x2+y2+z2=1,求xyz存在的最大值!

77222192022-10-04 11:39:545条回答

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ysiya233 共回答了13个问题 | 采纳率100%
x^2+y^2+z^2>=3(∣xyz∣)^(2/3)
将x^2+y^2+z^2=1代入
得:3(∣xyz∣)^(2/3)=<1
整理得:∣xyz∣
1年前
曾经小资 共回答了74个问题 | 采纳率
xyz<=x2+y2+z2/3=1/3
1年前
花喵 共回答了1个问题 | 采纳率
√3/9
1年前
新安江1982 共回答了22个问题 | 采纳率
x^2+y^2+z^2>=3(∣xyz∣)^(2/3)
∣xyz∣<=1/3√3,故xyz最大值是1/3√3
1年前
赢在ww2007 共回答了7个问题 | 采纳率
1/8
1年前

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0
在任意基底上的分解系数都是0,求出x,y,z的值,求出x2+y2+z2



a,

b,

c是空间的一个基底


a,

b,

c两两不共线
∵x

a+y

b+z

c=

0

点评:
本题考点: 空间向量的基本定理及其意义.

考点点评: 本题考查空间向量的基本定理:空间中任意向量在一组基底上的分解是唯一的.

已知x+y+z=5,xy+yz+zx=7,那么x2+y2+z2=多少?请写出过程.谢谢
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=x²+y²+z²+2*7
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x2+y2+z2=(x+y+z)2-2(xy+xz+yz)=a2-2b.
故答案为:a2-2b.

点评:
本题考点: 完全平方公式.

考点点评: 本题主要考查完全平方公式,熟记(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+xz+yz)是关键.

x2+y2+z2=1,求xyz存在的最大值!
夕亚1年前2
fenggood 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
xyz存在的最大值,只考虑x,y,z>0即可
2xy≤x²+y²
2yz≤y²+z²
2zx≤z²+x²
三式相加得
2(xy+yz+zx)≤2(x²+y²+z²)
xy+yz+zx≤1.①
xy+yz+zx≥3³√(xyz)².②
由①,②有
3³√(xyz)²≤xy+yz+zx≤1
当且仅当x=y=z即x=y=z=√3/3时,3³√(xyz)²有最大值1
3³√(xyz)²=1
³√(xyz)²=1/3
(xyz)²=1/27
xyz=√3/9
xyz存在的最大值为√3/9