x2+y2+z2=1,求xyz存在的最大值!

夕亚2022-10-04 11:39:542条回答

已提交，审核后显示！提交回复

fenggood 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: xyz存在的最大值,只考虑x,y,z＞0即可
2xy≤x²+y²
2yz≤y²+z²
2zx≤z²+x²
三式相加得
2(xy+yz+zx)≤2(x²+y²+z²)
xy+yz+zx≤1.①
xy+yz+zx≥3³√(xyz)².②
由①,②有
3³√(xyz)²≤xy+yz+zx≤1
当且仅当x=y=z即x=y=z=√3/3时,3³√(xyz)²有最大值1
3³√(xyz)²=1
³√(xyz)²=1/3
(xyz)²=1/27
xyz=√3/9
xyz存在的最大值为√3/9; 1年前

深恋共回答了81个问题 | 采纳率: 不妨设x,y,z>0,则有1=x^2+y^2+z^2>=3三次根号下（xyz）^2,所以
xyz<=1/3根号3，最值就是1/3根号3; 1年前

beforerain 共回答了12个问题 | 采纳率100%

解题思路：利用空间向量的基本定理：空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的，又

0

在任意基底上的分解系数都是0，求出x，y，z的值，求出x²+y²+z²

∵

a，

b，

c是空间的一个基底
∴

a，

b，

c两两不共线
∵x

a+y

b+z

c＝

0

点评：
本题考点：空间向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题考查空间向量的基本定理：空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的．

已知x+y+z=5,xy+yz+zx=7,那么x2+y2+z2=多少?请写出过程.谢谢 没有翘舌1年前6: 企企共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

（x+y+z）X（x+y+z）=x²+xy+xz+xy+y²+yz+xz+yz+z²
=x²+y²+z²+2（xy+yz+zx）
=x²+y²+z²+2*7
=25
得到x²+y²+z²=25-14=11

1年前查看全部

设x+y+z=a，xy+yz+xz=b，则x2+y2+z2=______． 1368606301年前1: xuyazhuo 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解题思路：因为（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+xz+yz），代入求解即可．
x²+y²+z²=（x+y+z）²-2（xy+xz+yz）=a²-2b．
故答案为：a²-2b．

点评：
本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题主要考查完全平方公式，熟记（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+xz+yz）是关键．

1年前查看全部

x2+y2+z2=1,求xyz存在的最大值! 77222191年前5: ysiya233 共回答了13个问题 | 采纳率100%

x^2+y^2+z^2>=3(∣xyz∣)^(2/3)
将x^2+y^2+z^2=1代入
得：3(∣xyz∣)^(2/3)＝＜1
整理得：∣xyz∣

1年前查看全部