∑(2^n)/(n^n)的收敛性

判定级数的收敛性..我不明白到了最后得出1/2f''(0) 以后为什么就说因为分母收敛,所以分子也收敛应该要 0

3w5ca1年前1

ye_ye07 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

题目要求的级数,n^0.5f(1/n)的绝对值比n^1.5 ,应该等于0.5×f''(0)的绝对值才对.
而f''(0)肯定是一个有界值,因为f(x)是在x=0的某邻域内二阶连续可导,所以f''(0)是有界值.
又知道 n^0.5f(1/n)的绝对值比n^1.5 =0.5×f''(0)的绝对值 ,即两者同时敛散性.
所以该级数绝对收敛,其实用泰勒公式比较好做,毕竟超过了一阶可导.

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证明数列｛xn｝的收敛性,xn=(1+1/2)(1+1/2^2)...(1+1/2^2^(n-1))(1+1/2^2^n

证明数列｛xn｝的收敛性,xn=(1+1/2)(1+1/2^2)...(1+1/2^2^(n-1))(1+1/2^2^n).

关东万柳塘1年前2

honlang537 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

Xn>1
且 Xn+1/Xn=(1+1/2^2^(n+1))>1
所以不收敛

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级数(-1)^n(n-1)/2*n^2/2^n收敛性

kingasdw1年前1

我很想爱他_8288 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

考察级数
∑n^2/2^n
limu(n+1)/u(n)=1/2<1
所以,∑n^2/2^n收敛,
从而,∑(-1)^n(n-1)/2·n^2/2^n绝对收敛!

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判断反常积分的收敛性,若收敛,求出积分值

琴弦凝绝音1年前1

hotcozeQQ 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

S_{x:0->1}dx/(1-x)^2
= 1/(1-x)|_{x:0->1}
= 无穷大,发散,
因此,原积分发散.

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根据级数收敛与发散的定义判别此题级数的收敛性

圣诞娃娃1年前1

小寺老僧 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

这个级数是发散的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

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10 1∑-------------------- 的收敛性是?n=1 (n+1)(n+4)

万元who1年前1

批ff说看法9 共回答了20个问题 | 采纳率95%

收敛

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反常积分收敛性

反常积分收敛性

fuzzz1年前1

13532018162 共回答了16个问题 | 采纳率100%

收敛,用比较判别法.
因为∫1/x^pdx 只要p>1就收敛,你把1/(x^2)分成两部分 1/[(x^1.5)*(x^0.5)]
1/x^1.5这部分用来保证收敛,1/x^0.5这部分用来保证 (lnx)^2/x^0.5有界
用两次罗比达法则就可以证明 当x趋向于正无穷时 (lnx)^2/x^0.5极限为零
因而有界.

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求教一道级数问题判断级数(1-无穷)n^2/e^(n^(1/2))的收敛性

vickyjunjun1年前1

dale100 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

可以用极限审敛法,比如与n^2相乘,求n趋于无穷的极限,（用罗比塔法则）是0,故级数收敛.

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高数ln(1+1/n^2)级数的收敛性

高数ln(1+1/n^2)级数的收敛性
如题

wjim1281年前1

我在地球的另一边 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

用比较法的极限形式
lim通项/(1/n^2)=1,后者收敛,所以该技术 收敛.

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根据级数收敛与发散的定义判别此题级数的收敛性.

如梦花1年前1

冷静的黄虫 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

用定义可知级数是收敛的.

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高数 级数∑(-1)^(n-1)*ln(n)/n^(1/2)收敛性

shenyt1年前0

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判断下面的级数的收敛性∞n＝1xn(1+x)(1+x2)…(1+xn)，x≥0．

iltwtb1年前1

lujun16320 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

解题思路：首先，判断出

∞

n＝1

un(0)的敛散性；然后，根据x＞0时，

lim

n→∞

un+1(x)

un(x)

＜1，判断出

∞

n＝1

un(x)收敛．

设un(x)＝
xn
(1+x)(1+x2)…(1+xn)，
显然当x=0时，u_n（0）=0，
∞

n＝1un(0)收敛，
当x＞0时，u_n（x）＞0，
lim
n→∞
un+1(x)
un(x)＝
lim
n→∞
x
1+xn+1＝

x，0＜x＜1

1
2，x＝1
0，x＞1，
∴当x＞0时，
lim
n→∞
un+1(x)
un(x)＜1
于是x≥0，
∞

n＝1un(x)收敛．

点评：
本题考点： 无穷级数的函数项级数．

考点点评： 此题是考查函数项级数的敛散性判定，常用的判定方法：比值法、极限法、根式法等，要熟悉．

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用根值法判定收敛性

用根值法判定收敛性

夕阳沉默1年前0

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谁能举个级数的例子,该级数不是绝对收敛,改变排列次序会改变及收敛性的?

实木白杨1年前2

何静123 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

　　一般的数学分析教材都会举这个例子：
　　　　∑[(-1)^(n-1)]/n,
它是条件收敛的,并且改变排列次序后会收敛到另一个和数.实际上可以证明：条件收敛级数经改变排列次序后可以使之收敛到任意一个预先给定的数,甚至收敛到 -∞ 或 +∞.

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收敛?cosπ/n怎么证其收敛性?

hyhideal1年前2

yinyibo2006 共回答了14个问题 | 采纳率100%

设数列 a(n) = cos(π/n) ；
因为cos(x)是R上的连续函数,当 x→0 时,cos(x)→cos(0) ,
而 cos(0)=1 ,即当 x→0 时,cos(x)→1 ；
当 n→+∞ 时,(π/n)→0 ,那么 cos(π/n)→1 ；
所以 cos(π/n) 收敛,且收敛到 1 .

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证明：改变级数的有限多项,不影响级数的收敛性

证明：改变级数的有限多项,不影响级数的收敛性
如上

songzhuo4097171年前1

zhi121 共回答了20个问题 | 采纳率100%

利用 Cauchy 收敛原理即可得证.

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判断收敛性∑(n从1到正无穷)1/{n(n+1)(n+2)}

倒处顶帖1年前1

旋转木马上的人 共回答了24个问题 | 采纳率100%

收敛
因为
lim(n->∞)【1/{n(n+1)(n+2)}】/(1/n³)=1
而
Σ(1/n³)收敛,由级数的比较审敛法,知
原级数收敛.

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无穷级数收敛性 ∑ln(n)∕n(5/4) 意义：n的对数与n的5/4次方.n∈[1,∞]比较法,除以n的6/5次方,然

无穷级数收敛性
∑ln(n)∕n(5/4) 意义：n的对数与n的5/4次方.n∈[1,∞]
比较法,除以n的6/5次方,然后,极限值是0.然后说n的6/5次方收敛,所以ln(n)∕n(5/4)收敛.
可是除以n的1/4,或者n 的p 次方,p小于1时,极限值也是0.可是此时n 的p 次方,p小于1时不收敛,ln(n)∕n(5/4)就发散了?

香蕉包1年前1

窈窕鼠女 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

比较审敛法的极限形式判断正向级数级数是收敛还是发散,发散的情况下极限的比值需满足极限的比值大于零或趋于正无穷

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无穷级数 第七题中R算出5 当x=5和-5时代入原式后 不会算其收敛性求教!

dr40081年前0

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瑕积分收敛性判别

yo_a89b3sc5e7_51年前3

4meyep 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

换元t=1/x,然后利用Dirichlet判别法

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求sin(x/e)+sin(x/e^2)+sin(x/e^3)+.的收敛性

woaiwaha1年前1

yegui168 共回答了13个问题 | 采纳率100%

利用sinx < x
sin(x/e)+sin(x/e^2)+sin(x/e^3)+.< x/e + x/e^2 + x/e^3 + .= x/(e-1)收敛
所以原来的级数收敛

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级数(3^n)/(1+e^n)用根值判别法判别下列级数的收敛性(3^n)/(1+e^n)

ccc3ccc31年前0

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数值计算方法,线性方程组雅可比迭代和高斯 赛德尔迭代法 收敛性证明.我写的,根本证不下去了,特征

数值计算方法,线性方程组雅可比迭代和高斯 赛德尔迭代法 收敛性证明.我写的,根本证不下去了,特征
数值计算方法,线性方程组雅可比迭代和高斯 赛德尔迭代法 收敛性证明.我写的,根本证不下去了,特征值解不出来了.

chengwenjie1年前0

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请问 用比较审敛法判断级数收敛性 1/(n*n^1/n) （n=1 to 无穷）

sesktee1年前2

yunmengyouyou1 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

首先你自己可以证明 lim 1/(n^(1/n))=1
而 lim 1/(n·n^1/n) / (1/n) = lim 1/(n^1/n) = 1
所以原级数和1/n有相同敛散性.
故原级数发散.

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求一个无穷极限的收敛性,

最佳男人antonny1年前1

sdtz7618 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

可以利用 ∑[(1+n)/(1+n²)]>∫[(1+x)/(1+x²)]dx=(π/4)+(1/2)ln(1+x²)|{1,+∞} → +∞ 证明其发散；

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请判断以下级数的收敛性?1、sin(pi/6)+sin(2pi/6)+…+sin(npi/6)+…2、1/3+(3^-(

请判断以下级数的收敛性?
1、sin(pi/6)+sin(2pi/6)+…+sin(npi/6)+…
2、1/3+(3^-(1/2))+(3^-(1/3))+…(3^-(1/n))+…

落尽梧桐1年前1

倚天摘星楼 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

第一个发散,和1,-1,1,-1...类似
第二个也发散,因为(3^-(1/n))本身就趋向于1,都加起来更不得了了.
最简单的方法：级数收敛要求an->0,这是必要条件
而这两个级数都不符合,所以发散

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判断下列级数的收敛性>

无趣人1年前1

jijas913 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

第一个级数是发散的,因为当n趋于无穷大时,cos 1/n 趋于1
第二个级数也是发散的,因为它是俩个正项级数的和,第一个收敛,第二个发散.

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判别级数收敛性(-1)^n(n/2n-1)

yjxfpg1年前1

WOAIAHUI 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

后面的括号如果不是指数的内容的话：
若级数收敛,则n趋于无穷时,其通项的极限为0 .
而 lim |(-1)^n(n/2n-1)| =1/2 ,所以该级数发散.
lim下面的打不出来……

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级数收敛性问题求证此级数的收敛性,其中（k>0）急!

董骅1年前1

tulipfreya16 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

收敛且是条件收敛
|（-1）^n*(k+n)/n^2|=(k+n)/n^2=k/n^2+1/n
k/n^2收敛,1/n发散,所以|（-1）^n*(k+n)/n^2|发散,
故（-1）^n*(k+n)/n^2不是绝对收敛
（-1）^n*(k+n)/n^2为交错级数,n趋于无穷时an=n*(k+n)/n^2的极限为0
又因为an>a(n+1),根据莱布尼兹判别法是（-1）^n*(k+n)/n^2收敛
所以,（-1）^n*(k+n)/n^2是条件收敛

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无穷级数求和问题,求数列n/3^n的和,证明其收敛性

fdus1年前1

zf_ljq 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

S=1/3+2/3^2+···＋（n-1）/3^(n-1)+n/3^n (1)
1/3S= 1/3^2+···+（n-2）/3^（n-1)+(n-1）/3^n+n/3^(n+1) (2)
(1)-(2)得
2/3S＝1/3＋1/3^2+···+1/3^（n-1)+1/3^n+n/3^(n+1)
=[1-(1/3)^n]/2+n/3^(n+1)
S=3/4-(2n-3)/(4*3^n)
n趋向无穷大时S接近3/4
所以收敛
（计算可能有错,但方法就是这个）

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交错级数收敛性和-1指数的关系（-1）^（n+1）和（-1）^n有区别吗？例如（-1）^n ln（1+1/n）和（-1）

交错级数收敛性和-1指数的关系
（-1）^（n+1）和（-1）^n有区别吗？例如（-1）^n ln（1+1/n）和（-1）^（n+1）ln（1+1/n）收敛性是否一样呢？前者的Un是ln（1+1/n）还是-ln（1+1/n）呢？求解答

小偷遇到oo的1年前1

乐天丸 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

加了对数以后的极限是0，那收敛性是一样的。虽然是从左右两个方向上，摆动着收敛于0，但还是收敛于同一个数。

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判断无穷级数收敛性1.∑ 1/(n^(1+1/n))2.∑ 1/(lnx^(lnx))请说明为什么,

wsweet1年前5

gracejie 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1首先证明lim[x^(1/x)]=1,x->正无穷
lim(lnx/x)=lim(1/x)(罗必达法则)=0
lim[x^(1/x)]=lim[exp(lnx/x)]=exp0=1
lim[1/(n^(1+1/n))]/(1/n)=lim[1/n^(1/n)]=1
根据比较判别法,∑1/(n^(1+1/n))跟∑1/n敛散性相同,同发散
2如果你的意思是通项为n的lnn次方再取对数的话这样做
通项化成1/(lnn)^2,首先证明n充分大时(lnn)^2正无穷
即对任意0

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正项级数∑an收敛,bn=（-1）^n ln(1+a2n),则∑bn的收敛性是绝对收敛还是条件?n和2n为下标

正项级数∑an收敛,bn=（-1）^n ln(1+a2n),则∑bn的收敛性是绝对收敛还是条件?n和2n为下标
请解释一下∑an收敛 则∑a2n的敛散性如何判断?

whatask1年前1

mosaic7777777 共回答了25个问题 | 采纳率80%

n=（-1）^n ln(1+a2n)绝对收敛,因为ln(1+a2n)~a2n,而∑a2n收敛.
若正项级数∑an收敛,则其前n项和数列单调增加有上界,从而∑a2n的前n项和数列也单调增加有上界,从而收敛.

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幂级数n=0,无穷大aq^n收敛性为 只要结果

Eward19821年前1

shanshan2 共回答了13个问题 | 采纳率100%

∑(0,+∞)aq^n
a=0收敛
a≠0:|q|

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幂级数∞∑n＝1(-1)^(n-1)(x^n)/n的收敛性.

范明哲1年前1

ccguilin 共回答了21个问题 | 采纳率81%

A,x=2是因为交错级数收敛C,x^4/(1-x^2)=1/(1-x^2)-(1+x^2)前者可展开

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级数收敛性1/(1*2)+1/(2*3)+.1/(n*(n+1)).的收敛性,若收敛和是多少

袭人_mm1年前1

完美盗贼 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

1/(n*(n+1))=1/n-1/(1+n)
Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+.1/(n*(n+1))
=1-1/(1+n)趋于1
所以级数收敛且收敛于1

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讨论下列积分的收敛性

qqtlove1年前1

爱喝冰水的人 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

1.令 u=√x,则∫(lnx/√x)dx = lim∫(lnx/√x)dx
= 4lim∫lnudu = 4lim[ulnu-u]
= 4lim[-1-alna+a] = -4-4limlna/(1/a)
= -4-4lim(1/a)/(-1/a^2) = -4+4lim(a^2/a) = -4.收敛.
2.令 x=e^(2u),则∫(√x/lnx)dx = lim∫[e^(3u)/u]du
不能积分,应该是发散.

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对于广义积分,一二类换元法和分部积分法还适用吗?可以用上述方法判断收敛性吗?

ncepulh1年前1

二岩河 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

对于无限区间上的广义积分,分部积分法适用,换元积分法只要所作的换元是连续可导的,也是适用的!
对于瑕积分,特别是瑕点在积分区间内部的情形,作换元积分或分部积分可能会出错,一般采用先求原函数,再判断收敛性的方法,或者先用审敛法判断是否收敛!

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判定级数 (∞)∑(n=1)(-1)^n{[In(n+1)]/(n+1)}的收敛性

判定级数 (∞)∑(n=1)(-1)^n{[In(n+1)]/(n+1)}的收敛性
记u=[In(n+1)]/(n+1) n→∞ 极限=0 再判定u(n)≥u(n+1) 考察函数f(x)=[In(x+1)]/(x+1)(x>0) 则当x≥3 导数
那还有个问题哎。像这类题 凭啥随便取x>3之类的？题目中又没说这些条前可以自己乱设这些条件吗？额 刚学 不怎么明白

biye322351年前1

发挥汗津津 共回答了20个问题 | 采纳率95%

只找以充分大的N,使n>N时,一般项单调就行.
也就是说x≥3是一个充分条件,对判断级数收敛够用就行.
你取x≥2也是可以的,没问题.
你心情不好取x≥10000000000,都能得到正确的判定结果.

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求幂级数收敛域∑x^n/(n*(3^n+(-2)^n)),并讨论区间端点处的收敛性

理论问题1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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判定此级数的收敛性:1、∑1/ln10n(n=2、3、4……);我用比值审敛法算,结果错了,想请问下为什么

mengxiangdezhu1年前1

古之今人 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

这个应该用比较审敛法的极限形式的
因为lim (1/ln10n)/(1/n)=lim n/(ln10n)=∞
而Σ1/n发散,它是弱级数
弱级数发散,强级数必发散.
该级数发散.

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如何判断级数√(n+2)-2√(n+1)+√n的收敛性?

如何判断级数√(n+2)-2√(n+1)+√n的收敛性?
(其中√为开二次方根)

圣诞老头儿1年前1

三ke 共回答了18个问题 | 采纳率100%

an=√(n+2)-2√(n+1)+√n=[√(n+2)-√(n+1)]-[√(n+1)-√n]=(分子有理化）1/[√(n+2)+√(n+1)]-1/[√(n+1)+√n].可令bn=1/[√(n+1)+√n].===>an=b(n+1)-bn.(n=1,2,3,...).===>a1=b2-b1,a2=b3-b2,a3=b4-b3,...an=b(n+1)-bn.===>∑an=b(n+1)-b1,显然该级数收敛于-b1=1-√2.

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判断正项级数的收敛性：

判断正项级数的收敛性：

潘松涛1年前1

全文化蜜饯 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%

级数的加项极限是1,不满足收敛的必要条件（加项趋于0）,所以该 级数发散.

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设a为常数,级数∑n=1到∞ sina^2/ √n的收敛性

kukukiller1年前1

扯淡先生 共回答了18个问题 | 采纳率100%

若a=0,则无穷级数收敛；
若a≠0,则因为
∑n=1到∞ 1/ √n因为p=1/2

1年前查看全部

判断级数∑〔（－1）^n 〕（ln n）/√n 的条件收敛性,其中n是从1到∞的

判断级数∑〔（－1）^n 〕（ln n）/√n 的条件收敛性,其中n是从1到∞的
经证明,我觉得级数不绝对收敛,且不条件收敛,因此是发散的,希望大家指正噢,

lilifen20001年前1

飞机和汽车的故事 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

由于级数∑lnn/√n不收敛,所以原级数不绝对收敛.当n≥8时,ln（n+1）/√（n+1）＜lnn/√n,又因为lim（n→∞）lnn/√n=0,因此去掉原级数的前7项后,所得的级数是收敛的（根据莱布尼兹判别法）,所以原级数也是收敛的.所以原级数条件收敛.

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判断级数收敛性 1.判断正项级数收敛性如何选用那一堆方法 2.判断级数是条件收敛还是绝对收敛的步骤是什么

wzjj9991年前1

hcj176 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

根据正项级数的一般式情况选用 比较审敛法、比值审敛法、根植审敛法等。

先根据莱布尼茨审敛法判别交错级数的敛散性，若交错级数收敛，

再判断对应的正项级数的敛散性，

正项级数发散，则交错级数条件收敛；

正项级数收敛，则交错级数绝对收敛。

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数列收敛的问题数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn-yn}{xn·yn}收敛性如何?{xn+y

数列收敛的问题
数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn-yn}{xn·yn}收敛性如何?
{xn+yn}、{xn-yn}发散
{xn*yn}可能收敛,可能发散.
我知道答案.但是我想知道证明过程,麻烦指点下.

mmoo57571年前2

3421160 共回答了16个问题 | 采纳率100%

这个证明么,额举个例子行不?
xn=1/n
yn=n^2
那么xn+yn和,xn-yn易证发散
xn*yn=n此时易证发散
若xn=n^-3
则此时xn*yn=1/n此时为收敛

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求级数(-1)^n/n^s(s为参数)的收敛性

wwb27881年前1

思詩念phi 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

（1）s≤0,u(n)的极限不等于0,所以发散（2）0＜s≤1,根据莱布利兹判别法,级数收敛∑|u(n)|是p-级数,显然发散,所以级数条件收敛；（3）s＞1,∑|u(n)|是p-级数,显然收敛所以级数绝对收敛.

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besseli函数的收敛性问题for i=1:1415for j=1:1415P(i,j)=(j-1/2)./80000

besseli函数的收敛性问题
for i=1:1415
for j=1:1415
P(i,j)=(j-1/2)./8000000.*exp(-((i-1/2).^2+(j-1/2).^2)./4000000 ).*besseli(0,(i-1/2).*(j-1/2)./8000000 );
end
end
我想求出矩阵P值,运行的结果中矩阵P有部分值是NAN值,besseli函数,但函数不收敛时besseli（x）就会出现NAN值,但是数学中的贝塞尔函数是收敛的,为什么会出现这种问题,我应该怎么处理好?比较着急

飞鸟0071年前1

jiangshuiliu 共回答了20个问题 | 采纳率100%

NAN值是前边的值太大,exp(-((i-1/2).^2+(j-1/2).^2）和贝赛尔函数无关.

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