设AB=0,A是满秩矩阵 则B=

设AB=O,若A为列满秩矩阵,则B=O.这个消去律怎么理解

fire0011年前1

la0ji 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

O的列向量组可以由A的列向量组线性表示,因为A的列向量组线性无关,所以此表出系数为0,即B中的各元素都为0,所以B=O.

满意吗,亲,记得采纳哦!

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满秩矩阵的问题,满秩矩阵r（A） = 意味着|A|不等于0是吗？但是 假设矩阵是 a1a2a3 b1b2b3 c1c2c

满秩矩阵的问题,
满秩矩阵r（A） = 意味着|A|不等于0是吗？但是 假设矩阵是 a1a2a3 b1b2b3 c1c2c3 三行，用第一行减去第二行 第二行减去第三行 第三行减去第一行 得出来的矩阵竟然能算出|A|=0，这是为什么？不懂

mooonkey1年前3

wwlxyl 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

你那3次变换重叠了
比如:
a-b,b-c,c-a
这3个数的和等于0
相当于A变化后3行线性相关!
问题出在 c-a 这一步.
这时,原来的a已经不存在,变成 a-b 了

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请问如何使用奇异值分解求非满秩矩阵的广义逆矩阵

tt口岸1年前1

冷月飞 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

非满秩矩阵X 首先载体优化为（X转置X）,进行特征分解成POP转置,保留P.O的特征根的对角阵
在作另一种载体优化（XX转置）,进行特征分解成QRQ转置,保留Q.R是特征根对角阵
O和R的差别只在维度上,非零对角线的特征值是一样的.
所以X=PWQ转制,W是非零对角线特征值的平方根,组成的对角阵.

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A为列满秩矩阵 则 AX=0只有零解 怎么推导出的?

wiseroc1年前1

香烟女人 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

A=(a1,...,an) 列满秩, 即A的列向量组a1,...,an线性无关
所以, 若 x1a1+...+xnan = 0 , 则必有 x1=...=xn=0
即 Ax=0 只有零解

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线性代数,两个满秩矩阵相乘结果一定是满秩?

线性代数,两个满秩矩阵相乘结果一定是满秩?
R（A）=R（B）=n,A,B均为n阶满秩矩阵,那么R(AB)=n一定成了,我觉得不对吧

rainbowcentury1年前1

momoto 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

是对的.因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|AB|=|A|*|B|>0,所以AB满秩.

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满秩矩阵的行列式值不为零

nijianzhi1年前2

飞飞的小熊 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

对的.
先看矩阵秩的定义：矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0,则规定A的秩R(A)=r.
那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0.
如果你知道线性无关的话那么也可以这样理解,满秩矩阵一定是线性无关的,那么其行列式的值不为0.

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设A为列满秩矩阵,AB=C,证明Bx=0与Cx=0同解

baoling1年前1

纳斯亚大高捏 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

首先, 若X是BX = 0的解, 则CX = ABX = 0, 即X也是CX = 0的解.
反之, 若X是CX = 0的解, 有ABX = CX = 0, 即Y = BX是AY = 0的解.
而由A列满秩, AY = 0只有零解, 故BX = Y = 0, 即X也是BX = 0的解.
综合两方面, BX = 0与CX = 0同解.
还有一种方法:
由A列满秩可得r(B) ≥ r(AB) ≥ r(A)+r(B)-n = r(B) (n表示A的列数), 故r(C) = r(AB) = r(B).
因此BX = 0与CX = 0解空间维数相等.
又易见前者的解空间包含于后者, 因此二者解空间相同.

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A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?

rrrr的小棉袄1年前1

im123 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

A 可逆,可表示为初等矩阵的乘积 A=P1...Ps
P1,PsB 相当于对B做初等行变换
而初等变换不改变矩阵的秩
所以 R(AB)=R(B)

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已知满秩矩阵A的LU分解存在.试证明该分解是唯一的

已知满秩矩阵A的LU分解存在.试证明该分解是唯一的
这是数值分析上的一道考题，麻烦你能给出具体证明吗？

深度壹零五1年前3

月婆娑 共回答了12个问题 | 采纳率100%

矩阵理论书上有证明哈：
若A=LU=L'U',因为A可逆,则等式中矩阵都可逆
则inv（L）L‘=Uinv（U’）又是上三角阵又是下三角阵 【inv（）是矩阵的逆.】
则inv（L）L为单位阵,则L=L‘,同理U=U’ □

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证明 如果一个s*n矩阵A的秩为r,则有s*r的列满秩矩阵B和r*n行满秩矩阵C使得A=BC

ii的故事1年前1

xn079 共回答了17个问题 | 采纳率100%

矩阵的满秩分解,我以前回答过同样的问题.
见链接.
貌似有一处笔误：
应该是“现在将T分解,T=U*V”
而不是“现在将T分解,B=U*V”

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设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程BX＝0与CX＝0同解.

鱼儿1236741年前1

yutianlcl 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

因为AB=C,所以ABX=CX
又因为A为列满秩矩阵,所以当BX＝0时,CX＝0,
当CX＝0时,BX＝0
所以线性方程BX＝0与CX＝0同解

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线形代数中的疑问,如果一个矩阵为m*n,且为列满秩矩阵,试问该矩阵的的转置矩阵左乘该矩阵的秩 = 还有就是两个秩相同(等

线形代数中的疑问,
如果一个矩阵为m*n,且为列满秩矩阵,试问该矩阵的的转置矩阵左乘该矩阵的秩 =
还有就是两个秩相同(等于n)的矩阵相乘的秩等于n吗?

jghkj1年前1

karen2302 共回答了20个问题 | 采纳率80%

对,都是n
你可以把两个n*n的矩阵乘以n阶矩阵做初等变化把它化为标准型I,然后再把两个矩阵相乘,所以秩不变（初等变换不影响秩）
而m*n矩阵,你可以把矩阵分块,分为(m-n)*n和n*n两部分,乘以后,只会留下n*n部分

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若R（AB）=R（B） 则A是行满秩矩阵还是列满秩矩阵 为什么

隔屋安管1年前1

wangchuanpp 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

A 是列满秩时 ABX=0 与 BX=0 同解,故有 R(AB) = R(B)

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为什么矩阵A不等于零,A就为满秩矩阵

打工De日子1年前1

高峰会 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%

矩阵A不等于0,还是它行列式不等于0?
不等于0的矩阵当然不一定不满秩,但是行列式不为0的肯定满秩

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线性代数：满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?

线性代数：满秩、行满秩、列满秩矩阵与另一矩阵的相乘后,新的矩阵的秩?
如Am*n矩阵,另一矩阵B:
1、A为满秩矩阵时,则r(AB)=r(BA)=r(B);
2、A为行满秩矩阵时,则r(BA)=r(B);
3、A为列满秩矩阵时,则r(AB)=r(B).
我对此理解起来很吃力,我通过举例子预算,以上结论确实成立,但脱离距离例子我就大脑很混乱了.
我想请教您：第一,1-3的结论为什么成立,很希望您给我指导,具体如何证明的?
第二,还有就是对于矩阵B,是不是运算时,无论左乘A还是右乘A只要满足矩阵的初等运算法则这个基本条件就行了?

无上宗师1年前1

蓝色的诗 共回答了12个问题 | 采纳率75%

1、A为满秩矩阵
那么A是可逆方阵
一方面有 r(AB)

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证明b是n级矩阵,c是n×m级满秩矩阵 如果BC=0则B=0

zysscau1年前1

jojo0221 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

将矩阵C按列分块,令C=[x1,x2,xn],其中xi都是m维列向量,由BC=0可知C的每一个列向量xi都是齐次方程组BX=0的解,由于C是满秩的,故列向量组[x1,xn]线性无关,所以x1...xn构成BX=0的基础解系,由于基础解系中所含向量个数n=n-r(B),故r(B)=0,即B=O.

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若T是( ),线性变换Y=Tx为正交变换.A、满秩矩阵B、单位矩阵C、正交矩阵D、降秩矩阵

onlysun_9711361年前1

lghe44 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

A这个题目,主要是矛盾在A和C上.
主要,正交变换的矩阵,只有在规范正交基上才是正交矩阵.
一般的基上不一定是正交矩阵.

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m*n阶满秩矩阵存在逆矩阵吗?如何求?

sabrinaguo1年前2

peter1175 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

m=n,即A是方阵时,满秩则可逆.用初等行变换将(A,E)化为行最简形(E,A^-1)
m≠n时,行满秩则右可逆,列满秩则左可逆.这超出了线性代数的范围

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请问,如何快速判断矩阵满秩?如果知道某个n*n满秩矩阵,可否将此扩展成另外一个2n*2n的满秩矩阵?

叶子23061年前1

luckyduck222 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

矩阵满秩有很多等价条件, 要根据题目的已知条件来用
A满秩
|A| ≠ 0
A可逆 (又非奇异)
A的列(行)向量组线性无关
R(A)=n
AX=0 仅有零解
A的特征值都不等于0.
A可表示成初等矩阵的乘积
A的等价标准形是单位矩阵
若A满秩, 则
A 0
0 A
是2n*2n的满秩矩阵
满意请采纳^_^

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为什么列满秩矩阵的最小二乘问题一定有唯一解

hgnhwoo881年前3

23gsduy8 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

首先Ax=b必有最小二乘解.这是定理.
其次,为什么当A列满秩的时候,就有唯一的最小二乘
设A是m*n的矩阵,A列满秩,则有:
m>=n 且 r(A)=n
于是最小二乘解来自于方程
(A^H) * A * x = (A^H) * b,
其中A^H就是A的共轭转置
此方程的系数矩阵的秩为：
r(A^H * A) = r(A) = n,这也是定理.
所以系数矩阵的秩等于未知数个数,故而有唯一解.

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为什么一个满秩矩阵和一个不满秩矩阵相乘得到的矩阵的秩小于等于原来不满秩矩阵的秩?求证明.

冬瓜ss1年前1

wellxd 共回答了20个问题 | 采纳率75%

ank(AB)

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线性代数 非满秩矩阵 设秩为a 必有0特征根 且重数=n-a 怎么证?

彭_彭1年前1

小小末 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

首先矩阵必须是n阶方阵, 然后秩和0的重数的联系不是那么简单的
0的代数重数可能大于n-a, 只能说几何重数一定是n-a

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非满秩矩阵的通解问题已知η1,η2,η3 是四元方程组AX＝b的三个解,其中A 的秩R(A) =3,η1=[1,3,-1

非满秩矩阵的通解问题
已知η1,η2,η3 是四元方程组AX＝b的三个解,其中A 的秩R(A) =3,η1=[1,3,-1,4]^T,η2+η3=[2,4,3,0]^T,则方程组AX=b的通解为
其中那个特解是η1,剩下的通解部分在这里是什么?

pzhdh1年前1

人心即江湖 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

非齐次线性方程组的通解为对应齐次线性方程组的通解再加上本身非齐次方程组的一个特解
本题中,由于R(A)=3,所以齐次线性方程组通解中应该含有n-r(A)=4-3=1个向量
因为η2,η3 是四元方程组AX＝b的两个解,
则η4=(η2+η3)/2=(1,2,3/2,0)也是方程组AX＝b的一个解(可以代入方程进行验算)
则η=η1-η4=(0,1,-5/2,4)就是对应的齐次方程AX＝0的一个解
最后可得AX=b的通解为η1+kη

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线性代数题设A为列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0同解

上海阿杜1年前1

orcpepsi 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

A列满秩,所以方程组Ax＝0只有零解
若x是方程组Cx＝0的解,则ABx＝0,所以Bx＝0,所以Cx＝0的解是Bx＝0的解
反之,Bx＝0的解也是ABx＝0的解,即Cx＝0的解
所以,Bx=0与Cx=0同解

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线性代数的一些判断题，矩阵若矩阵A的列向量线性无关,则A的行向量也线性无关。A为满秩矩阵的充要条件是A的特征值都不为0。

线性代数的一些判断题，矩阵

若矩阵A的列向量线性无关,则A的行向量也线性无关。

A为满秩矩阵的充要条件是A的特征值都不为0。

设A和B都是n阶可矩阵，则（AB)-1=A-1B-1。

千鹤守望1年前2

凤梨咖啡 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

错：例如

A=1 2

2 4

1 3

列向量线性无关，但行向量线性相关。

对：因为A为满秩矩阵，即A可逆，故A为满秩矩阵的充要条件是A的特征值都不为0。

错：正确的是（AB)-1=B-1A-1

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行数大于列数的矩阵是满秩矩阵吗?如 1 2； 3 4； 5 6 它的秩是2 但是不知道算不算满秩

行数大于列数的矩阵是满秩矩阵吗?如 1 2； 3 4； 5 6 它的秩是2 但是不知道算不算满秩
行数大于列数的矩阵是满秩矩阵吗 列数大于行数的矩阵一定不是满秩矩阵吗?在学向量组的线性相关性遇到了几个问题 满秩则线性不相关 不满秩则线性相关 上课时老师列了个行数大于列数的矩阵说不相关 为什么?难道满秩了?

兰儿12201年前1

好的好的 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

行数大于列数的矩阵不一定是满秩矩阵
例1 1； 3 3； 5 5

列数大于行数的矩阵不一定不是满秩矩阵
例1 1 1 1；2 2 2 2；1 2 3 4

1 2； 3 4； 5 6 它的秩是2 算满秩

不相关必满秩

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设A为n阶满秩矩阵,那么方程组AX=b A-无解 B-有唯一解 C-有无穷多解 D-解的情况不确定

悠闲001年前2

sweet_bian 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

选择B,有唯一解,
A为n阶满秩矩阵,那么r(A)=r(A,b)=n,
系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等且等于未知数的个数n,
那么方程就有唯一解

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A^*是可逆4阶矩阵A的伴随矩阵,R（A）=1,r（A^*）= 有个疑惑：可逆矩阵不是满秩矩阵吗,怎么R（A）=1

hdcctvzy1年前1

小小伶妹 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

可逆矩阵的伴随矩阵不一定是可逆的

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设A为列满秩矩阵,B、C为n*t矩阵,证明AB=BC的充分必要条件是B=C

小龙女19731年前1

以风之名 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

是 AB=AC 吧
必要性:因为 AB=AC
所以 A(B-C) = 0
所以 B-C 的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解
而A列满秩,Ax=0 只有零解
所以 B-C=0
所以B=C
充分性显然.

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矩阵正定的判断设A是正定矩阵，试证存在满秩矩阵P，使A＝P∧TP

旋啊旋啊璇1年前1

营业执照 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

A是实对称矩阵，则存在满秩矩阵Q使得A=QDQ^T，其中D是A的合同标准型
然后想想正定阵的标准型是什么

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已知非方阵满秩矩阵A通过交换行的位置以及列的位置得到B,P*A*Q=B,已知A和B,怎么求得P和Q?

已知非方阵满秩矩阵A通过交换行的位置以及列的位置得到B,P*A*Q=B,已知A和B,怎么求得P和Q?
只是互换位置,行（列）与行（列）之间不进行加减运算

zlsui1231年前2

jimmy6688643 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%

满秩这个条件其实不重要,不过显然不应该用SVD来解这个问题,不仅计算量大,而且会由于舍入误差引发不必要的麻烦,更严重的问题是出现重奇异值的时候不保证成功,那么对应的奇异向量可以差一个普通的正交变换而未必是排列阵,不保证求得出解.
理论上讲这个问题一定可以归结为二分图匹配,不过感觉上这样还是太麻烦了一点.
如果只考虑平均情况的话,所谓的“观察法”确是合理的手段,因为如果A中没有重复的元素,那么每个元素所在的行和列都唯一确定.这样只要A的大多数元素不重复只要简单遍历一遍就能唯一确定P和Q,所以困难的只是A有较多重复元素的情形.
注意对于这个问题而言通常P和Q可以独立地确定,也就是说可以归结为向量的匹配.
先定义对称函数：
f(a1,a2,...,an)=f(ak1,ak2,...,akn),其中k1,k2,...,kn是1,2,...,n的任一排列.
比如f(a1,a2,...,an)=a1+a2+...+an就是一个对称函数.
给定一个对称函数f,对A的每行都算出f的值得到f1,f2,...,fm,对B也算一遍,就可以直接进行匹配（最不济也可以先排序再匹配）,运气好的话这样已经足够确定行变换P.
当然运气不好的话对部分行而言会出现fi=fj的情形,所以上述过程应该先将fk分组,然后只需继续在每组中确定相应的行排列,那么再换一个对称函数.
为了保证算法可行,可以先取每行的最大值及行和,然后每一个无法区分的组中继续用sum ai^2,sum ai^3,...这样的基本对称多项式,如果一个分组中含k个元素,那么最多取到k次就够了.由Vieta定理可以知道如果这样仍不能区分就可以唯一确定这些行的所有元素（包括重数）,只是相差一个次序,这种最坏情况再引进列排序就完全解决.
当然,考虑运气的因素的话比较合理的次序是先做一两次行检测再做一两次列检测,迅速压缩未确定的子阵,然后才对行列交错地使用高次的对称多项式,最后如果取完必要的对称多项式之后仍有无法确定的行或列,只要随意地将相等的元素匹配起来就行了.
如果要针对有非常多的重复元素的矩阵进行进一步的改进,那么先对重复元素进行计数（这事实上也是一种对称函数）,可以减少对于对称多项式的依赖.

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证明b是n级矩阵,c是n×m级满秩矩阵,若bc=0,则b=0

潜水兔兔1年前1

月色蓝冰 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

列变换,存在Q使得CQ=（C1|O）,C1的秩为n.
BC=O,BCQ=O,所以B（C1|O）=O,BC1=O
对于n阶方阵B,C1,若BC1=O,则r(B)+r(C1)

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秩不同的两个满秩矩阵相乘,秩是多少?

落花vs流水1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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可逆矩阵是满秩矩阵,其逆命题是否正确?

可逆矩阵是满秩矩阵,其逆命题是否正确?
此为 线性代数题

娃哈哈ts1年前1

我为春狂 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

回答是肯定的,满秩矩阵的行列式不等于零,故根据逆矩阵的定义,此命题正确

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设n阶矩阵A与B相似,证明:存在满秩矩阵Q和另一矩阵R,使得A=QR,B=RQ

常摔跤的高跟鞋1年前2

小气鬼ice 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%

因矩阵A与B相似,则存在满秩矩阵Q,使
A=Q^(-1)BQ→QA=BQ
设QA=BQ＝R→A＝Q^(-1)R,B＝RQ^(-1)
把Q^(-1)看成Q即可

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A为m行n列的列满秩矩阵，证明B=A^T·A为对称正定矩阵？

mwngc1年前3

ebalant 共回答了15个问题 | 采纳率80%

可能根据特征值证明

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线性代数 设A,B,C均为n阶矩阵,且r（A）=r（BA）,证明：r（AC）=r(BAC))r(B)不一定为满秩矩阵！

zfnian1年前2

YY7_7 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

首先矩阵的秩越乘越小
也就是说r（BA）小于等于AB中较小的秩的那个
所以r（A）小于等于r（B）
当r（A）>r（c）时r（AC）=r（C)=r(BAC) 因为c的秩最小
当 r（A）

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F是m*r的列满秩矩阵,G是r*n的行满秩矩阵,证明F*G的秩=r.

F是m*r的列满秩矩阵,G是r*n的行满秩矩阵,证明F*G的秩=r.
这好像是m*n矩阵的满秩分解的逆问题,可以想象是这样,不过我需要严格的证明,哪位砖家能给点提醒,
不太清楚一楼的回复中对F和G的分解用的是什么方法？

平湖高峡1年前1

jh2mydr 共回答了12个问题 | 采纳率100%

用一下相抵标准型就行了.
存在阶数分别为m,r,r,n的可逆矩阵P1,Q1,P2,Q2,使得
F=P1[I_r,0]Q1
G=P2[I_r;0]Q2
那么FG=P1[Q1P2,0;0,0]Q2
补充：
这个不是最基本的相抵变换吗,可以用Gauss消去法实现
对任何矩阵A,总存在可逆阵P,Q使得
PAQ=
I 0
0 0

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线性代数证明题,若A为列满秩矩阵,则R(AB)=R(B),试证明

线性代数证明题,若A为列满秩矩阵,则R(AB)=R(B),试证明
用这个里面的语句.排序就好

帮助您1年前1

whw211 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

因为矩阵A列满秩矩阵,所以有
r(A )=
r( A
E)
由此可得XA=E有解X
==》B=XAB
==》r（B）=r(XAB)

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设A 是列满秩矩阵,证明:det(ATA)>0

一片大叶子1年前1

lauchikuan 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

首先,A'Ax=0与Ax=0同解,所以r(A'A)=r(A)=A'A的阶数,从而A'A可逆.这说明Ax=0只有零解.
其次,对任意非零列向量x有x'A'Ax=(Ax)'Ax>0,所以A'A是正定矩阵,于是det(A'A)>0.

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线性代数,行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关吗?也就是它们两个可以互相推得吗?能证明吗

197202191年前1

51creat 共回答了20个问题 | 采纳率75%

行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得.不需要证明.
因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数.即矩阵的行向量组是线性无关的.
同样对列也是一样.

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可逆矩阵为什么是满秩矩阵?

wwf69781年前1

晨曦中的枯叶 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%

矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.

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证明A为行满秩矩阵的充分必要条件是yA=0只有零解。如图第九题

地区一体化1年前1

西域大哥 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

yA=0写成向量形式就是y1α1+y2α2+……ynαn=0
其中α1，α2，……αn为A的行向量

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矩阵秩的问题老师您好，为什么矩阵的秩等于它行和列向量组的秩，一个三行四列的满秩矩阵是吗？

小气_11年前1

楚十三 共回答了20个问题 | 采纳率95%

矩阵的秩就是定义为行向量组的秩（也可以定义成列向量组的秩）
矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论：转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。
一个三行四列的满秩矩阵
它的秩为3
如果你将其化为一个4行3列的矩阵
它的秩也为3

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满秩矩阵 增广 秩满秩矩阵的 增广 矩阵秩应该必然相同吧!

kk7894561231年前1

nighteye74 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

分情况.
1.一个满秩方阵与其增广同秩.
2.非方阵的情况比较复杂,但是都可以用这里例子来说明：一个2x3的满秩矩阵（其秩序为2）与其增广的秩序相同,一个3x2的满秩矩阵（其秩序为2）,其增广的秩序最多为3.

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有没有满秩矩阵的行列式运算值等于零的?

安西尼奥1年前1

张怀动 共回答了16个问题 | 采纳率100%

方阵A满秩
A 可逆
|A|≠0

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当A,B两个矩阵都是满秩矩阵时,怎么计算A+B也是一个满秩矩阵

碧海蓝天在哪里11年前1

lplhj012 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

当A+B可逆时
A+B是一个满秩矩阵

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证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP

anubice1年前1

Jduy丫头 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

《===：
n阶实对称矩阵A正定==》
==》存在n阶可逆矩阵Q,使得A=Q^TQ
==》A=(Q^T, 0)(Q^T,0)^T=(Q\0)^T(Q\0)
==》有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP

==》：
有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
==》对于任意的非零向量x,Px非零,且x^TAx=x^TP^TPx=（Px）^T(Px)>0
==》n阶实对称矩阵A正定

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设 n维列向量组a1,a2,...ar线性无关 A是m*n列满秩矩阵,证明Aa1,...Aar也线性无关 非常感激!

bjking20081年前1

yaoliu521 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

设 (Aa1,...,Aar)X=0
则 A(a1,...,ar)X=0
因为 A列满秩,所以齐次线性方程组AX=0只有零解
所以 (a1,...,ar)X=0
因为 a1,...,ar 线性无关
所以 X=0
所以 Aa1,...,Aar 线性无关

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