“优弧一定大于劣弧”这句话对吗

（1）连接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴

OA=

OB，
∴∠ACO=∠BCO；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D．
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等；
理由：作直径OD，连接BD，AD，OA，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴

AO=

BO，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵OD是直径，
∴∠DAO=90°，
∴OA=[1/2]OD，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定等知识．具有一定的综合性和难度．

根据圆周角定理，得∠ACB=[1/2]∠AOB=36°．故选C．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查了圆周角定理的应用．

（1）连接OA，OB．
在⊙O中，∵OA=OB，
∴

OA=

OB，
∴∠ACO=∠BCO；
（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D．
若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切
理由：连接AD，OA，则∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA与⊙O相切
即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等；
理由：作直径OD，连接BD，AD，OA，
∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB，
∴

AO=

BO，
∵∠ADO=∠BDO，
∴∠ADO=30°，
∵OD是直径，
∴∠DAO=90°，
∴OA=[1/2]OD，
∴OA=PO，
∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．

点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°，切线的判定等知识．具有一定的综合性和难度．

∵弦AB把圆分成1：3两部分，
∴AB所对的劣弧所对的圆心角=[1/4]×360°=90度，
∴AB所对的劣弧等于90度；
∵AB所对的优弧所对的圆心角=360°-90°=270度，
∴AB所对的优弧等于270度．
故答案为：90、270．

点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，即在同圆或等圆中弧所对圆心角的度数等于此弧的度数．

BC

BC

AB

AC

AB

AC

（1）证明：连接AC
∵AB=BC，且点A为

BC中点，
∴△ABC为等边三角形，
在AE上截取EF=BE，连接BF，
∵∠AEB=∠ACB=60°，且EF=BE，
∴△EFB为等边三角形，
∵∠ABC=∠FBC=60°，
∴∠ABF=∠EBF，
在△ABF和△CBE中
∵AB=CB
∠ABF=∠CBF
BF=BE
∴△ABF≌△CBE，
∴AF=CE，
∴AE=BE+CE．
（2）猜想的结果为：AE=|BE-CE|．
当E点在

AC上则有：AE=BE-CE．
证明：如图，连接AC，
∵AB=BC，且A为

BC中点，
∴△ABC为等边三角形，
在BE上取EF=AE，连接AF，
∵∠AEF=∠ACB=60°，且EF=AE，
∴△EFA为等边三角形，
∵∠BAC=∠FAE=60°，
∴∠BAF=∠EAC．
在△ABF和△ACE中
∵AB=AC
∠BAF=∠EAC
AF=AE
∴△ABF≌△ACE
∴BF=CE，
∴AE=BE-CE．
当E点在

AB上则有：AE=CE-BE．证明方法一样．
所以当点E在优弧

BC上运动时，线段AE、BE、CE之间具有的关系为：AE=|BE-CE|．

点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定．特别是证明一条线段是另外两条线段的和时，通常采用在长线段上截取一段等于其中一条线段，然后证明余下部分等于另一条线段．