以72km/h的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动

设甲、乙两站的距离为x，火车从甲站往乙站所需的时间为t，则
以v₁=60km/h的正常速度行驶时有x=v₁t ①
以v₂=72km/h的速度晚t₀=300s=
1
12h，
行驶时有x=v₂（t-t₀） ②
联立①②解得t＝
v2t0
v2−v1＝
72×
1
12
72−60＝0.5h
则甲站到乙站的距离x=v₁t=60×0.5km=30km．
故答案为：30

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道两次情况位移大小相等，时间相差5min，结合运动学公式进行求解．

（1）V_车=72km/h=20m/s；t=4s
在t=4s的时间内，车行驶的距离：
s₁=v₁t=20m/s×4s=80m，
声音传播的距离：
s₂=v₂t=340m/s×4s=1360m，
设司机鸣笛时车到山崖的距离为s，
则：2s=s₁+s₂，所以s=
s1+s2
2=[80m+1360m/2]=720m，
（2）司机听到回声车距山崖的距离：
s′=s-s₁=720m-80m=640m．
答：（1）鸣笛处距山崖离720m；
（2）听到回声时，距山崖640m．

点评：
本题考点： 回声测距离的应用．

考点点评： 本题考查了速度公式及回声测距离的应用，解题的关键是弄清声音和汽车行驶的路程之和是鸣笛时汽车与山崖距离的2倍．

（1）对于客车根据匀速运动的位移时间关系有：
x₁=v₁t₁
得客车运动的时间：t1＝
x1
v1＝
2000
20s＝100s
对于轿车由v₂=at₂
得轿车加速的时间为：t2＝
v2
a＝
30
3s＝10s
轿车加速阶段产生的位移为：x2＝
1
2a
t22＝
1
2×3×102m＝150m
所以到达C点时轿车匀速运动的位移为：x₃=（3150-150）m=3000m
所以轿车匀速运动的时间为：t3＝
x3
v2＝
3000
30s＝100s
所以轿车到达C点的时间为：t′=t₂+t₃=10+100s=110s
故客车先到C点．
（2）设轿车由C到D的时间为t₄，则两车相遇时有：
v₁（t₄+10）=v₂t₄
解得：t4＝
10v1
v2−v1＝
10×20
30−20s＝20s
所以CD间距离为：x_CD=v₂t₄=30×20m=600m
答：（1）通过计算说明客车先经过C点；
（2）如果客车先经过C点．轿车经过c点不减速（轿车转弯时速度大小不变），最后在D点追上客车，则CD两点间的距离为600m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 本题综合考查了匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式以及匀速直线运动的位移公式，关键抓住位移相等、时间相等进行计算．

（1）汽车做匀减速运动而停止，则v=72km/h=20m/s
-v²=2al…①
-μmg=ma…②
由①②μ＝
v2
2gl＝
202
2×10×40＝0.5…③
（2）在反应时间△t内，汽车仍做匀速运动，其位移s₁=v•△t=20×0.7m=14m…④
实施紧急刹车后，汽车的加速度为a′，由牛顿第二定律得：
mgsin8°-μmgcos8°=m a′…⑤
a′=g（sin8°-μcos8°）=10×（0.14-0.5×0.99）m/s²=-3.55m/s²…⑥
此时间内汽车位移为s2＝
v2
2a′＝
−202
2×(−3.55)m＝56.3m…⑦
则两车车距至少应为s=s₁+s₂=14+56.3=70.3m．
答：（1）车轮与冰雪公路面间的动摩擦因数为0.5；
（2）故司机至少应在距故障车70.3m处采取刹车措施．

点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．

因为V_车=72km/h=20m/s，所以汽车到达岔路口的时间：t_车=
S车
V车=[100m/20m/s]=5s；
该同学完全通过公路所需时间：t=
S人
V人=[12m/1.2m/s]=10s；
因为t＞t_车；
所以该同学不能完全通过公路，有人车相撞的危险．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用；物理量的单位及单位换算．

考点点评： 该题考查速度公式的应用，需要注意的是单位的统一．难度不大．

前段时间t1＝
x1
v1=
20×103
20s=1000s
第二段时间t2＝
x2
v2＝
104
30s=[1/3×103s
平均速度为：v=
x
t＝
30
t1+t2]=22.5m/s
故选B

点评：
本题考点： 平均速度．

考点点评： 本题考查了平均速度的计算，弄清前总位移与总时间的计算办法时间是解题的关键．

加速度a=-5m/s²，末速度v=0，
汽车运动总时间t=
v−v0
a=4s
（1）因为t₁=2s＜t，所以汽车2s末没有停止运动
所以s₁=v₀t₁+[1/2]at₁²
=20×2-[1/2]×5×2²m
=30m
（2）汽车完全停止时速度为0，
由公式 v_t²-v₀²=2as知，
s=
v2−v02
2a=40m
答：（1）开始制动后，前2S内汽车行驶的距离是30m；
（2）从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离为40m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+12at2，以及知道汽车刹车停止后不再运动．

汽车行驶的速度：
v=72km/h=20m/s，
汽车行驶时间：
t=[s/v]=[140000m/20m/s]=7000s，
发动机对汽车做的功：
W=Pt=23×10³W×7000s=1.61×10⁸J，
汽油完全燃烧放出的热量：
Q_放=mq=ρvq=0.7×10³kg/m³×20×10^-3 m³×4.6×10⁷J/kg=6.44×10⁸J
汽车发动机的效率：
η=
W
Q放=
1.61×108J
6.44×108J=25%．
答：汽车发动机的效率为25%．

点评：
本题考点： 热机的效率；热量的计算．

考点点评： 本题考查了学生对速度公式、功率公式、燃料完全燃烧放热公式、效率公式的掌握和运用，知识点多，要求灵活选用公式计算．

v_A=72km/h=20m/s
A，B相遇不相撞，则A，B相遇时速度相等，设所用时间为t
对A车有：v₂=v_A-at
由位移关系：x_A=x_B+100
x_A=v_At-[1/2]at²
x_B=v₂t
由以上计算式可得
a=0.5m/s²
故a的大小至少为0.5m/s²，才能使A车与B车不相撞．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： A车减速追B车，若要相撞，只能在速度相等之前或相等之时相撞，要求加速度的最小值，即在速度相等之时恰好不相撞．

汽车做匀减速直线运动，已知初速度为20m/s、末速度为零、位移为20m，根据速度位移关系公式，有：
a＝
−
v20
2x＝−
202
2×20＝−10m/s2
根据速度时间关系公式，有：
t=
v−v0
a＝
0−20
−10＝2s
答：汽车刹车过程中的加速度的大小为10m/s²，所用时间为2s．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题关键是明确汽车的运动性质，然后选择运动学公式列式求解，记住公式即可，基础题．

货车的速度v₁=28.8km/h=8m/s，快车原来的速度 v₂=72km/s=20m/s
据题快车要滑行2000m才能停下，由匀变速运动的规律得：
0-
v22=2as
得：快车的加速度为 a=
−
v22
2s=-
202
2×2000m/s²=-0.1m/s²；
得：a=-0.1m/s²
设快车减速到与货车速度相同时需要时间为t．则‘
v₁=v₂+at
解得：t=
v1−v2
a=[8−20/−0.1]s=120s
这段时间内两车的位移分别为：
快车的位移 s₁=
v2+v1
2t=
20+8
2×120m=1680m
货车的位移 s₂=v₁t=8×120=960m
因为 s₁＞s₂+700m，所以两车会相撞．
答：两车会相撞．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 判断两车能否相撞，不能以快车停下来通过的位移2000m来判断，而是根据两车速度相等时位移关系分析．

货车速度V₁=8m/s，快车速度V₂=20m/s
对快车由
v2t一V₀²=2as
20²+2as=0
得：a=-0.1m/s²
欲使两车不相撞，应满足：当V _快=V_慢时，S_快＜S_慢+600
设快车减速到V₁=8m/s时，所用时间为t，由v_t=V₀+at
8=20-0.1t
得t=120s
在这段时问内货车前进S_货=V₁×t=8x120=960m
快车前进S_快=

v21−
v22
2a=1680m
S_货+600=1560m
可见S_快＞S_货+600两车会相撞
答：两车会相撞

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

考点点评： 速度大的减速追及速度小的，速度相等前，两者距离越来越小，若未追上，速度相等后，两者距离越来越大．

已知：速度v=72km/h=20m/s，功率P=20kW=20000W，距离s=92km=92000m，汽油热值q=4.6×10⁷J/kg，效率η=25%
求：（1）阻力f=？；（2）功W=？；（3）质量m=？
（1）∵汽车匀速行驶，且P=[W/t]=[Fs/t]=Fv，
∴受的阻力f=F=[P/v]=[20000W/20m/s]=1000N；
（2）发动机做的功W=Fs=1000N×92000m=9.2×10⁷J；
（3）∵η=[W/Q]，
∴汽油放出的总热量Q=[W/η]=
9.2×107J
25%=3.68×10⁸J，
∵Q=mq
∴燃烧汽油的质量m=[Q/q]=
3.68×108J
4.6×107J/kg=8kg．
答：（1）匀速行驶时，所受阻力为1000N；
（2）发动机所做的功为9.2×10⁷J；
（3）消耗汽油的质量为8kg．

点评：
本题考点： 功率计算公式的应用；功的计算；有关热机的计算．

考点点评： 此题主要考查的是学生对功率、功、热机效率和热值计算公式及其变形公式的理解和掌握，难度不大．

（1）汽车的初速度v₀=72km/h=20m/s
根据速度时间关系知，汽车刹车时的加速度为a＝
v−v0
t＝
10−20
2m/s2＝−5m/s2负号表示加速度方向与速度方向相反；
（2）根据速度时间关系知，汽车所能运动时间：t＝_
v0
a＝4s
4s车已停，5s的位移等于4s的位移
即x5＝x4＝20×4+
1
2×(−5)×42m＝40m
答：（1）刹车过程中的加速度为5m/s²；
（2）刹车后5s内汽车通过的位移为40m．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

考点点评： 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系是正确解题的基础，注意汽车停车时间是关键．

72km/h=20m/s，
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m
v2
R，
解得：tanθ=
v2
gR＝
400
30000＝
2
150=[1/75]．
又sinθ＝
h
L＝
h
1.435≈tanθ＝
1
75
解得：h=0.0191m=1.91cm．
故答案为：1.91cm

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．

汽车的初速度为v₀=72km/h=20m/s
从刹车到停止所需的时间为：t₀=
v0
a=[20/4]s=5s．
则开始刹车后3s内汽车一直做匀减速运动，通过的位移为：x₁=v0t1−
1
2a
t21=20×3-
1
2×4×32=42m
刹车后6s内的位移与刹车后5s内的位移相同，为：x₂=
v0
2t0=
20
2×5m=50m，
所以位移之比为x₁：x₂=21：25．故D正确．
故选：D

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题属于刹车问题，关键要求出汽车刹车到停止的时间，因为汽车速度为零后不再运动，不能死套公式．

火车完全在洞中的路程s=2000m-200m=1800m，
火车速度v=72km/h=20m/s，
∵v=[s/t]，
∴火车的运动时间：
t=[s/v]=[1800m/20m/s]=90s；
路灯相对于火车位置不断后退，
以火车为参照物路灯在不停地往后退；
故答案为：90；火车．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用；参照物及其选择．

考点点评： 本题考查了求火车的运动时间、选择参照物，应用速度公式的变形公式、知道物体间的位置关系如何变化即可正确解题．

已知轿车行驶速度为v₁=30m/s，卡车行驶速度为v₂=20m/s，
则在反应时间△t内，两车位移分别为：s₁=v₁△t，s₂=v₂△t，
刹车后，s1′＝
v12
2a，s2′＝
v22
2a，
要保证两车不相撞，则s₁+s₂+s₁′+s₂′＜80m，
代入数据解得△t＜0.3s．
答：反应时间小于0.3s，才能保证两车不相撞．

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键抓住两车总位移之和小于80m，结合匀速直线运动的位移公式和匀变速直线运动的速度位移公式进行求解．

（1）汽车的重力：
G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
汽车静止在水平地面上时，对地面的压力：
F_压=G=1.5×10⁴N，
地面的受力面积：
S=0.03m²×4=0.12m²，
汽车对水平地面的压强：
p=
F压
S=
1.5×104N
0.12m2=1.25×10⁵Pa；
（2）∵v=[s/t]，
∴汽车在0.5h内通过的路程：
s=vt=72km/h×0.5h=36km=36000m，
汽车运动时的阻力：
f=1.5×10⁴N×0.05=750N，
因为汽车做匀速直线运动，匀速直线运动是一种平衡状态，
所以受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小是相等的，则牵引力F=f=750N，
汽车牵引力在0.5h内做的功：
W=Fs=750N×36000m=2.7×10⁷J，
功率：
P=[W/t]=
2.7×107J
1800s=1.5×10⁴W=15kW；
（3）汽油完全燃烧释放的能量：
Q=mq=2kg×4.5×10⁷J/kg=9×10⁷J，
汽车发动机的效率：
η=[W/Q]×100%=
2.7×107J
9×107J×100%=30%；
答：（1）汽车对地面的压强为1.25×10⁵Pa；
（2）在此过程中汽车牵引力做功的功率为15kW；
（3）汽车发动机的效率为30%．

点评：
本题考点： 压强的大小及其计算；功率的计算；热机的效率．

考点点评： 本题考查压强、压力、牵引力、路程、做功、功率与效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上物体对水平面的压力等于物体自身的重力；解答此题的关键是判断汽车前进的牵引力，根据平衡力的知识来分析．