在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为______三角形．

wwg123412022-10-04 11:39:544条回答

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471434311 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%: 解题思路：由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B-C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形．
∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都为三角形内角，
∴B=C，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用．; 1年前

OTAKU毒男共回答了4个问题 | 采纳率: SINA=SIN(B+C)
SIN(B+C)=SINBCOSC+SINCCOSB=2COSBSINC
化简得SINBCOSC=SINCCOSB
B=C
等腰三角形; 1年前

dic5sii 共回答了219个问题 | 采纳率: 分析：三角形中三个内角A,B,C的关系有sinA=sin(B+C),若2cosBsinC=sinA，则2cosBsinC=sin(B+C)+sin(B-C)=sinA，所以sin(B-C)=0.又B＜180°，
C＜180°，所以B=C,所以三角形ABC一定是等腰三角形。; 1年前

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为______三角形． 鲁尘然1年前2: Karen1979 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B-C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形．
∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都为三角形内角，
∴B=C，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用．

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在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为等腰三角形 在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为等腰三角形 sinBcosC-cosBsinC=0, 即sin（B-C）=0,又B和C都为三角形内角, 为什么就B=C, luozi16531年前4: guwenonline 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

因为sin（0）=0
sin（B-C）=0
B-C=0
就B=C

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正、余弦定理问题1.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则△ABC是什么三角形?2.在△ABC中,若BC=3,A 正、余弦定理问题 1.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则△ABC是什么三角形? 2.在△ABC中,若BC=3,AB=2,且sinC/sinB=(2/5)(√6+1)则A=? 3.在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则△ABC的形状是什么? maitianhunya1年前2: 幽幽山泉共回答了26个问题 | 采纳率100%

1 本来正弦定理是sinA=a/2R,sinC=c/2R
代进去就是2cosBc/2R=a/2R
两边把2R一消,就变成了2ccosB=a
因为这种方法太普遍了,所以为了快速,直接把sinA sinC看成a c也是可以的（因为2R肯定会消去）
所以cosB=a/2c
带到b^2=a^2+c^2-2ac*cosB里面就可以了
b^2=a^2+c^2-a^2=c^2
b^2=c^2
b=c
2 根据正弦定理得,sinC/sinB=AB/AC=2(√6+1)/5
2(√6+1)AC=5AB
∵AB=2
∴AC=5/（√6+1）=√6-1
又根据余弦定理
cosA=(AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AB)=（2-2√6）/[4(√6-1)]
=-1/2
A=120°
3 令k=a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a=ksinA
b=ksinB
c=ksinC
代入acosA+bcosB=ccosC,并约去k
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin[(A+B)+sin(A-B)]+sin[(A+B)-sin(A-B)]=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)+sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)=2sinCcosC
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC
sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
所以cos(A-B)=cosC
所以A-B=C
A=B+C
所以A=90
所以是直角三角形

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三角函数在三角形ABC中，2sin方A/2=根号3sinA，sin(B-C)=2cosBsinC，则AC.AB的比值，求 三角函数 在三角形ABC中，2sin方A/2=根号3sinA，sin(B-C)=2cosBsinC，则AC.AB的比值，求过程谢谢 2013东三省一模理数16题 ywzdfcj1年前1: wulawa 共回答了22个问题 | 采纳率72.7%

2sin^2 A/2=2根号3 sinA/2 cosA/2
tanA/2=根号3
A/2=60 A=120
sin(B-C)=sinBcosC -cosBsinC=2cosBsinC
sinBcosC=3cosBsinC
tanB=3tanC (B+C=60)
tan(60-c)=3tanC
=(tan60-tanC)/(1+...

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高中数学.求高手在三角形ABC中.2sin²A/2=√3sinA,sin(B+C)=2cosBsinC,则AC 高中数学.求高手 在三角形ABC中.2sin²A/2=√3sinA,sin(B+C)=2cosBsinC,则AC与AB的比值是多少. yhjnedr1年前1: cjh1979 共回答了22个问题 | 采纳率100%

sqrt(3)sinA=2sin²(A/2)=1-cosA,故：sqrt(3)sinA+cosA=1,即：sin(A+π/6)=1/2
A是内角,故：0

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在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为______三角形． hbc7611年前1: QQ372193341 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解题思路：由三角形的内角和及诱导公式得到sinA=sin（B+C），右边利用两角和与差的正弦函数公式化简，再根据已知的等式，合并化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（B-C）=0，由B与C都为三角形的内角，可得B=C，进而得到三角形为等腰三角形．
∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，又sinA=2cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
变形得：sinBcosC-cosBsinC=0，
即sin（B-C）=0，又B和C都为三角形内角，
∴B=C，
则三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形

点评：
本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意三角形内角和定理及三角形内角的范围的运用．

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在△ABC中,2sin*2（A/2）=√3sinA,sin(B-C)=2cosBsinC,则AC/AB=? 雾川1年前4: 绿川雪Q 共回答了21个问题 | 采纳率81%

2sin²(A/2)=1-cosA=√3sinA
√3sinA+cosA=1
2(√3/2sinA+½cosA)=1
√3/2sinA+½cosA=½
sinA·cos(π/6)+sin(π/6)·cosA=½
sin(A+π/6)=½
∴A+π/6=5π/6
A=2π/3
sinBcosC=3cosBsinC
正弦定理和余弦定理得a^2=b^2+c^2+bc,a^2=2(b^2-c^2)
所以b^2-3c^2-bc=0,
b/c==(1+√13)/2

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