2,……xn的权分别为w1,w2,……wn,则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)
说明：1）“权”的英文是weight,表示数据的重要程度.即数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
2）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等时,加权平均数就是算术平均数.
平方平均数
公式为：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ 1/21年前查看全部
- 什么是加权平均数?什么是几何平均数?什么是调和平均数?
sanderscombat1年前1
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lxj2002_20 共回答了13个问题
|采纳率76.9%加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,
若 n个数中,χ1出现f1次,χ2出现f2次,…,χk出现fk次,那么(χ1f1 + χ2f2 + ...χkfk)÷ （f1 + f2 + ...+ fk） 叫做χ1,χ2,…,χk的加权平均数.f1,f2,…,fk是χ1,χ2,…,χk的权.
χ1f1 + χ2f2 + ...χkfk1年前查看全部
- “[31/a+1b+1c]”称为a，b，c三个正实数的“调和平均数”，若正数x，y满足“x，y，xy的调和平均数为3”，
“[3
+1/a
+1 b
]”称为a，b，c三个正实数的“调和平均数”，若正数x，y满足“x，y，xy的调和平均数为3”，则x+2y的最小值是（ ）1 c
A. 3
B. 5
C. 7
D. 8![]()
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解题思路：由调和平均数的定义，结合已知得到x=[y+1/y−1]，再由x＞0得到y＞1，把x=[y+1/y−1]代入x+2y，整理后利用基本不等式求最值．由“调和平均数”定义知，
x，y，xy的调和平均数为[3
1/x+
1
y+
1
xy＝3，
整理得：x+y+1=xy，x=
y+1
y−1]，
∵x=[y+1/y−1]＞0，
∴y＞1．
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1]=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3＝7．
当且仅当2（y-1）=[2/y−1]，即y=2时上式等号成立．
∴x+2y的最小值是7．
故选：C．点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了基本不等式求最值，在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后，关键在于整理变形，使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解，是中档题．1年前
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1年前1个回答
-
绝对值等于1的数是（ ）A. ±1B. -1C. 1D. 无数个
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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cdwxin 共回答了21个问题
|采纳率90.5%解题思路：由调和平均数的定义，结合已知得到x=[y+1/y−1]，再由x＞0得到y＞1，把x=[y+1/y−1]代入x+2y，整理后利用基本不等式求最值．由“调和平均数”定义知，
x，y，xy的调和平均数为[3
1/x+
1
y+
1
xy＝3，
整理得：x+y+1=xy，x=
y+1
y−1]，
∵x=[y+1/y−1]＞0，
∴y＞1．
则x+2y=[y+1/y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1]=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3＝7．
当且仅当2（y-1）=[2/y−1]，即y=2时上式等号成立．
∴x+2y的最小值是7．
故选：C．点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了基本不等式求最值，在利用调和平均数的定义结合已知得到x、y的关系后，关键在于整理变形，使得要求最小值的式子能利用基本不等式求解，是中档题．1年前查看全部
- 设a＞0，b＞0，称[2ab/a+b]为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点
设a＞0，b＞0，称[2ab/a+b]为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a，b的几何平均数，那么a，b的调和平均数是线段______的长度． sanshi9211年前1 -
kinkos 共回答了10个问题
|采纳率90%解题思路：有题意可知，Rt△DAC∽Rt△BDC，于是可得[CD/BC]=[AC/CD]，即[CD/b][a/CD]⇒CD2=ab；同理可得，由Rt△DCO∽Rt△EDC⇒CD2=DE•OD，从而可得答案．依题意得，Rt△DAC∽Rt△BDC，
∴[CD/BC]=[AC/CD]，
∵AC=a，CB=b，
∴[CD/b][a/CD]，CD2=ab（射影定理）；
同理，Rt△DCO∽Rt△EDC⇒CD2=DE•OD，又OD=[a+b/2]，
∴DE=
CD2
OD=[2ab/a+b]，此即为a，b的调和平均数．
故答案为：DE．点评：
本题考点： 直角三角形的射影定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质．
考点点评： 本题考查三角形相似及比例的运用，考查射影定理的灵活应用，体现转化思想与运算能力的考查，属于中档题．1年前查看全部
- 若三个正数a，b，c满足[2/a＝1b+1c]，则称a为b，c的调和平均数，已知2、6的调和平均数是x，则x=_____
若三个正数a，b，c满足[2/a＝
+1 b 1 c]，则称a为b，c的调和平均数，已知2、6的调和平均数是x，则x=______． ![]()
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解题思路：根据新定义得到[2/x]=[1/2]+[1/6]，再去分母得到12=3x+x，解得x=3，然后进行检验即可得到x的值．根据题意得[2/x]=[1/2]+[1/6]，
去分母得12=3x+x，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
所以原方程的解为x=3．
故答案为3．点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了阅读理解能力．1年前 追问
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1年前3个回答
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、任意说出三个正数,能构成一个钝角三角形的概率是多少?有公式吗
1年前1个回答
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yongshang1 共回答了17个问题
|采纳率100%解题思路：根据新定义得到[2/x]=[1/2]+[1/6]，再去分母得到12=3x+x，解得x=3，然后进行检验即可得到x的值．根据题意得[2/x]=[1/2]+[1/6]，
去分母得12=3x+x，
解得x=3，
经检验x=3是原方程的解，
所以原方程的解为x=3．
故答案为3．点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了阅读理解能力．1年前查看全部
- 怎么区别简单平均数,加权平均数,调和平均数,算数平均数 简单平均数是算术平均数吗?
怎么区别简单平均数,加权平均数,调和平均数,算数平均数 简单平均数是算术平均数吗?
简单明了一点liu7812151年前1 -
藻藻 共回答了14个问题
|采纳率100%1.算术平均数
把n个数的总和除以n,所得的商叫做这n个数的平均数
2.几何平均数
n个值乘积的n次方根
3.调和平均数
数值倒数的平均数的倒数.公式：n/(1/A1+1/A2+...+1/An)
4.加权平均数
公式：（x1f1 + x2f2+ ...xkfk）/n,其中f1 + f2 + ...+ fk=n
注：X1和f1是相乘的关系,当f1=f2=f3=…=fk时,加权平均数就是算术平均数
5.平方平均数
公式：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ (1/2)
简单平均数就是算术平均数1年前查看全部
- 基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大小关系,从abc三个数推广到n个数
基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大小关系,从abc三个数推广到n个数
不要回答无关内容,不要例题!mandylanlan1年前4 -
蛟龙的nn 共回答了13个问题
|采纳率84.6%1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
给分1年前查看全部
- 一条个数学概念和证明关于平均数的加权平均数,算数平均数,几何平均数,调和平均数分别是什么?如何证明这些平均数之间的大小?
一条个数学概念和证明
关于平均数的
加权平均数,算数平均数,几何平均数,调和平均数分别是什么?
如何证明这些平均数之间的大小?
只要写一下平均数形式,大小证明就行了.ff的一手ff1年前1 -
nuhongmei 共回答了16个问题
|采纳率93.8%加权平均数 统计中出现的数学概念,一般来说和后3个关系不大 概念之类的自己百度一下
算数平均数,以2个数为例 (a+b)/2
几何平均数,以2个数为例 √(a*b)
调和平均数,以2个数为例 (2ab)/(a+b)
大小关系 (a+b)/2≥√(a*b)≥ (2ab)/(a+b)
证明
先证(a+b)/2≥√(a*b)
因为(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0
所以 a^2+b^2+2ab≥4ab
(a+b)^2≥4ab
(a+b)≥2√ab
证明√ab≥(2ab)/(a+b)
因为a^2+b^2≥2ab
(a+b)^2≥4ab
1≥(4ab)/(a^2++b^2+2ab)
ab≥(4a^2*b^2)/(a^2+b^2+2ab)
所以√ab≥(2ab)/(a+b)
再把两个不等式连系起来就可以了
当然a b 的取值范围是不同的,通常要保证都是整数1年前查看全部
- 证明一个关于调和平均数的问题.
酷啦啦制作中心1年前1
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winter_lover10 共回答了20个问题
|采纳率90%既然 0< x < y,则 1/x > 1/y > 0
可以得到：
2/x > 1/x + 1/y > 2/y
再取倒数,可以得到：
1/(2/x) < 1/(1/x + 1/y) < 1/(2/y)
即：
x/2 < 1/(1/x + 1/y) < y/2
不等式两边再乘以 2,就可以得到：
x < 2/(1/x + 1/y) < y
即不等式是成立的.1年前查看全部
- 在统计学中 算术平均数、调和平均数、几何平均数区别?请列出一、二、三点.
bearcn1231年前1
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lcz26 共回答了16个问题
|采纳率81.3%【1】算术平均数 简单算术平均数.
加权算术平均数
加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据.设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,加权算术平均数的计算公式为：
M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)[1]
【2】
调和平均数（Harmonic Mean）是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在计算平均速率时使用.
调和平均数是将数值个数除以数值倒数的总和,一组正数x1,x2 ...xn的调和平均数H其计算公式为
【3】
几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系,它的主要用途是：
1、对比率、指数等进行平均；
2、计算平均发展速度；
其中：样本数据非负,主要用于对数正态分布.
3复利下的平均年利率.
4连续作业的车间求产品的平均合格率.1年前查看全部
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