求x sinx 积分

∫ e^x * sin²x dx
= ∫ e^x * (1 - cos2x)/2 dx
= (1/2)e^x - (1/2)N
N = ∫ e^xcos2x dx = (1/2)∫ e^x d(sin2x)
= (1/2)e^xsin2x - (1/2)∫ e^xsin2x dx
= (1/2)e^xsin2x + (1/4)∫ e^x d(cos2x)
= (1/2)e^xsin2x + (1/4)e^xcos2x - (1/4)N
(5/4)N = (1/4)(2sin2x + cos2x)e^x
N = (1/5)(2sin2x + cos2x)e^x + C
原式 = (1/2)e^x - (1/5)e^xsin2x - (1/10)e^xcos2x + C

整理一下就行
分子分母同乘x
=(sinx-xlnxcosx)/(xsin²x)

这个定理在高等数学的课本上好像有解答,自己翻翻书就知道了,没有的话翻翻《数学分析》这本书,这个上面应该也有

limx->无穷大 1/x sinx=0
limx->0 x/sinx=?和xsin1/x一样吗
不一样,前者=1,后者=0
limx->0 1/cosx=1
limx->无穷大 1/xsinx=0
limx->无穷大 x sin1/x=1
limx->0 tanx/x=1

y′=-e ^-x sinx+e ^-x cosx=e ^-x （cosx-sinx）＞0
∴cosx-sinx＞0，
cosx＞sinx
解得x∈ [2kπ-
π
4 ，2kπ+
3π
4 ] ，
故选C．

是不是倾斜角为X,sinx=3/5
如果是这样
因为 sinx=3/5,所以cosx=4/5 或 （-4/5）
斜率 k=tanx=3/4 或 （-3/4）
1.k=3/4
y-5=(3/4)(x-3)
一般式为：3x-4y+11=0
2.k=(-3/4)
y-5=(-3/4)(x-3)
一般式为：3x+4y-29=0

解析
lim x/x²sinx
两个极限sinx/x=1
1/x趋于0
所以极限趋于0

∵f（x）=e ^-x sinx，
∴f′（x）=
e x (cosx-sinx)
e 2x ，
∴f′（4）=
cos4-sin4
e 4 ，
即此函数图象在点（4，f（4））处的切线的斜率为：
k=
cos4-sin4
e 4 ，
其值为正值，
故切线的倾斜角为：锐角．
故选D．

利用等价无穷小：ln(1+ax^2)~ax^2
sinx~x
lim[(1+ax^2)/x sinx=lim(1+ax^2)/limxsin=ax^2/x*x=a(x趋近于0负)