（2012•新昌县模拟）两圆半径分别为R和r，两圆的圆心距为d，以R、r、d为长度的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，

f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数，
又函数f（x）为偶函数，
∴f（[7/2]）=f（2+
3
2）=f（[3/2]）=f（2-[1/2]）=f（-[1/2]）=f（[1/2]），
f（[7/3]）=f（2+[1/3]）=f（[1/3]），
f（[7/5]）=f（2-[3/5]）=f（[3/5]），
∵函数f（x）在[0，1]上单调递增，
∴f（[3/5]）＞f（[1/2]）＞f（[1/3]），
∴f（[7/5]）＞f（[7/2]）＞f（[7/3]）．
故选C．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用．属基础题．

M是所在母线的中点，如果将这个纸筒沿线路B⇒M⇒A剪开，即把圆柱剪开AM，BM．
则得到一个底长=圆柱底面圆周长=4，侧边长为AMB的平行四边形．
侧边长=
32+42=5，
即边长为5和4的平行四边形．
故选D．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；几何体的展开图．

考点点评： 本题主要考查几何体的展开图和平行四边形的性质，同时考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，
所以这次随机调查的学生人数为：[30/0.15]=200名学生，
所以a=200×0.56=112（人），d=[26/200]=0.13；

（2）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率为0.13，
所以该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍为1500×0.13=195（名），
答：该校1500名学生中大约有195名同学最喜欢文学类书籍；

（3）最喜欢文学名著的人数太少，只占总人数的13%，因此文学社团可以想办法搞一些读书活动培养阅读文学类书籍的兴趣等．

点评：
本题考点： 条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

考点点评： 此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键．

（1）

∵y=x²-5x+4=(x−
5
2)2−
9
4，
顶点C的坐标为（[5/2，−
9
4]），
∵y=x²-5x+4=（x-1）（x-4），
∴点A（1，0），B（4，0），
设AC直线为y=kx+b，得

0＝k+b
−
9
4＝
5
2k+b，
解得：k=-[3/2]，b=[3/2]，
∴y＝−
3
2x+
3
2，
答：顶点C的坐标为（[5/2，−
9
4]），直线AC的解析式是y＝−
3
2x+
3
2．

（2）设直线BC的解析式是y=ax+c，
把B（4，0），C（[5/2]，-[9/4]）代入得：0=4a+c且-[9/4]=[5/2]a+c，
解得：a=[3/2]，c=-6，
直线BC的解析式为y＝
3
2x−6，
当F在AC边上，G在BC边上时，
点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（4−t，
3
2t−
9
2），
得EF=[9/2−
3
2t，
而EF=FG，
∵抛物线的对称轴和等腰△ABC的对称轴重合，
∴FG=2[
5
2−(4−t)]＝2t−3，

9
2−
3
2t=2t-3，
∴
9
2−
3
2t=2t-3，
解得t＝
15
7]，

答：当点F在AC边上，G在BC边上时t的值是[15/7]．

（3）点E坐标为（4-t，0）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：
①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF，
此时0＜t≤
3
2时，点F坐标为（4−t，−
3
2t），
S＝
1
2EF•BE=[1/2•
3
2t•t＝
3
4t2，
②点F在AC上时，点F坐标为（4−t，
3
2t−
9
2]）又可分三种情况：
Ⅰ．如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB（设FG与直线BC交于点K），
此时[3/2]＜t≤[9/5]，
∴S＝
1
2(t+2t−3)•(
9
2−
3
2t)＝−
9
4t2+9t−
27
4，
Ⅱ．如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH（设FG与直线BC交于点K，GH与直线BC交于点M），
此时[9/5＜t＜
15
7]，EF＝
9
2−
3
2t，
点H坐标为（[17/2−
5
2t，0），点M坐标为（
17
2−
5
2t，
27
4−
15
4t），
HM＝
15
4t−
27
4]，
GM＝
45
4−
21
4t，
KG＝
15
2−
7
2t，
∴S=S_EFGH-S_△KMG=（[3/2t−
9
2]）²−
1
2(
15
2−
7
2t)(
45
4−
21
4t)，
=−
111
16t2+
207
8t−
351
16，
Ⅲ．如图4，点G在BC上或BC上方时，重叠部分是正方形EFGH，此时[15/7]≤t＜3，
∴S＝(
3
2t−
9
2)2=[9/4]t²-[27/2]t+[81/4]，
答：动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系S=[3/4]t²（0＜t≤[3/2]）或S=-[9/4]t²+9t-[27/4]（[3/2]＜t≤[9/5]）或S=-[111/16]t²+[207/8]t-[351/16]（[9/5]＜t＜[15/7]）或S=[9/4]t²-[27/2]t+[81/4]（[15/7]≤t＜3）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题；因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；三角形的面积．

考点点评： 本题主要考查对二次函数与X轴的交点，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，三角形的面积，用十字相乘法分解因式，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度，用的数学思想是分类讨论思想．

∵z₁=1-i，z₂=1-2i，
∴z₁•z₂=（1-i）（1-2i）=1-2i-i+2i²=-1-3i．
∴z₁•z₂在复平面内对应点的坐标是（-1，-3）．
故选：C．

点评：
本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

（Ⅰ）由题意，∵f（x）=x²|x-2|=

x3−2x2，x≥2
−x3+2x2， x＜2，
∴f′（x）=

3x2−4x，x≥2
−3x2+4x，x＜2，
∴f（x）在（-∞，0），（[4/3]，2）递减，（0，[4/3]），（2，+∞）递增．
（Ⅱ）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值是m
①当a≤1时，在[1，2]上，f（x）=x³-ax²，
∵f′（x）=3x（x-[2/3]a）＞0，x∈（1，2），
则f（x）是区间[1，2]上的增函数，
∴m=f（1）=1-a；
②当1＜a≤2，m=f（a）=0，
③当a＞2时，f（x）=ax²-x³，f′（x）=3x（[2/3]a-x），
∵2＜a≤[7/3]，
∴1＜[2/3]a≤[14/9]，
当1＜x＜[2/3]a时，f′（x）＞0，从而f（x）为区间[1，[2/3]a]上的增函数；
当[2/3]a＜x＜2时，f′（x）＜0，从而f（x）为区间[[2/3]a，2]上的减函数．
因此，当2＜a≤

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道综合题．

如图，B（0，1），则B1（1，1），OB2=2OB1=2×2=2，∴B2（2，0），同理B3（2，-2），B4（0，-4），B5（-4，-4），…以此类推可以发现，序号是奇数的坐标的横坐标与纵坐标的绝对值，后一个是前一个的2倍，∵15是第8个...

点评：
本题考点： 等腰直角三角形；坐标与图形性质．

考点点评： 本题是对结合等腰直角三角形对数字变化的考查，看出奇数序号的点的变化规律并最后确定点B15所在的象限是解题的关键．

（1）如图：

（2）②；

（3）∵△ABC可以通过平移变换得到△A′B′C′，


∴BC∥B′C′，BC=B′C′，
∴四边形BB′C′C是平行四边形．

点评：
本题考点： 平移的性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图．

考点点评： 此题考查了平移的性质，全等三角形的性质以及平行四边新的判定，考查了学生的动手能力．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

（1）根据题意得：∠BAM=36.8°，∠CAN=30°，
∴斜坡AB的坡度：i=tan36.8°≈0.75；

（2）点B的海拔高度：h_B=AB•sin36.8°+121≈104×0.60+121=183.4（米），
点C的海拔高度：h_C=AC•sin30°+121=150×[1/2]+121=196（米），
∵h_B＜h_C，
∴C地海拔更高．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评： 此题考查了坡度坡角问题以及俯角的知识．此题难度适中，注意掌握坡度的定义与解直角三角形知识的应用是解此题的关键．

（1）证明：∵EF⊥AC，∠BAC=90°，
∴EF∥AB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABFE为平行四边形；

（2）∵AD=CD=6，∠ADC=90°，
∴AC=6
2，∠ACD=45°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=45°，
∵EF⊥AC，∠BAC=90°，
∴△ABC，△OFC都是等腰直角三角形．
∴BC=12，
∵四边形ABFE为平行四边形，
∴BF=AE=4，
∴FC=12-4=8，
∴OF=4
2；

（3）过P作PR⊥BC，垂足为R，作PS⊥DC，垂足为S．
则∠PRM=∠PSK=90°，
∵∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ACD=45°，∠ACM=45°，
∴PR=PS，
∴四边形PRCS是正方形，
∴∠SPR=90°，
又∵PK⊥MP，
∴∠MPR=∠KPS，
在△MPR和△KPS中，
∵

∠MPR＝∠KPS
PR＝PS
∠PRM＝∠PSK＝90°，
∴△MPR≌△KPS（ASA），
∴MP=KP，SK=MR，
∵点M是FC的中点，
∴MC=（12-4）÷2=4，
点P是AC的中点，PC=[AC/2]=3
2，
Rt△PRC中，∠PCR=45°，
∴PR=RC=3，
∴SC=PS=3，
MR=MC-RC=4-3=1，
∴SK=MR=1，
∴CK=SC-SK=3-1=2，
在Rt△PSK中，根据勾股定理，PK=
PS2+SK2=
32+12=
10，
∴[PK/CK]=

10
2．

点评：
本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的判定与性质，题目比较复杂，难度较大．

由三视图知几何体是两个相同的三棱锥的组合体，其直观图如图：

且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为；
∴几何体的体积V=2×[1/3]×[1/2]×1×1=[1/3]．
故答案为：[1/3]．

点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积．

考点点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．

（1）根据题意得：AD=BE，
∴CD=AD•tan∠CAD=AD•tan30°=BE•tan30°=4×

3
3≈2.31（米），
∴CE=DE+CD=1.68+2.31=3.99（米）．
∴这棵树大约有3.99米；

（2）根据题意得：AM=BN=1米，
∴DM=AD-AM=3米，
∴tan∠CMD=[CD/DM]=[2.31/3]≈0.77，
∴∠CMD=37.6°．
∴此时小明看树顶C的仰角约为37.6°．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．

∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴△ABC的高=AB•sinA=1×

3
2=

3
2，
∵DE、EF是△ABC的中位线，
∴AF=[1/2]，
∴S₁=[1/2]×[1/2]×

3
2=

3
8；
同理可得，S₂=

3
8×[1/4]；
…
∴S_n=

3
8×（[1/4]）^n-1；
∴S₂₀₁₂=

3
8×（[1/4]）²⁰¹¹=

3
24025．
故选D．

点评：
本题考点： 等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．

若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，故A错误；
若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，又由b⊥β，则α⊥β，故B正确；
若α⊥β，a⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；
若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β，故D错误；
故选：B

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法和几何特征是解答的关键．

（1）∵试写出一对函数，使得它的中和函数为y＝
2
x，
并且其中一个函数满足：当x＜0时，y随x的增大而增大．
∴答案不唯一，如y＝
−1
x与y＝
−4
x等；

（2）∵y＝
−3
x和y＝
−12
x的中和函数y＝
6
x，
联立方程组

y＝
6
x
y ＝2x，
解之得两个函数图象的交点坐标为（
3，2
3）（−
3，−2
3），
结合图象得到当y ＝
k
x的函数值大于y=2x的函数值时x的取值范围是x＜−

点评：
本题考点： 反比例函数的性质；反比例函数的图象．

考点点评： 本题主要考查反比例函数图象和性质及图象上点的坐标特征，同时也利用了函数图象的交点坐标与函数解析式的关系．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．

由题意可知△ADE∽△AFG，
则[AD/AF＝
DE
FG]．
设正方体的棱长为x，则DE=x，FG=4x，
则[AD/AD+x＝
x
4x]，
AD=[1/3]x．
AF=[4/3]x
∵△AFG∽△ABC，
∴[AF/AB＝
FG
BC]，
∴

4
3x

10
3x＝
4x
36，
解得：x=[18/5]．
故选A．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；展开图折叠成几何体．

考点点评： 本题考查了展开图折叠成几何体的运用，相似三角形的判定与性质的运用．解答中应用隐含条件正方形的对边平行证明三角形相似从而求出线段的长度．

（Ⅰ） 设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a4＝a1q3，∴q=2．
∴an＝n−1．…（6分）
（Ⅱ）由题意得abn2＝a2•an+2，
∴(2bn−1)2＝2•22n，得b_n=n+2，
∵b_n+1-b_n=1，
∴数列{b_n}是以首项为3，公差为1的等差数列．…（9分）
∴b₁+b₂+b₃+…+b_m≤=
(m+5)m
2≤b10＝12，…（11分）
即m²+5m-24≤0，解得-8≤m≤3，
又因为m为正整数，所以m=1或2或3．…（14分）

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列、等比数列的定义及通项公式的求法；等差数列前n项和的求法及解不等式，属于中档题．

根据频率分布直方图，得；
图中从左到右的前3个小组的频率之和是1-（0.0375+0.0125）×5=0.75；
第2小组的频率为0.75×[2/1+2+3]=0.25；
∴抽取的男生总人数是15÷0.25=60．
故答案为：60．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，得出解答问题的数据，从而求出正确的答案来，是基础题．